4.3 探索三角形全等的条件（第1课时）教学课件 北师大版中学数学七年级（下）

(共29张PPT)
第 四 章 三角形
第1课时 利用“边边边”判定三角形全等
第四章 三角形
3 探索三角形全等的条件
学 习 目 标
1.了解三角形的稳定性；
2.掌握用SSS证明两个三角形全等的方法；（重点、难点）
3.由探索三角形全等条件的过程，体会由操作、归
纳获得数学结论的过程．（难点）
A
B
C
D
E
F
1. 什么叫全等三角形？
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
3.已知△ABC ≌△DEF，找出其中相等的边与角.
①
③
②
④
⑤
⑥
2. 全等三角形有什么性质？
全等三角形的对应边相等，对应角相等.
知识回顾
问题二：
两个三角形全等，是否一定需要六个条件呢？如果只满足上述一部分条件，是否我们也能说明他们全等？
想一想：
新课导入
问题一：
根据上面的结论，两个三角形全等，它们的三个角、三条边分别对应相等，那么反过来，如果两个三角形中上述六个元素对应相等，是否一定全等？
全等
只有一个条件对应相等时（一条边或一个角）
（2）只有一个角相等时
知识讲解
探究1：
（1）只有一条边相等时
3㎝
3㎝
45
45
3cm
45
两个三角形不一定全等
两个三角形不一定全等
结论：只有一个条件相等不能保证两个三角形全等.
★三角形全等的判定(“边边边”)
探究2：
有两个条件对应相等时
（两条边对应相等；两个角对应相等；一个角和一条边对应相等）
（1）三角形的两边对应相等时
5cm
5cm
3cm
3cm
两个三角形不一定全等
探究2：
有两个条件对应相等时
（两条边对应相等；两个角对应相等；一个角和一条边对应相等）
45
30
45
30
（2）三角形的两角对应相等时
两个三角形不一定全等
探究2：
有两个条件对应相等时
（两条边对应相等；两个角对应相等；一个角和一条边对应相等）
3cm
3cm
30
30
（3）三角形的一个角和一条边对应相等时
两个三角形不一定全等
结论：有两个条件对应相等不能保证两个三角形全等.
60o
300
300
60o
90o
90o
探究3：
有三个条件对应相等时
（三个角对应相等；三条边对应相等；两个角和一条边对应相等；一个角和两条边对应相等）
（1）三角形的三角对应相等时
两个三角形不一定全等
4cm
6cm
3cm
（2）三角形的三边对应相等时
两个三角形全等
探究3：
有三个条件对应相等时
6cm
4cm
3cm
6cm
4cm
3cm
试一试：先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′ ,使A′B′= AB ,B′C′ =BC, A′ C′ =AC.把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，他们全等吗？
A
B
C
想一想：作图的结果反映了什么规律？你能用文字语言和符号语言概括吗？
文字语言：三边分别相等的两个三角形全等.
（简写为“边边边”或“SSS”）
A
B
C
D
E
F
在和△中，
∴ △ ≌△（SSS）.
几何语言：
“边边边”（SSS）判定两三角形全等
例1 如图，有一个三角形钢架，AB =AC ，AD 是连接点A与BC 中点D 的支架．
试说明： ∠B=∠C ．
C
B
D
A
解题思路：
隐含条件：公共边AD
已知条件：AB=AC
推论得出条件：D是BC的中点 ，得 BD=CD
解：∵ D 是BC中点，
∴ △ABD ≌ △ACD （ SSS ）．
∴ ∠B=∠C．
C
B
D
A
AB =AC (已知），
BD =CD （已证），
AD =AD （公共边），
∴　BD =DC．
在△ABD 与△ACD 中，
（1）准备条件：
说明全等时要用的间接条件要先找好.
（2）三角形全等书写三步骤：
写出在哪两个三角形中；
摆出三个条件用大括号括起来；
写出全等结论.
说明两三角形全等的书写步骤：
例2 已知: 如图,点B、E、C、F在同一直线上 , AB = DE , AC = DF ,BE = CF .
试说明: （1）△ABC ≌ △DEF；
（2）.
解:
∴ △ABC≌△DEF ( SSS ).
在△ABC 和△DEF中，
AB=DE，
AC=DF，
BC=EF，
∵ BE = CF，
∴ BC = EF.
∴ BE+EC = CF+CE，
（1）
（2）∵ △ABC≌△DEF，
∴ ∠A=∠D（全等三角形对应角相等）.
★ 三角形的稳定性
1.将三根木条用钉子钉成一个三角形木架.
2.将四根木条用钉子钉成一个四边形木架.
扭一扭三角形和四边形的模型,它们的形状会改变吗
不会
会
如图，四边形木架上再钉一根木条，将它的一对不相等的顶点连接起来，然后再扭动它，这时木架的形状会改变吗？为什么？
发现：三角形具有稳定性；四边形没有稳定性.
不会
◇理解“稳定性”
“只要三角形三条边的长度固定，这个三角形的形状和大小也就完全确定，三角形的这种性质叫做“三角形的稳定性”.
这就是说，三角形的稳定性不是“拉得动、拉不动”的问题，其实质应是“三角形边长确定，其形状和大小就确定了”.
你能举出一些现实生活中的应用了三角形稳定性的例子吗
试一试
想一想
四边形的不稳定性有什么应用
例3 小明用7 根木条钉成一个七边形的木架，他为了使该木架稳固， 想在其中加上四根木条，请你在下图的三个图中画出你的三种想法.
解：如图所示（答案不唯一）.
2.如图，是线段上的两点，要使△≌△，还需要条件 .
随堂训练
A
E
F
或
1.在如图所示图形中，具有稳定性的有 　　 　.（只填序号）
①④⑥
B
D
C
A
B
C
D
△ABC≌
解：△ABC≌△DCB.
理由如下：
AB = CD,
AC = DB,
3.如图，，△ 和△是否全等？
△DCB
BC = CB.
（SSS）
4.已知：如图，，，.
试说明△≌△.
解：∵BD=CE,
∴BD－CD=CE－CD .
∴BC=ED .
在△ABC和△ADE中，
AC=AD，
AB=AE，
BC=ED，
∴△ABC≌△AED（SSS）.
5.已知：如图 ，AC=FE，AD=FB,BC=DE.
试说明：(1)△ABC≌△FDE; (2) ∠C= ∠E.
解：(1)∵ AD=FB，
∴AB=FD（等式的性质）.
在△ABC和△FDE 中，
AC=FE，
BC=DE，
AB=FD，
∴△ABC≌△FDE（SSS）.
A
C
E
D
B
F
（2）∵ △ABC≌△FDE（已证）.
∴ ∠C=∠E（全等三角形的对应角相等）.
6.已知: 如图,,.
试说明: .
解:
在△ 和△中，
，
，
，
∴△≌△，( SSS )
.
(已知)
(已知)
(公共边)
(全等三角形的对应角相等)
A
B
C
D
如图，连接 ，
1. 有三边对应相等的两个三角形全等，简写成“边边边”（SSS）
2. 应用三角形全等用到的数学方法:
说明线段(或角)相等 说明线段(或角)所在的两个三角形全等.
（1）说明两个三角形全等所需的条件应按对应边的顺序书写.
（2）结论中所出现的边必须在所要说明的两个三角形中.
（3）有时需添辅助线(如:造公共边).
课堂小结
3.两个三角形全等的注意点：
转化
三角形三边长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了.
4.三角形的稳定性：