2.2.2平行四边形的判定（第2课时平行四边形判定定理3） 教学课件--湘教版数学八年级（下）

(共20张PPT)
第2章 四边形
2.2.2 平行四边形的判定
第2章 四边形
第2课时 平行四边形判定定理3
学 习 目 标
1.探索并证明“对角线互相平分的四边形是平行四边形”；（重点）
2.应用平行四边形的判定定理解决问题.（难点）
复习引入
问题1 除了两组对边分别平行，平行四边形还有哪些性质？
平行四边形的对角相等.
平行四边形的对角线互相平分.
角：
对角线：
思考 我们得到的这些逆命题是否都成立？这节课我们一起来
进行探讨.
问题2 上面的两条性质的逆命题各是什么？
两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
对角线互相平分的四边形是平行四边形.
B
D
C
你能用学过的方法来证明这个命题吗？
已知：如图，四边形, AC、BD交于点O且OA=OC，OB=OD.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
知识讲解
一、对角线互相平分的四边形是平行四边形
B
D
C
O
4
2
1
3
证明：∵在△AOB与△COD中,
AO = CO ,
∠1 = ∠2,
BO=DO ,
∴△AOB≌△COD（SAS）,
∴ AB = CD ，∠3 = ∠4,
∴AB ∥ CD ,
∴四边形ABCD是平行四边形.
符号语言：
∴四边形ABCD是平行四边形.
平行四边形的判定定理3
对角线互相平分的四边形是平行四边形.
∵OA=OC,0B=0D,
归纳
B
D
C
例1 已知,如图,在平行四边形中，点E、F在对角线AC上，并且AE =CF．
求证:四边形BFDE是平行四边形.
证明: 如图,连接BD交AC于点 O.
∵ 四边形ABCD是平行四边形,
∴ OA=OC OB=OD.
又∵AE=CF,
∴OA-AE=OC-CF,
∴OE=OF.
∵OB=OC,
∴四边形BFDE是平行四边形.
O
（变式训练）对于上述例题，若，F继续移动至OA，OC的延长线上，
仍使AE=CF（如图），则结论还成立吗？若成立，请证明.
二、两组对角分别相等的四边形是平行四边形
已知：四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D，
求证：四边形ABCD是平行四边形.
A
B
C
D
又∵∠A=∠C，∠B=∠D，
∵∠A+∠C+∠B+∠D=360°，
∴2∠A+2∠B=360°，
即∠A+∠B=180°，
∴ AD∥BC.
∴四边形ABCD是平行四边形.
同理得 AB∥ CD，
证明：
平行四边形的判定定理：
两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
几何语言描述：
在四边形ABCD中，∵∠A=∠C，∠B=∠D,
∴四边形ABCD是平行四边形.
B
D
A
C
归纳
例2 如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠B＝55°，∠1＝85°，∠2＝40°.
(1)求∠D的度数；
(2)求证：四边形ABCD是平行四边形．
(1)解：∵∠D＋∠2＋∠1＝180°，
∴∠D＝180°－∠2－∠1＝55°；
(2)证明：∵AB∥DC，
∴∠2＝∠CAB，
∴∠DAB＝∠1＋∠2＝125°.
∵∠DCB＋∠DAB＋∠D＋∠B＝360°，
∴∠DCB＝∠DAB＝125°.
又∵∠D＝∠B＝55°，
∴四边形ABCD是平行四边形．
小明要做一个平行四边形木框.他要从图中几根木条中选出四根来制作，可是他不知道该怎样选，请同学们帮他选一选，哪四根木条可以制作成平行四边形木框，为什么？
7cm
4cm
3cm
3cm
5cm
4cm
讨论
4cm
4cm
4cm
3cm
3cm
3cm
3cm
发现：一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形.两组边相等四边形也不一定是平行四边形.
3cm
4cm
4cm
7cm
1．如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，
（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=___ _cm，CD=___ _cm时，四边形ABCD为平行四边形；

（2）若AC=8cm，BD=10cm，那么当AO=__ _cm，DO=__ _cm时，四边形ABCD为平行四边形．
8
4
4
5
随堂训练
2.如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（　　）
A．OA=OC，OB=OD
B．AB=CD，AO=CO
C．AB=CD，AD=BC
D．∠BAD=∠BCD，AB∥CD
B
O
D
A
C
B
3.如图，AB、CD相交于点O，AC∥DB，AO＝BO，E、F分别是OC、OD的中点．求证：
(1)△AOC≌△BOD；
(2)四边形AFBE是平行四边形．
证明：(1)∵AC∥BD，
∴∠C＝∠D.
又∵∠COA=∠DOB，AO＝BO ，
∴△AOC≌△BOD(AAS).
(2)∵△AOC≌△BOD，
∴CO＝DO.
∵E、F分别是OC、OD的中点，
∴EO＝FO.
又∵AO＝BO，
∴四边形AFBE是平行四边形．
4.如图，△ABC中，AB=AC=10，D是BC边上的任意一点，分别作DF∥AB交AC于F，DE∥AC交AB于E，求DE+DF的值．
解：∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四边形AEDF是平行四边形，
∴DE=AF.
又∵AB=AC=10，
∴∠B=∠C.
∵DF∥AB，
∴∠CDF=∠B，
∴∠CDF=∠C，
∴DF=CF，
∴DE+DF=AF+FC=AC=10．
解：(1)分别过点A,C作BC,BA的平行线,两平行线相交于点D,连接AD,CD,则四边形ABCD即为原来的平行四边形.
5 如图所示,有一块平行四边形玻璃镜片,不小心打掉了一块,但是有两条边是完好的.同学们想想看,有没有办法把原来的平行四边形重新画出来
(2)分别以点A,C为圆心,以BC,BA的长为半径画弧,两弧相交于点D,连接AD,CD,则四边形ABCD即为原来的平行四边形.
（3）连接AC,取AC的中点O,再连接BO,并延长BO到D,使DO=BO,连接AD,CD,则四边形ABCD即为原来的平行四边形.
A
B
C
判定一个四边形是平行四边形可以从哪些角度思考 具体有哪些方法
从边考虑
两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义法)
两组对边分别相等的四边形是平行四边形(判定定理2)
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（判定定理1）
从角考虑
从对角线考虑
平行四边形的判定方法
两组对角分别相等的四边形是平行四边形（定义拓展）
对角线互相平分的四边形是平行四边形（判定定理3）
课堂小结