2.3中心对称和中心对称图形（第2课时 中心对称图形） 教学课件--湘教版数学八年级（下）

(共22张PPT)
2.3 中心对称和中心对称图形
第2章 四边形
第2课时 中心对称图形
学习目标
1
2
会识别中心对称图形；（重点）
会运用中心对称图形的性质解决实际问题.
3
了解中心对称图形的概念；
新课导入
　　魔术师把三张扑克牌放在桌子上，然后蒙住眼睛，请一位观众上台把其中的一张牌旋转180°放好，魔术师解开蒙着眼睛的布，看到动过的三张牌后，他很快确定了被旋转过的那一张牌.聪明的你知道魔术师是怎么做到的吗？
（1）线段
（2）平行四边形
A
B
O
O
共同点：
旋转后都与原图形完全重合.
知识讲解
观察
将下面的图形绕点O旋转180°，你有什么发现？
一、中心对称图形
如果一个图形绕一个点O旋转180°，所得到的像与原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点O叫做它的对称中心.
中心对称图形的定义
中心对称是一种旋转变换，
中心对称图形是指一个图形.
注意
线段是中心对称图形，线段的中点是它的对称中心；
（1）点A的像是 ；
（2）点B的像是 ；
（3）边AB的像是 ；
（4）点C的像是 ；
（5）边BC的像是 ；
（6）点D的像 ；
（7）边CD的像是 ；
（8）边DA的像是 .
点C
点D
边CD
点A
边DA
点B
边AB
边BC
做一做
观察
●
D
O
C
B
O
平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心.
从上述结果看出，□ABCD绕点O旋转180° ，它的像与自身重合，因此
探究1
A
B
D
C
O
总结
中心对称图形上的每一对对称点所连成的线段都被对称中心平分．
二、中心对称图形的性质
如图，有一个平行四边形，请你用无刻度的直尺画一条直线把他们分成面积相等的两部分，你怎么画？
总结
过对称中心的直线可以把中心对称图形分成面积相等的两部分.
探究2
例1 如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB＝2，BC＝3，则图中阴影部分的面积为_______.
解析：由于矩形是中心对称图形，所以依题意可知△BOF与△DOE关于点O成中心对称，由此图中阴影部分的三个三角形就可以转化到直角△ADC中，易得阴影部分的面积为3．
3
例2 请你用无刻度的直尺画一条直线把他们分成面积相等的两部分，你怎样画？
割法1
割法2
补法
总结
对于这种由两个中心对称图形组成的复合图形，平分面积时，关键找到它们的对称中心，再过对称中心作直线.
中心对称与中心对称图形
区别:中心对称指两个全等图形的相互位置关系
中心对称图形指一个图形本身成中心对称.
联系: (1)如果将中心对称图形的两个图形看成一个整体,则它们是中心对称图形；
(2)如果将中心对称图形,把对称的部分看成两个图形,则它们是关于某点中心对称.
图(1)
图(2)
解密魔术
1.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A . 角 B. 等边三角形 C . 线段 D . 平行四边形
C
2.下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）
B
随堂训练
3.世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有生机，以下来自现实生活的图形中都有圆，它们看上去是那么美丽与和谐，这正是因为圆具有轴对称和中心对称性.
请问以下三个图形中是轴对称图形的有 ，是中心对称图形的有 .
一石激起千层浪
①
汽车方向盘
②
铜钱
③
①②③
①
③
4.图中网格中有一个四边形和两个三角形,
(1)请你先画出三个图形关于点O的中心对称图形;
(2)将(1)中画出的图形与原图形看成一个整体图形,请写出这个整体图形对称轴的条数;这个整体图形至少旋转多少度与自身重合
O
中心对称图形
定义
性质
应用
绕着内部一点旋转180度能与本身重合的图形
经过对称中心的直线把原图形分成面积相等的两部分
课堂小结