2.2.1平行四边形的性质（第1课时平行四边形的边、角性质） 教学课件--湘教版数学八年级（下）

(共17张PPT)
第2章 四边形
2.2.1 平行四边形的性质 　
第2章 四边形
第1课时 平行四边形的边、角性质　
学习目标
1.理解平行四边形的概念；
2.探索并证明平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等、对角相等；（重点）
3.运用平行四边形的性质进行简单的计算和证明；（重、难点）
4.经历“实验—猜想—验证—证明”的过程,发展思维水平.
你能找出图片中的平行四边形吗？
新课导入
A
B
C
D
定义：两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形
两组对边：
AD和BC
AB和DC
两组对角：
∠A和∠C
∠B和∠D
表示：平行四边形ABCD
记作：“□ABCD”
读作：“平行四边形ABCD”
知识讲解
1.平行四边形的定义
注意字母顺序
想一想：
平行四边形的对边之间、对角之间有怎样的数量关系
合作探究
画一个平行四边形.
步骤：
1. 任意画一条直线m；
2. 在直线m上任取一点A，在
直线m外任取一点B，连结AB；
3. 过点B作直线m的平行线n，
在直线n上任取点C；
4. 过点C作直线AB的平行线，交直线m于点D，就得到□ABCD.
m
A
B
C
D
n
画一画
请把画出的□ABCD剪下来，测量它的四条边的长、四个角的大小.
做一做：
B
A
Ｄ
C
通过测量你发现平行四边形的对边、对角之间有什么数量关系？
平行四边形的对边相等，平行四边形的对角相等.
作对角线把平行四边形问题转化为三角形问题来解决
2.平行四边形的性质
已知：四边形ABCD是平行四边形.
求证:AD=BC, AB=CD,∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠ADC.
证明：如图，连接AC.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC，AB ∥ CD,
∴∠1=∠2，∠3=∠4.
又∵AC是△ABC和△CDA的公共边，
∴ △ABC≌△CDA,
∴AD=BC，AB=CD，∠ABC=∠ADC.
∵∠BAD=∠1+∠4，∠BCD=∠2+∠3，
∴∠BAD=∠BCD.
A
B
C
D
1
4
3
2
思考 不添加辅助线，你能否证明其对角相等？
A
B
C
D
证明：∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC，AB ∥ CD,
∴∠A+∠B=180°，
∠A+∠D=180°，
∴∠B=∠D.
同理可得∠A=∠C.
例1 如图,在 □ABCD中，已知∠A=40°，求其他各个内角的度数．
A
B
C
D
解 ∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ ∠C =∠A = 40°.
∵ AD∥BC，
∴ ∠B = 180°－∠A = 180° － 40° = 140°，
∴ ∠D = ∠B = 140° .
变式1．已知： □ ABCD中， 若∠A＋∠C=80°，你能求出各角的度数吗？说说你的理由．
变式2．已知： □ ABCD中， 若∠B＝2∠A ，你能求出各角的度数吗？说说你的理由．
例2 如图，在□ ABCD 中，AB=8，周长等于24.求其余三条边的长．
A
B
C
D
解: 在□ ABCD 中，
AB=CD, AD=BC.
∵ AB=8，∴ CD=8.
又∵AB+BC+CD+AD=24，
∴ AD=BC=4.
变式1 如图：已知平行四边形ABCD周长等于16，AB：BC=3：5, 求平行四边形的各边长．
变式2 如图：已知平行四边形ABCD，CD=3cm,BC=5cm,AC=4cm, 求□ ABCD的面积．
3.平行线间的平行线段
如图，直线l1与l2平行，AB、CD是l1与l2之间的任意两条平行线段，试问：AB与CD是否相等？为什么？
C
B
A
D
l1
l2
解：∵ l1 ∥ l2， AB ∥ CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD.
结论：夹在两条平行线间的平行线段相等.
1.已知: □ABCD.
（1） 若AB+BC=10，则□ ABCD的周长为 .
（2） 若∠A+∠C=100°，则∠B=____，∠C=____.
（3）若AD∶CD =3∶4，周长是42，则AB=____，BC=____.
（4）∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是（ ）
A. 1∶2∶3∶4 B. 1∶2∶2∶1
C. 1∶1∶2∶2 D. 2∶1∶2∶1
（5）∠A：∠B=5:4，则∠C、∠D的度数分别为（ ）
A. 100°和80° B. 100°和50°
C. 120°和60° D. 135°和45°
20
130°
50°
12
9
D
A
随堂训练
证明： ∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ AB∥CD，AD=BC.
∴ ∠CDE= ∠DEA，
∠CFB= ∠FBA.
又∵∠CDE= ∠ADE，
∠CBF= ∠FBA,
∴ ∠DEA= ∠ADE，∠CFB=∠CBF,
∴AE=AD, CF=BC,
∴AE= CF.
2.已知在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC,BF平分∠ABC.求证:AE=CF.
A
B
D
C
E
F
证明： ∵ 四边形BEFM是平行四边形,
　 ∴BM=EF,AB//EF.
∵ AD平分∠BAC,
∴∠BAD=∠CAD.
∵AB//EF,
∴ ∠BAD=∠AEF,
∴∠CAD =∠AEF,
∴ AF=EF,
∴ AF=BM.
3.如图，在 ABC中,AD平分∠BAC,点M,E,F分别是AB,AD,AC上的点,四边形BEFM是平行四边形.求证：AF=BM.
课堂小结
平行四边形
定义
性质
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
平行四边形的对边相等.
平行四边形的对角相等.
夹在两条平行线之间的平行线段相等.