4.1 认识三角形（第1课时）教学课件 北师大版中学数学七年级（下）

(共26张PPT)
第 四章 三角形
第四章 三角形
1 认识三角形
第1课时 三角形的内角和
学 习 目 标
1.认识三角形并会用几何语言表示三角形.
2. 会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180°.（重点）
3.会运用三角形内角和定理进行计算.（难点）
4.会按角的大小对三角形进行分类. （重点）
新课导入
思考
探究
（1）从古埃及的金字塔到现代的飞机，从宏伟的建筑到微小的分子结构，都有什么样的形象？
（2）在我们的生活中有没有这样的形象呢？试举例.
从古埃及的金字塔到现代的飞机,从宏大的建筑到微小的分子结构, 处处都有三角形的身影.
交通标志、警告牌、三明治等等.
知识讲解
★ 三角形的有关概念
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.
定义
思考：三角形中有几条线段 有几个角
有三条线段，三个角
A
B
C
边：线段是三角形的边，
顶点：点是三角形的顶点，
角：∠是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角
的三边 ,来表示.
三角形的表示
三角形可以用符号“△”表示，顶点是的三角形，记作，读作“三角形”.
边的表示
∠所对的边是， ∠所对的边是， ∠所对的边是.
角的对边
边c
边b
边a
顶点C
角
角
角
顶点A
顶点B
辨一辨：下列图形是三角形吗？
不是
不是
是
不是
①位置关系：不在同一直线上；
②联接方式：首尾顺次相接.
三角形应满足以下两个条件：
要点提醒
表示方法：
三角形用符号“△”表示；记作“△ABC”，读作“三角形ABC”，除此△ABC还可记作△BCA, △ CAB, △ ACB等.
观察后来写一写
聪明的你能写出图中所有的三角形吗？
2.以为边的三角形有：
△ △ △
小思考：1.∠的对边：
★ 三角形内角和定理
三角形内角和定理：
三角形三个内角的和等于180°.
即：△中， .
三角形的三个内角拼到一起恰好构成一个平角.
观测的结果不一定可靠，还需要通过数学知识来说明.从上面的操作过程，你能发现证明的思路吗？
还有其他的拼接方法吗？
探究：在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起.
验证结论：
三角形三个内角的和等于180°.
试说明：∠A+∠B+∠C=180°.
已知：△ABC.
解法1：过点A作l∥BC，
∴∠B=∠1.
(两直线平行,内错角相等)
∠C=∠2.
(两直线平行,内错角相等)
∵∠2+∠1+∠BAC=180°，
∴∠B+∠C+∠BAC=180°.
1
2
解法2：延长BC到D，过点C作CE∥BA，
∴ ∠A=∠1 .
(两直线平行，内错角相等)
∠B=∠2.
(两直线平行，同位角相等)
又∵∠1+∠2+∠ACB=180°，
∴∠A+∠B+∠ACB=180°.
C
B
A
E
D
1
2
C
B
A
E
D
F
解法3：过D作DE∥AC,作DF∥AB.
∴ ∠C=∠EDB,∠B=∠FDC.
(两直线平行，同位角相等)
∠A+∠AED=180°,
∠AED+∠EDF=180°，
(两直线平行，同旁内角相补)
∴ ∠A=∠EDF.
∵∠EDB+∠EDF+∠FDC=180°，
∴∠A+∠B+∠C=180°.
想一想：同学们还有其他的方法吗？
思考：多种方法说明三角形内角和等于180°的核心是什么？
C
A
B
1
2
3
4
5
l
A
C
B
1
2
3
4
5
l
P
6
m
A
B
C
D
E
借助平行线的“移角”的功能，将三个角转化成一个平角.
总结归纳
在这里，为了需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线.
★思路总结
为了说明三角形三个内角的和为180°,常将三个角转化为一个平角或同旁内角互补等，这种转化思想是数学中的常用方法.
★作辅助线
解：设∠，则∠，∠.
根据三角形内角和定理，
得，解得.
所以∠，∠，∠.
例1 在△ 中，∠ ＝ ∠，∠ ＝ ∠. 求∠，∠ ，∠ 的度数.
例2 如图是A， B， C 三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80 °方向，C岛在B岛的北偏西40 °方向.从B岛看A、C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A、B两岛的视角∠ACB呢？
北
A
D
北
C
B
东
E
.
.
.
解： ∠CAB= ∠BAD ∠CAD=80 °50°=30°.
由AD//BE,得∠BAD+ ∠ABE=180 °.
所以∠ABE=180 ° ∠BAD=180°80°=100°,
∠ABC= ∠ABE ∠EBC=100°40°=60°.
在△ABC中，∠ACB=180 ° ∠ABC ∠ CAB
=°,
即从B岛看A、C两岛的视角∠ABC是60 °,
从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是90°.
★ 三角形按角的大小分类
锐角三角形
钝角三角形
直角三角形
思考：按照三角形内角的大小，三角形可以分为哪几类？
三个角都是
锐角的三角形
有一个角是
直角的三角形
有一个角是
钝角的三角形
根据“三角形的内角和为180°”易得“直角三角形的两个锐角互余”.
直角三角形
锐角三角形
钝角三角形
三角形
三角形按角的大小分类
随堂训练
2.如图，已知直线∥，∠=115°，∠=25°，则
∠= ( )
A. B. 80°
C. 90° D. 100°
C
1.一个三角形的三个内角的度数之比为1∶2∶3，这个三角形一定是(　　)
A．直角三角形 B．锐角三角形
C．钝角三角形 D．无法判定
A
3.（1）在△ABC中,∠A=35°,∠ B=43°，
则∠ C =_______;
（3）在△ABC中, ∠A=40°,∠A=2∠B，
则∠C = ________.
102°
120°
4.已知，如图，D是△ABC中BC边延长线上一点，F为AB上一点，直线FD交AC于E，∠DFB＝90°，∠A＝46°，∠D＝50°.求∠ACB的度数．
解：在△DFB中，
∵∠DFB＝90°，∠D＝50°，
∠DFB＋∠D＋∠B＝180°，
∴∠B＝40°.
在△ABC中，
∵∠A＝46°，∠B＝40°，
∴∠ACB＝180°－∠A－∠B＝94°.
课堂小结
三角形
三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的封闭图形.
三角形按角分类
直角三角形
锐角三角形
钝角三角形
三角形的内角和等于180°
直角三角形的两个锐角互余