4.1 认识三角形（第4课时）教学课件 北师大版中学数学七年级（下）

(共17张PPT)
第 四章 三角形
第四章 三角形
1 认识三角形
第4课时 三角形的高
学 习 目 标
认识三角形的高，能画任意三角形的高，了解三角形三条
高所在直线交于一点;(重点)
学会用数学知识解决实际问题的能力,发展应用和自主探究
意识，培养学生的动手实践能力与合作精神.（重点）
新课导入
定义 图示
垂线
线段中点
角平分线
当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线
把一条线段分成两条相等的线段的点
A
B
一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线
O
B
A
你还记得 “过一点画已知直线的垂线” 吗
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
放、
靠、
过、
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
画
思考：过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗
知识讲解
★ 三角形的高
定义
A
B
C
从三角形的一个顶点，向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高线，简称三角形的高.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
D
注意:标明垂直的记号和垂足的字母.
如图，从△ABC的顶点A向它的对边BC所在直线画垂线，垂足为D,所得线段AD叫做△ABC的边BC上的高.
垂足
问题：(1) 你能画出这个三角形的三条高吗
(2) 这三条高之间有怎样的位置关系？
(3) 锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部
锐角三角形的三条高交于同一点；
锐角三角形的三条高都在三角形的内部.
如图所示；
锐角三角形的三条高
F
E
A
B
O
C
D
直角三角形的三条高
问题： 画出直角三角形的三条高,直角三角形的三条高又有怎样的位置关系吗
A
B
C
D
直角三角形的三条高交于直角顶点.
直角边BC边上的高是 ;
直角边AB边上的高是 ;
AC边上的高是 ;
AB
BC
BD
钝角三角形的三条高
问题： 画出钝角三角形的三条高,钝角三角形的三条高又有怎样的位置关系吗
A
B
D
F
O
E
C
钝角三角形的三条高不相交于一点,钝角三角形的三条高所在直线交于一点
要点归纳
三角形 高及高的交点的位置 图示
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
三条高都在三角形的内部，三条高的交点在三角形的内部
直角三角形有两条高恰好是三角形的两条直角边，另一条高在三角形内部，三条高的交点是直角顶点
钝角三角形有两条高落在三角形的外部，另一条高在三角形内部，三条高没有交点，但三条高所在的直线交于三角形外一点
例1 作△ABC的边AB上的高，下列作法中，正确的是(　　)
规律总结：三角形任意一边上的高必须满足：(1)过该边所对的顶点；(2)垂足必须在该边或在该边的延长线上．
D
例2 如图，已知AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC＝60°，∠BCE＝40°，求∠ADB的度数．
解：因为AD是△ABC的角平分线，∠BAC＝60°，
所以∠DAC＝∠BAD＝30°.
因为CE是△ABC的高，∠BCE＝40°，
所以∠B＝50°，所以
∠ADB＝180°－∠B－∠BAD
＝180°－30°－50°
＝100°.
例3 如图所示，在△ 中，∠，∠， 是边上的高，是∠ 的平分线. 求∠ 的度数.
解：在△ 中，∵ ∠，∠，
∴ ∠ ∠∠＝ .
∵ 是∠的平分线，
∴ ∠ ＝ ∠ ＝ .
∵ 是 边上的高，∴ ∠.
在△ 中，∵ ∠ ＝ ，∠，
∴ ∠∠∠.
∴ ∠∠ ∠.
随堂训练
1．如图，在△ABC中，EF∥AC，BD⊥AC于点D，交
EF于点G，则下列说法错误的是(　　)
A．BD是△ABC的高　 B．CD是△BCD的高
C．EG是△ABD的高　 D．BG是△BEF的高
2．如图，CD、CE、CF分别是△ABC的高、角平分线、
中线，则下列各式中错误的是(　　)
A．AB＝2BF　 B．∠ACE＝∠ACB
C．AE＝BE　 D．CD⊥BE
C
C
3.如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，
AD⊥BC于点D，且AD＝4，若点P在边AC上移动，
则BP的最小值为____．
4.如图，在△ABC中，AB边上的高是____ ，BC边
上 的高是____ ；在△BCF中，CF边上的高是____ .
AD
BC
CE
5.在△中，⊥于，是∠的平分线，∠，∠，求：
（1）∠的度数；
（2）∠的度数．
解：（1）∵，∴∠.
∵∠，∴∠∠；
（2）∵∠，∠，∠+∠+∠，
∴∠.
∵是∠的平分线，∴∠= ∠，
∴∠=∠+∠，∠．
课堂小结
三角形 高及高的交点的位置 图示
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
三条高都在三角形的内部，三条高的交点在三角形的内部
直角三角形有两条高恰好是三角形的两条直角边，另一条高在三角形内部，三条高的交点是直角顶点
钝角三角形有两条高落在三角形的外部，另一条高在三角形内部，三条高没有交点，但三条高所在的直线交于三角形外一点