2.5.1矩形的性质 教学课件--湘教版数学八年级（下）

(共22张PPT)
第2章 四边形
2.5 矩形　
第2章 四边形
2.5.1 矩形的性质
学 习 目 标
1．理解矩形的概念，以及矩形与平行四边形的关系．
2．探索并证明矩形的性质定理：矩形的四个角都是直角；矩形对角线相等．（重点）
3.会用矩形的性质定理进行推理和计算. （重点）
4.理解矩形是中心对称图形和轴对称图形.
1.什么叫平行四边形？
3.平行四边形有哪些性质？
2. 平行四边形与四 边形有什么关系？
A
B
C
D
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 .
特殊
一般
我们知道，平行四边形是日常生活中非常常见的图形，它具有非常和谐的对称美，回忆前面学过的内容，回答下面的问题：
新课导入
A
B
C
D
四边形ABCD
如果
AB∥CD AD∥BC
B
D
ABCD
A
C
平行四边形的性质
边
平行四边形的对边平行
平行四边形的对边相等
角
平行四边形的对角相等
平行四边形的邻角互补
对角线
平行四边形的对角线互相平分
用四段木条做一个平行四边形的活动木框，将其直立在桌面上轻轻地推动，你会发现什么
试一试
D
A
C
B
D
A
C
B

O
O
┓
90°
矩形的概念
有一个角是直角的平行四边形叫作矩形，也称为长方形.
矩形是特殊的平行四边形
知识讲解
生活中的矩形图
问题探究
1.画一个矩形ABCD.
2.从边、角、对角线三方面进行考虑，你能发现矩形有什么特有的性质吗？请以小组的形式讨论总结.
A
B
C
D
O
邻边:
四个角都是直角 　　　　
互相平分 AO＝CO; BO＝DO
(1)边：
(2)角：
(3)对角线：
对边:
(共性)
(共性)
(个性)
(个性)
(个性)
(共性)
A
B
C
D
O
矩形性质:
平行 AD∥BC; AB∥ CD　　　 　　　　
相等 AB＝CD; AD＝BC　　　 　　　　
相 等 AC＝BD 　　 　　　　
互相垂直 AB⊥BC; AB ⊥ AD
AD⊥DC;BC⊥CD
A
B
D
C
O
∠BAD＝∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝ 90°
┒
┒
┒
┒
矩形性质1:
矩形的四个内角都是直角，对边相等，对角线互相平分.
矩形性质2:
矩形的对角线相等．
矩形ABCD
┒
┒
┒
┒
A
B
C
D
O
几何语言描述：
在矩形ABCD中，对角线AC与DB相交于点O.
∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB =90°，AC=DB， AB=CD ，AD=BC.
证明：∵AB∥DC，AD∥BC，
∴ ∠A +∠D=180° ∠A +∠B= 180°. ∠B +∠C= 180°.
（两直线平行，同旁内角互补）
∵∠A = 90°，
∴ ∠A= ∠B= ∠C=∠D=90°
即矩形ABCD的四个角都是直角.
已知,平行四边形ABCD， ∠A=90°
求证： ∠A=∠B=∠C=∠D=90°.
A
B
C
D
证一证
证明：∵四边形ABCD是矩形,
∴AB=DC,∠ABC=∠DCB=90°,
在△ABC和△DCB中,
∵AB=DC,∠ABC=∠DCB,BC= CB,
∴△ABC≌△DCB.
∴AC=DB.
A
B
C
D
O
如图,四边形ABCD是矩形,∠ABC=90°,对角线AC与BD相交于点O.
求证：AC=DB.
想一想
矩形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心。
矩形是轴对称图形，过每一组对边中点的直线都是矩形的对称轴，一共有2条对称轴.
矩形是中心对称图形吗？是轴对称图形吗？
A
B
C
D
O
　　
例1 如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86，对角线的长是13，那么矩形的周长是多少？
A
B
C
D
O
即矩形ABCD的周长等于34 cm.
例2 如图,在矩形ABCD中,两条对角线AC,BD相交于点O,∠AOB=60°,AB=4 ,求矩形对角线的长.
解：∵四边形ABCD是矩形.
∴AC = BD，
OA= OC= AC,OB = OD = BD ,
∴OA = OB.
又∵∠AOB=60°,
∴△OAB是等边三角形，
∴OA=AB=4，
∴AC=BD=2OA=8.
A
B
C
D
O
例3 如图，在矩形 ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE垂直平分线段BO，垂足为点E，BD=15 cm.求AC、AB的长.
4.下列性质中，矩形不一定具有的是（ ）
A.对角线相等 B.四个角都相等
C.对角线垂直 D.是轴对称图形
1.矩形的定义中有两个条件:一是____________,二是_________________。
2.有一个角是直角的四边形是矩形。（ ）
3.矩形的对角线互相平分。（ ）
平行四边形
有一个角是直角
√
×
C
随堂训练
5.矩形具有而平行四边形不具有的性质是( ) A.两组对边分别平行 B.对角相等
C.对角线互相平分 D.对角线相等
6.矩形ABCD中，对角线AC、BD把矩形分成( )个等腰三角形,( )个直角三角形。
A.2 B.4 C.6 D.8
D
B
B
7.如图，将矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E，AD＝8，AB＝4，求△BED的面积．
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∠A＝90°，
∴∠2＝∠3.
又由折叠知∠1＝∠2，
∴∠1＝∠3，∴BE＝DE.
设BE＝DE＝x，则AE＝8－x.
∵在Rt△ABE中，AB2＋AE2＝BE2，
∴42＋(8－x)2＝x2，
解得x＝5，即DE＝5.
∴S△BED＝ DE·AB＝ ×5×4＝10.
课堂小结
矩形及其性质
四个内角都是直角，对边相等
两条对角线互相平分且相等
轴对称图形
有两条对称轴
有一个角是直角的平行四边形叫作矩形
中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心