2.6一元一次不等式组（第2课时）教学详案--北师大版初中数学八年级（下）

2.6 一元一次不等式组（第2课时 一元一次不等式组的解法及应用）
教学目标
1.会熟练地解复杂的一元一次不等式组．
2.会根据题意列一元一次不等式组，解决实际问题．
教学重点难点
重点: 会解一元一次不等式组．
难点：会用一元一次不等式组解决实际问题．
教学过程
导入新课
【问题】
在什么条件下,长度为3cm , 7cm , xcm的三条线段可以围成一个三角形
你和同伴所列的不等式组一样吗？解集呢？与同伴交流.
依据：三角形任意两边之和大于第三边，三角形任意两边之差小于第三边
【解】由题意可得：
得线段 x的取值范围是4探究新知
合作探究
师生一起解决下面的例题.
例1 解不等式组：
【问题探索】(引发学生思考)分别计算出两个不等式的解集后分别表示在数轴上，由公共部分确定不等式组的解集.
【解】解不等式①,得x<，
解不等式②,得x<.
在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如下图.
因此,原不等式组的解集为x<.
例2 解不等式组：
【问题探索】不等式中有括号的要先去括号，分别计算出两个不等式的解集后分别表示在数轴上，由公共部分确定不等式组的解集.
【解】解不等式①,得x>，
解不等式②,得x≥4.
在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如下图.
所以,原不等式组的解集为x≥4.
【注意】解一元一次不等式组及在数轴上表示一元一次不等式组的解集时，要注意实心圆点与空心圆圈的区别.
【教师提问】
是否存在实数x,使得x+3<5,且x-2>4
【问题探索】能根据题意列出一元一次不等式组，然后求解.
【解】由此可得不等式组
解不等式①,得x<2，
解不等式②,得x>6.
在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如下图.
他们的解集没有公共部分，因此无解.
【归纳】
不等式 组(ax>a, x>b x>b 同大取大
xx>a, xxb 无解 大大小小 是无解
【教师提问】你会列一元一次方程组解决实际问题了吗？请解决下面的问题.
用若干辆载重量为 8 t 的汽车运一批货物，若每辆汽车只装 4 t ，则剩下20 t 货物；若每辆汽车装满 8 t，则最后一辆汽车不满也不空.请你算一算：有多少辆汽车运这批货物？
【问题探索】(引发学生思考)设未知数→列一元一次不等式组→求整数解.
【解】设有x 辆汽车，则这批货物共有（4x+20 ）t.依题意得
解不等式组，得5＜x ＜7.
因为x只能取整数,所以x=6,即有6辆汽车运这批货物.
【注意】利用一元一次不等式解决实际问题时，首先列出准确的一元一次不等式组是关键，其次未知数的取值要符合实际意义.
课堂练习
1.若不等式组 无解，则实数a的取值范围是(　 　)
A．a≥－1　 B．a＜－1　　
C．a≤1　 D．a≤－1
2.解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
(1)
(2)
3.某地区发生严重旱情，为了保障人畜饮水安全，急需饮水设备12台．现有甲、乙两种设备可供选择，其中甲种设备的购买费用为4 000元/台，安装及运输费用为600元/台；乙种设备的购买费用为3 000元/台，安装及运输费用为800元/台．若要求购买的费用不超过40 000元，安装及运输费用不超过9 200元，则可购买甲、乙两种设备各多少台？
参考答案
1.D
2.解：(1)解不等式①，得x＞－2.
解不等式②，得x≥1.
将解集表示在同一数轴上如下：
则不等式组的解集为x≥1.
(2)解不等式①，得x<－2.
解不等式②，得x≤6.
将解集表示在同一数轴上如下：
则不等式组的解集为x<－2.
3.解：设购买甲种设备x台，则购买乙种设备(12－x)台，购买设备的费用为4000x＋3000(12－x)，安装及运输费用为600x＋800(12－x)．
根据题意，得
解得2≤x≤4.
因为x为整数，所以x＝2,3,4.
故有三种购买方案：(方案一)购买甲种设备2台，乙种设备10台；(方案二)购买甲种设备3台，乙种设备9台；(方案三)购买甲种设备4台，乙种设备8台．
课堂小结
布置作业
完成教材习题2.9
板书设计
不等式 组(ax>a, x>b x>b 同大取大
xx>a, xxb 无解 大大小小 是无解