4.1 认识三角形（第2课时）教学课件 北师大版中学数学七年级（下）

(共19张PPT)
第 四章 三角形
第四章 三角形
1　认识三角形
第2课时 三角形的三边关系
学 习 目 标
1. 掌握三角形按边分类的方法，能够判定三角形是否为
特殊三角形; （重点）
2.掌握三角形的三边关系，能运用三角形三边关系解决有
关的问题.(重点、难点）
★ 三角形按边分类
知识讲解
腰
不等边三角形
等腰三角形
等边三角形
底边
顶角
底角
问题：你能找出下列三角形各自的特点吗？
三边均不相等
有两条边相等
三条边均相等
三条边各不相等的三角形叫作不等边三角形 ；
有两条边相等的三角形叫作等腰三角形；
三条边都相等的三角形叫作等边三角形．
等边三角形和等腰三角形之间有什么关系？
总结归纳
等腰三角形两边相等，等边三角形三边相等.
我们可以把三角形按照三边情况进行分类
三角形按边的相等关系分类
三角形
不等边三角形
等腰三角形
腰和底不相等的三角形
等边三角形
★ 三角形的三边关系
我到学校有两条路线可选择，哪一条路最近呀？
邮局
学校
欣欣家
路线1：从A到C再到B的路线走；
路线2：沿线段AB走.
请问：路线1、路线2哪条路程较短，你能说出根据吗？
解：路线2较短；两点之间线段最短.
由此可以得到：
A
B
C
(1) 元宵节的晚上，房梁上亮起了彩灯，装有黄色彩灯的电线与装有红色彩灯的电线哪根长呢？说明你的理由.
方法一:测量
方法二:根据“两点之间的所有连线中,线段最短”的结论，也可以得出: .
可以得出：
互助探究：
若改变各边的颜色呢？你可以得到什么结论？说明你的理由.利用你发现的规律填空：
>
>
议一议
1.在同一个三角形中,任意两边之和与第三边有什么大小关系
2.在同一个三角形中,任意两边之差与第三边有什么大小关系
3.三角形三边有怎样的不等关系
通过动手实验同学们可以得到哪些结论
归纳总结
三角形两边的和大于第三边.
三角形两边的差小于第三边.
例1 有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为13cm的木棒呢？
解：取长度为2cm的木棒时，
由于2+5=7<8，出现了两边之和小于第三边的情况，
所以它们不能摆成三角形.
取长度为13cm的木棒时，
由于5+8=13，出现了两边之和等于第三边的情况，
所以它们也不能摆成三角形.
例2 判断下列长度的三条线段能否拼成三角形？为什么？
（1）3cm、8cm、4cm； （2）5cm、6cm、11cm；
（3）5cm、6cm、10cm.
归纳：判断三条线段是否可以组成三角形，只需说明两条较短线段之和大于第三条线段即可.
解：（1）不能，因为3cm+4cm<8cm；
（2）不能，因为5cm+6cm=11cm；
（3）能，因为5cm+6cm>10cm.
解析：∵三角形的三边长分别为4，7，x，
∴7－4＜x＜7＋4，即3＜x＜11.
例3 一个三角形的三边长分别为4，7，x，那么x的取值范围是(　　)
A．3＜x＜11 B．4＜x＜7
C．－3＜x＜11 D．x＞3
总结：判断三角形边的取值范围要同时运用两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．
A
（2）等边三角形是特殊的等腰三角形.（ ）
（1）一个钝角三角形一定不是等腰三角形.（ ）
（3）等腰三角形的腰和底一定不相等.（ ）
（5）直角三角形一定不是等腰三角形.（ ）
1.判断：
√
×
×
（4）等边三角形是锐角三角形.（ ）
×
√
随堂训练
2.用木棒钉成一个三角架,两根小棒分别是7cm，10cm,
第三根小棒可取( )
A.20cm B.3cm C.11cm D.2cm
C
3.如果等腰三角形的一边长是5cm,另一边长是8cm, 则这个等腰三角形的周长为______________.
18cm或21cm
4.已知等腰三角形的周长为18cm，如果一边长等于4cm，求另两边的长？
解：若底边长为4cm，设腰长为x cm，
则2x+4=18，解得x=7.
若一条腰长为4cm，设底边长为x cm，
则2×4+x=18，解得x=10.
因为4+4<10，所以4cm为腰不能构成三角形.
所以三角形另外两个边长都是7cm.
5.若a，b，c是△ABC的三边长，化简|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|.
解：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，
得a－b－c＜0，b－c－a＜0，c＋a－b＞0.
∴|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|
＝b＋c－a＋c＋a－b＋c＋a－b
＝3c＋a－b.
课堂小结
三角形
三边关系
原理
两点之间线段最短
内容
两边之和大于第三边
两边之差小于第三边
应用
三角形按边分类
不等边三角形
等腰三角形（包括等边三角形）