3.1图形的平移（第1课时）教学详案--北师大版初中数学八年级（下）

3.1 图形的平移（第1课时 平移的认识）
教学目标
1.理解平移的概念及决定因素.
2.会找出平移前后图形中对应点、对应角和对应线段.
3.掌握平移的性质及运用.
教学重点难点
重点: 理解并掌握平移的概念及性质．
难点：根据平移的性质进行简单的平移作图．
教学过程
导入新课
观察下列图形：
【思考】上面图片反映的是日常生活中物体运动的一些场景.你还能举出一些类似的例子吗？与同伴交流.
类似的例子有很多，如下.
探究新知
一、预习新知
阅读教材P65～P66的内容，回答下列问题.
1．在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移．平移不改变图形的形状和大小．
2. 一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段平行(或在一条直线上)且相等，对应线段平行(或在一条直线上)且相等，对应角相等．
二、合作探究
问题1：给上面图片中的物体运动下定义（同学之间可互相讨论）.
【思考】
它们运动的共同特点是什么？
都沿某个方向移动了一定的距离，移动前后物体没有发生任何改变.
【归纳】
在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移．平移不改变图形的形状和大小．
问题2：平移是由什么决定的（同学之间可互相讨论）？
【思考】
由日常生活中物体平移运动的一些场景及平移的定义，可知图形的平移由移动的方向和距离所决定.
如果已知图形移动的方向和距离，就能得到图形平移后的位置.
问题3：确定平移前后图形中对应点、对应角和对应线段.
如图，△ABC经过平移得到△DEF，点A,B,C分别平移到了点D,E,F，点A与点D是一组对应点，线段AB与线段DE是一组对应线段，∠BAC与∠EDF是一组对应角.
【思考】你还能从图中找出其他的对应点，对应线段和对应角吗？
观察图形可得，点B与点E是一组对应点，点C与点F是一组对应点；线段AC与线段DF是一组对应线段，线段BC与线段EF是一组对应线段；∠ABC与∠DEF是一组对应角，∠ACB与∠DFE是一组对应角.
问题4：图形按某一方向平移一定的距离，对应点，对应线段和对应角之间有什么关系？
【思考】
如图：四边形ABCD平移到四边形EFGH，
图中点A的对应点是点E，平移的方向是点A到点E的方向（箭头的方向），平移的距离是线段AE的长度 .
（2）图中每对对应线段之间有怎样的关系？平行且相等
（3）图中每对对应角之间有怎样的关系？相等
（4）图中线段AE，BF，CG，DH分别是对应点所连的线段，它们之间有怎样的关系？平行且相等
【归纳】
一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段平行(或在一条直线上)且相等，对应线段平行(或在一条直线上)且相等，对应角相等．
例 如图，经过平移，△ABC的顶点A移到了点D.
(1)指出平移的方向和距离；
(2)画出平移后的三角形．
【问题探索】(引发学生思考)平移的方向和距离怎么确定？(对应点从起点到终点所指的方向，对应点间的线段长度为平移距离)→画平移图形的方法是什么？
【解】(1)如图，连接AD，平移的方向是点A到点D的方向，平移的距离是线段AD的长度．
(2)如图，分别过点B、C按射线AD的方向作线段BE、CF，使得它们与线段AD平行且相等，连接DE、DF、EF，△DEF就是△ABC平移后的图形．
【总结】
平移作图的一般步骤：
（1)找关键点(一般是图形的顶点)；
（2)根据平移的距离和方向作出这些点经过平移后的对应点；
（3)将所作对应点按原来已知图形的连接方式连接起来，所得图形即为所求．
课堂练习
1.下列运动属于平移的是(　 　)
A．急刹车时汽车在地面上的滑动
B．冷水加热中，小气泡上升为大气泡
C．随风飘动的风筝在空中的运动
D．随手抛出的彩球的运动
2.如图所示，下列每组图形中的两个三角形不是通过平移得到的是(　 　)
3.如图，原来是重叠的两个直角三角形，将其中一个三角形沿着BC方向平移线段BE的距离，就得到此图形，下列结论正确的有(　　)
①AC∥DF；②HE＝5；③CF＝5；④阴影部分面积为.
A．1个　 B．2个　　
C．3个　 D．4个
4.如图所示，一张白色正方形纸片的边长是10 cm，被两张宽为2 cm的纸条(阴影部分)分为四个白色的矩形部分，请你利用平移的知识求出图中白色部分的面积．
参考答案
A 2.B
3.C 解析：①由对应线段平行可得AC∥DF，正确；②由对应线段相等可得AB＝DE＝8，则HE＝DE－DH＝8－3＝5，正确；③平移的距离CF＝BE＝5，正确；
④S四边形HDFC＝S梯形ABEH＝(AB＋EH)·BE＝×(8＋5)×5＝，错误．
4.解：把图中的阴影部分平移到正方形纸片相邻的两边上，这时图中的四个白色矩形变成了一个正方形，且边长为10－2＝8(cm)，则面积为82＝64(cm2)，故图中白色部分的面积为64 cm2.
课堂小结
布置作业
完成教材习题3.1
板书设计
图形的平移
1．平移的概念
在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为
平移．
2．平移的性质
一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段平行(或在一条直线上)且相等；对应线段平行(或在一条直线上)且相等，对应角相等．
3．简单的平移作图