2.6一元一次不等式组（第1课时）教学详案--北师大版初中数学八年级（下）

2.6 一元一次不等式组（第1课时 一元一次不等式组的概念及解法）
教学目标
1.理解一元一次不等式组、一元一次不等式组的解集、解不等式组等概念．
2.会解一元一次不等式组，并会用数轴确定其解集．
教学重点难点
重点: 理解一元一次不等式组的概念．
难点：会用数轴确定一元一次不等式组的解集．
教学过程
导入新课
某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月. 如果每月比计划多烧5t煤, 那么取暖用煤量将超过100t；如果每月比计划少烧5t煤, 那么取暖用煤总量不足68t .该校计划每月烧煤多少吨？
【问题】
若该校计划每月烧煤xt，则x满足怎样的关系式？
探究新知
一、预习新知
阅读教材P54～P55的内容，获得下列内容.
1．一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组．
2．一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集．
3．求不等式组解集的过程，叫做解不等式组．
二、合作探究
问题1：求导入新课中x满足的关系式.
【思考】
已知条件: 取暖时间为4个月，未知量是计划每月烧煤的数量(xt).
当每月比原计划多烧5t煤时, 每月实际烧煤(x+5)t.这时总量是4(x+ 　5)>100.
当每月比原计划少烧5t煤时, 每月实际烧煤(x-5)t.这时总量是4(x-5)<68.
由此我们可以得到
4(x+5)>100 ①
且 4(x-5)<68 ②
未知数x 同时满足①②两个条件.
把①②两个不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组，记作
4(x+5)>100, ①
4(x-5)<68. ②
【归纳】
一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组．
问题2：你能尝试找出符合上面一元一次不等式组的未知数的值吗？与同伴
交流.（将未知数的值在数轴上表示出来）
【思考】
4(x+5)>100, ①
4(x-5)<68. ②
①的解集: x > 20，②的解集: x < 22
将两个解集表示在同一个数轴上：
所以此一元一次不等式组的解集是：20 【归纳】
一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集．
例 解不等式组:
【问题探索】(引发学生思考)分别计算出两个不等式的解集→分别表示在数轴上，确定不等式组的解集.
【解】解不等式①, 得
解不等式②, 得
在同一条数轴上表示不等式①②的解集,如下图
因此,不等式组的解集为
【总结】
解一元一次不等式组的一般步骤：
1.求出这个不等式组中各个不等式的解集;
2.利用数轴找寻这些不等式的解集的公共部分，即求出了这个不等式组的解集；若这些不等式的解集没有公共部分，则这个不等式组无解;
3.表示这个不等式组的解集.
问题3：你能利用上面总结得出的解一元一次不等式组的一般步骤找出下列不等式组的解集吗？
解: 原不等式组的解集为 x >7 .
解: 原不等式组的解集为 x >2 .
由上面的题目，你能得到什么结论？
【总结】同大取大
解: 原不等式组的解集为 x ≤3 .
解: 原不等式组的解集为 x ≤-5 .
由上面的题目，你能得到什么结论？
【总结】同小取小
解: 原不等式组的解集为 3 < x < 7 .
解: 原不等式组的解集为 -5< x <-2 .
由上面的题目，你能得到什么结论？
【总结】大小、小大取中间
解: 原不等式组无解 .
解: 原不等式组无解 .
由上面的题目，你又能得到什么结论？
【总结】大大、小小无处找（无解）
课堂练习
1.下列不等式组：① ② ③
④ ⑤ 其中一元一次不等式组的个数是(　 　)
A．2　 B．3　　
C．4　 D．5
2．不等式组 的解集在数轴上表示为(　 　)
3.不等式组的整数解有(　 　)
A．1个　 B．2个　　
C．3个　 D．4个
4.在平面直角坐标系中，若点P(2x＋6,5x)在第四象限，则x的取值范围
是 .
5.解不等式组： 把解集在数轴上表示出来，并将解集中的整数解写出来．
参考答案
1.B 2.C 3.C 4.－3＜x＜0
5.解：
解不等式①，得x＜1.
解不等式②，得x≥－.
∴不等式组的解集为－≤x＜1，解集在数轴上表示如下：
∴该不等式组的整数解为－1,0.
课堂小结
布置作业
完成教材习题2.8
板书设计
一元一次不等式组
1．一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组．
2．一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集．
3．求不等式组解集的过程，叫做解不等式组．
4.解一元一次不等式组的一般规律：
同大取大；同小取小；
大小、小大取中间；
大大、小小无处找（无解）.