2.2.2平行四边形的判定（第1课时平行四边形判定定理1，2） 教学课件--湘教版数学八年级（下）

(共16张PPT)
第2章 平行四边形
2.2.2 平行四边形的判定　
第2章 平行四边形
第1课时 平行四边形的判定定理1，2
学 习 目 标
1．理解并掌握平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（重点）
2．会运用平行四边形的判定定理判定一个四边形是平行四边形。（难点）
1. 平行四边形的定义是什么？
2. 平行四边形的性质有哪些？
知识回顾
知识讲解
动手操作
如图，将线段AB向右平移BC长度后得到线段DC，连接AD，BC，由此你能猜想四边形ABCD的形状吗？
四边形ABCD是平行四边形
猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
你能证明吗？
B
A
D
C
一、平行四边形判定定理1
∵ AD∥BC，（已知）
∴∠1=∠2.
又∵ AD=BC（已知）,
AC=CA(公共边）,
∴△ABC≌△CDA（SAS）.
∴∠CAB=∠ACD,
∴ AB∥DC，
∴四边形ABCD是平行四边形.
（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）
已知：在四边形ABCD中，AD=BC，AD∥BC.
求证:四边形ABCD是平行四边形.
A
B
C
D
1
2
证明：
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
证明：连接,
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
∵AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形.
几何语言：
平行四边形判定定理1
B
D
C
归纳
AB∥CD，
例1 如图 ，点E，F分别在平行四边形ABCD的边BC，AD上，且EC= BC,AF= AD,连接AE，CF.
求证：四边形ECFA是平行四边形.
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC =AD，BC //AD．
又 ∵ EC= BC,AF= AD ，
∴EC =AF ．
∵ EC //AF，∴四边形ECFA是平行四边形．
注意：
定理1中必须是同一组对边平行且相等.
思考：
一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形吗？
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
已知：如图，在四边形ABCD中，AD＝BC,AB＝DC.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：连接AC，
∵AD=BC，AB=DC，AC=AC，
∴△ABC≌△CDA，
∴∠1= ∠2， ∠3=∠4 ，
∴AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形.
D
A
C
1
3
2
4
B
二、平行四边形的判定定理2
几何语言：
在四边形ABCD中，
∵ AB=CD，AD=BC（已知），
∴四边形ABCD是平行四边形.
平行四边形判定定理2
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
C
B
D
A
归纳
例2 如图, AD⊥AC,BC⊥AC,且AB=CD,
求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：在Rt△ABC和Rt△CDA中，
∵AC=CA,AB=CD,
∴Rt△ABC≌Rt△CDA(HL),
∴BC=DA.
又∵AB=CD,
∴四边形ABCD是平行四边形．
随堂训练
1.如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．
求证：四边形BFCE是平行四边形．
证明：∵AB=CD，
∴AB+BC=CD+BC，即AC=BD，
在△ACE和△DBF中，
AC＝DB ,∠A＝∠D, AE＝DF ,
∴△ACE≌△DBF(SAS)，
∴CE=BF，∠ACE=∠DBF，
∴CE∥BF，
∴四边形BFCE是平行四边形．
2.如图，在△ABC中，分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边△ABD、等边△ACE、等边△BCF.
求证：四边形DAEF是平行四边形．
解：∵△ABD和△FBC都是等边三角形，
∴∠DBF＋∠FBA＝∠ABC＋∠ABF＝60°，
∴∠DBF＝∠ABC.
又∵BD＝BA，BF＝BC，
∴△ABC≌△DBF(SAS)，
∴AC＝DF＝AE.
同理可证△ABC≌△EFC，
∴AB＝EF＝AD，
∴四边形DAEF是平行四边形．
证明：在平行四边形ABCD中，∠A＝∠C（平行四边形的对边相等）.
又∵AE＝CG，AH＝CF（已知），
∴△AEH≌△CGF（SAS），
∴EH＝GF（全等三角形的对应边相等）.
在平行四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC（平行四边形的对边相等），
∴AB﹣AE＝CD﹣CG，AD﹣AH＝BC﹣CF，
即BE＝DG，DH＝BF．
又∵在平行四边形ABCD中，∠B＝∠D，
∴△BEF≌△DGH,
∴GH＝EF（全等三角形的对应边相等）,
∴四边形EFGH是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）．
3.如图，已知，F，G，H分别是 ABCD的边AB，BC，CD，DA上的点，且AE＝CG，BF＝DH．
求证：四边形EFGH是平行四边形．
课堂小结
平行四边形的判定
判定定理1
判定定理2
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形