2.2.1平行四边形的性质（第2课时平行四边形对角线的性质） 教学课件--湘教版数学八年级（下）

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第2章 四边形
2.2.1 平行四边形的性质
第2课时 平行四边形对角线的性质
第2章 四边形
学 习 目 标
1.掌握平行四边形对角线互相平分的性质.（重点）
2.综合运用平行四边形的性质，并能够利用性质进行简单的推理计算.（难点）
如图, □ ABCD的对角线AC、BD相交于点O.
A
C
D
B
●
O
猜一猜:
线段OA与OC、OB与OD长度有何关系？
量一量:
拿出手中的平行四边形纸片，测量出四条线段的长度，验证你的猜想是否正确.
知识讲解
OA=OC,OB=OD
你能证明 它吗
已知：如图，平行四边形的对角线AC、
BD相交于点O.
求证:OA=OC,OB =OD.
证明:∵ 四边形ABCD是平行四边形,
∴ AB=CD , AB//DC,
∴ ∠BAO=∠DCO ∠ABO=∠CDO,
∴ △AOB≌△COD,
∴ OA=OC,OB=OD.
平行四边形的对角线互相平分.
平行四边形的性质
应用格式：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ OA=OC，OB=OD.
总 结
例1 如图，在平行四边形中，点O是对角线AC、BD的交点，过点O的直线分别与AD、BC交于点E、F.求证:点O是线段EF的中点.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形,
∴ AD=CB,AD//BC,OA=OC,
∴ ∠DAC=∠ACB.
又∵ ∠AOE=∠COF,
∴ △AOE≌△COF.
∴ OE=OF.
∴ 点O是线段EF的中点.
例2 已知 ABCD的周长为60cm，对角线AC、BD相交于点O，△AOB的周长比△DOA的周长长5cm，求这个平行四边形各边的长．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC.
∵△AOB的周长比△DOA的周长长5cm，
∴AB－AD＝5cm.
又∵ ABCD的周长为60cm，∴AB＋AD＝30cm，
则AB＝CD＝17.5cm,AD＝BC＝12.5cm.
规律总结：平行四边形被对角线分成四个小三角形，相邻两个三角形的周长之差等于四边形邻边边长之差．
拓展延伸
平行四边形的面积
例3 如图，平行四边形ABCD中，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，若平行四边形ABCD的周长为48，DE=5，DF=10，求平行四边形ABCD的面积.
解：设AB=x，则BC=24-x.
根据平行四边形的面积公式可得5x=10(24-x)，
解得x=16．
则平行四边形ABCD的面积为5×16=80．
规律总结
已知平行四边形的高DE，DF，根据“等面积法”及平行四边形的性质列方程求解.
思考 平行四边形的对角线分平行四边形ABCD为四个三角形，它们的面积有怎样的关系呢？
解：相等.理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD.
∵△ADO与△ODC等底同高，
∴S△ADO=S△ODC.
同理可得S△ADO=S△ODC=S△BCO=S△AOB.
还可结合全等来证哟.
规律总结
平行四边形的对角线分平行四边形为四个面积相等的三角形，且都等于平行四边形面积的四分之一.相对的两个三角形全等.
随堂训练
1.如图， □ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且 AC+BD=16,CD=6,则△ABO的周长是（ ）
A. 10 B. 14 C. 20 D. 22
B
B
C
D
A
O
2.如图， □ ABCD的对角线AC，BD相交于O，EF过点O与AD，BC分别相交于E，F，若AB=4，BC=5，OE=1.5，那么四边形EFCD的周长为（　　）
A.16 B.14 C.12 D.10
A
D
C
B
F
E
O
C
3.如图，在□ ABCD中，对角线AC,BD交于点O，AC＝10，BD=8,则AD的取值范围是 _____________
O
B
A
C
●
1＜＜9
4.如图，平行四边形ABCD的面积为20，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AB，CD上的点，且AE=DF，则图中阴影部分的面积为_______．
5
5.如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD，交BC于点E.若△CDE的周长为10，则平行四边形ABCD的周长是多少？
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，BC=AD，OB=OD.
∵OE⊥BD，
∴BE=DE.
∵△CDE的周长为10，
∴DE+CE+CD=BE+CE+CD=BC+CD=10，
∴平行四边形ABCD的周长为
2×(BC+CD)=20．