4.2 图形的全等教学课件 北师大版中学数学七年级（下）

(共22张PPT)
第 四章 三角形
第四章 三角形
2 图形的全等
学 习 目 标
1.了解全等形的概念，会判断两个图形是不是全等形.
2.理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角.(难点）
3.掌握全等三角形的性质，能利用全等三角形的性质解决相关问题.（重点）
新课导入
思考：观察下面各组图形，它们有什么共同特点？
（1）
（2）
（3）
（4）
都有形状、大小相同的图片
（5）
（6）
（7）
你能再举出一些类似的例子吗
知识讲解
全等形的概念及性质
观察思考：每组中的两个图形有什么特点？
概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形.
观察思考：下面两组图形，它们是不是全等图形？为什么？与同伴进行交流。
（1）
（2）
大小不同
形状不同
性质：全等形的形状、大小相同.
练一练：下面哪些图形是全等形？
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（10）
（11）
（12）
（13）
（7）
（8）
（9）
（15）
(14)
答：（2） 和（4）、
（5）和（14）
（3）和（12）、
（6）和（15）、
（8）和（11）
（6）
概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
A
B
C
D
E
F
全等形三角形的概念及表示方法
表示方法：全等用符号“≌”表示，读作“全等于”.记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.
△ABC≌△DEF
①对应顶点：全等三角形中，能够重合的顶点.
点A和点＿，点B和点＿，点C和点＿.
对应边：全等三角形中，能够重合的边.
AB和 ＿＿ ，BC和＿＿ ，AC和＿＿.
③对应角：全等三角形中，能够重合的角.
∠和＿＿，∠和＿＿， ∠和＿＿.
A
B
C
D
E
F
D
E
F
DE
EF
DF
∠D
∠E
∠F
对
应
元
素
A
A
B
D
C
A
B
C
D
B
C
N
M
F
E
思考：把一个三角形作平移、旋转、翻折变换，那么变换前后的两个三角形全等吗？
A
C
B
D
E
全等变化： 一个图形经过平移、翻折、旋转后,位置 变化了,但形状和大小都没有改变,即平移、翻折、旋转前后的两个图形全等.
拼接的图形展示
例1 如图，若△BOD≌△COE，∠B＝∠C，指出这两个全等三角形的对应边；若△ADO≌△AEO，指出这两个三角形的对应角.
解：△BOD与△COE的对应边为：
BO与CO，OD与OE，BD与CE；
△ADO与△AEO的对应角为：
∠DAO与∠EAO，∠ADO与∠AEO,∠AOD与∠AOE.
对应元素的确定方法：
（1）图形特征法：
① 最长边对最长边，最短边对最短边.
②最大角对最大角，最小角对最小角.
（2）位置关系法：
①公共角（对顶角）为对应角，公共边为对应边.
②对应角的对边为对应边，两个对应角所夹的边是对应边.
③对应边的对角为对应角，两条对应边所夹的角是对应角.
（3）字母顺序法：
根据书写规范按照对应顶点确定对应边和对应角.
全等三角形的性质
性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等
∵△ABC≌△DEF，
∴AB=DE，AC=DF ，BC=EF,（全等三角形的对应边相等）
∠A=∠F，∠B=∠D，∠C=∠E.（全等三角形的对应角相等）
几何语言：
例2 如图，，，，，求的度数和 的长．
分析：根据全等三角形对应边、对应角相等求的度数和CF的长．
解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝70°，
∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，
∴∠DEF＝∠B＝50°，BC＝EF＝7，
∴CF＝BC－BF＝7－4＝3.
1.⑴已知：如图1，△与△全等，请用式子表示出这种关系：________________
⑵找出对应边,它们有什么关系？
对应边：_______ ______ _______
⑶找出对应角,它们有什么关系？
对应角:________ _________ ______________
⑷如果∠=35°，∠75°，那么∠ ____.
随堂训练
图1
≌
70°
和
和
和
=
=
=
∠
∠
∠
∠
∠
∠
和
和
和
2.如图，如果△≌ △，
那么吗？
平行
7cm
5cm
）39°
3.如图,矩形沿折叠,使点落在上 的点处,如果cm,5cm,则___cm,cm,
7
5
12°
4.如图，△EFG≌△NMH，EF=2.1cm，EH=1.1cm，NH=3.3cm.
（1）试写出两三角形的对应边、对应角；
解：（1）对应边有EF和NM，FG和MH，EG和NH；
对应角有∠E和∠N， ∠F和∠M， ∠和∠NHM.
（2）求线段NM 及HG 的长度；
（3）观察图形中对应线段的数量或位置关系，试提出一个正确的结论并证明.
解：因为 △EFG≌△NMH，
所以NM=EF=2.1cm，
EG=NH=3.3cm.
所以HG=EG –EH =3.3-1.1=2.2（cm）.
解：结论：EF∥NM
证明： 因为 △EFG≌△NMH，
所以 ∠E=∠N. 所以 EF∥NM.
想一想：你还能得出其他结论吗？
课堂小结
其中：互相重合的顶点叫做 ＿＿＿ 。
互相重合的边叫做 。
互相重合的角叫做 。
2. 叫做全等三角形。
1.能够重合的两个图形叫做 ，全等形的形状、大
小相同。
全等形
4.全等三角形的 和 相等。
对应边
对应角
对应顶点
能够重合的两个三角形
3.“全等”用符号“ ”来表示，读作“ ”。
对应边
对应角
5.书写全等式时要求把对应字母放在对应的位置上。
全等于
≌