2.1多边形（第2课时 多边形的外角与外角和） 教学课件--湘教版数学八年级（下）

(共20张PPT)
第2章 四边形
第2章 四边形
2.1 多边形
第2课时 多边形的外角与外角和
学 习 目 标
1.了解多边形的外角的概念,并能准确找出多边形的外角，了解四边形的不稳定性；
2.掌握多边形的外角和公式,能利用内角和与外角和公式解决实际问题.（难点）
清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步。
情景导入
（1）小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？
（2）他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？
（3）在上图中，你能求出 1+ 2+ 3+ 4+ 5的结果吗？你是怎样得到的？
合作探究
结论： 1+ 2+ 3+ 4+ 5=360°
C'
B
C
D
E
A'
D'
E'
B'
O
2
3
4
5
1
1
2
3
4
5
思考：
1. 如果广场的形状是六边形，那么还有类似的结论吗？
2 . 如果广场的形状是八边形呢？
2.在多边形的每个顶点处取一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和.
知识讲解
1.多边形的内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫作这个多边形的一个外角.
一、概念学习
二、多边形的外角和
如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角．
问题1：任意一个外角和它相邻的内角有什么关系？
问题2：五个外角加上它们分别相邻的五个内角和是多少？
E
B
C
D
1
2
3
4
5
A
互补
5×180°=900°
E
B
C
D
1
2
3
4
5
A
五边形外角和
=360 °
=5个平角
－五边形内角和
=5×180°
－(5－2) × 180°
结论：五边形的外角和等于360°.
问题3：这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系？
在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫作做n边形的外角和．
n边形外角和
n边形的外角和等于360°.
－(n－2) × 180°
=360 °
=n个平角-n边形内角和
= n×180 °
An
A2
A3
A4
1
2
3
4
n
A1
思考：n边形的外角和又是多少呢？
与边数无关
例1 一个多边形的内角和等于它的外角和的5倍，它是几边形？
解：设这个多边形是边形，则它的内角和是
（ －2）·180°，外角和等于360°，
所以（ －2）·180 °=5×360 °,
解得： =12.
答：这个多边形是十二边形．
例2 已知一个多边形的每个内角与外角的比都是5:1，求这个多边形的边数.
解法1：设这个多边形的一个内角为5x °,一个外角为x°,
根据题意得
解得 x=30.
即每个内角是150 °，每个外角是30 °.
360°÷30 °=12.
答：这个多边形是十二边形.
5x+x=180，
解法2：设这个多边形的边数为n ,
根据题意得
解得n=12.
答：这个多边形是十二边形.
三、四边形的不稳定性
四边形具有不稳定性：
各边的长确定后，图形形状不能确定.
在实际生活中，我们经常利用四边形的不稳定性，例如图（a）中的电动伸缩门，图（b）中的升降器.有时又要克服四边形的不稳定性，例如在图（c）中的栅栏两横梁之间加钉斜木条，构成三角形，这是利用了三角形的稳定性.
（a）
（b）
（c）
1.一个多边形的外角和是内角和的一半，则它的边数是(　　)
A.7 B.6 C.4 D.5
2.如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形的外角，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝70°，则∠AED的度数是(　　)
A.110° B.108° C.105° D.100°
B
D
随堂训练
3.如图所示，小华从点A出发，沿直线前进20米后左转24°，再沿直线前进5米，又向左转24°……照这样走下去，他第一次回到出发地点A时，走的路程一共是________米．
300
4.如图，在正五边形ABCDE中，连接BE，求∠BED的度数．
解：由题意得
AB=AE,所以∠AEB= (180°-∠A)=36°，
所以∠BED=∠AED-∠AEB=108°-36°=72°.
5.一个多边形的外角和是内角和的 ，求这个多边形的边数.
解： 设多边形的边数为n.
∵它的内角和等于 (n－2) 180°，
多边形外角和等于360°，
∴ (n－2) 180°=4× 360 .
解得 n=10.
∴这个多边形的边数为10.
1.多边形的外角;
2.多边形的外角和等于360°;
3.四边形具有不稳定性.
课堂小结