3.1图形的平移（第2课时）教学详案--北师大版初中数学八年级（下）

3.1 图形的平移（第2课时 平面直角坐标系中沿x轴或y轴的一次平移）
教学目标
1.能由坐标系中图形的位置变化说出对应点的坐标之间的变化情况（一次变化）.
2.能由对应点坐标之间的变化说出坐标系中图形的位置变化情况（一次变化）.
3.掌握图形平移在平面直角坐标系中的坐标变化规律，认识图形变换与坐标之间的内在联系.
教学重点难点
重点: 理解和掌握图形平移在直角坐标系中的坐标变化规律．
难点：对图形平移在平面直角坐标系中的坐标变化规律的探究．
教学过程
导入新课
图中的“鱼”是将坐标为：(0,0)， (5,4) ，(3,0) ，(5,1)， (5,-1) ，(3,0)， (4,-2)， (0,0)的点用线段依次连接而成的.
【思考】
你能画出将这条“鱼”向右平移5个单位长度的图形吗？你能发现平移前后图形对应点的坐标之间有什么关系吗？
探究新知
一、预习新知
阅读教材P68～P69的内容，回答下列问题.
在平面直角坐标系中，一个图形沿x轴方向向右(或向左)平移a（a>0）个单位长度，平移后的图形与原图形对应点的横坐标都加上(或减去)正数a，纵坐标保持不变，可简记为左、右平移，横变纵不变，“右加左减”.反过来也是成立的.
2.在平面直角坐标系中，一个图形沿y轴方向向上(或向下)平移a（a>0）个单位长度，平移后的图形与原图形对应点的纵坐标都加上(或减去)正数a，横坐标保持不变，可简记为上、下平移，纵变横不变，“上加下减”.反过来也是成立的.
二、合作探究
探究1：将上面的“鱼”向右平移5个单位长度，平移前后图形对应点的坐标之间有什么关系？
【思考】
先画出将这条“鱼”向右平移5个单位长度的图形.
列出几组对应点的坐标：
平移前 (0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) …
平移后 (5,0) (10,4) (8,0) (10,1) (10,-1) (8,0) …
发现：
平移前后图形对应点的横坐标都加上5，纵坐标不变.
【问题】如果将原来的“鱼”向左平移4个单位长度呢？平移前后图形对应点的坐标之间又有什么关系？
用同样的思路进行分析，会发现平移前后图形对应点的横坐标都减去4，纵坐标不变.
【总结】
在平面直角坐标系中，一个图形沿x轴方向向右(或向左)平移a（a>0）个单位长度，平移后的图形与原图形对应点的横坐标都加上(或减去)正数a，纵坐标保持不变.即左、右平移，横变纵不变，“右加左减”.
探究2：如果将图中的“鱼”向上平移3个单位长度，平移前后图形对应点的坐标之间有什么关系？
【思考】
先画出将这条“鱼”向上平移3个单位长度的图形.
列出几组对应点的坐标：
平移前 (0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) …
平移后 (0,3) (5,7) (3,3) (5,4) (5,2) (3,3) …
发现：
平移前后图形对应点的纵坐标都加上3，横坐标不变.
【问题】如果将原来的“鱼”向下平移2个单位长度呢？平移前后图形对应点的坐标之间又有什么关系？
用同样的思路进行分析，会发现平移前后图形对应点的纵坐标都减去2，横坐标不变.
【总结】
在平面直角坐标系中，一个图形沿y轴方向向上(或向下)平移a（a>0）个单位长度，平移后的图形与原图形对应点的纵坐标都加上(或减去)正数a，横坐标保持不变.即上、下平移，纵变横不变，“上加下减”.
探究3：将图中“鱼”的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标分别加5，再将得到的点用线段依次连接起来，从而画出一条“新鱼”，这条“新鱼”与原来的“鱼”相比，有什么变化？
【思考】
先列出新的顶点的坐标，再画出这条“新鱼”.
原顶点 (0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) …
新顶点 (5,0) (10,4) (8,0) (10,1) (10,-1) (8,0) …
发现：
这条“新鱼”是由原来的“鱼”沿x轴向右平移5个单位长度得到的.
【问题】
如果是纵坐标保持不变，横坐标分别减2呢？画出的“新鱼”与原来的“鱼”相比，有什么变化？
用同样的方法进行分析，会发现这条“新鱼”是由原来的“鱼”沿x轴向左平移2个单位长度得到的.
【总结】
在平面直角坐标系中，如果把图形中所有点的横坐标都加上(或减去)一个正数a，纵坐标保持不变，相应的新图形就是把原来的图形沿着x轴向右(或向左)平移a个单位长度．
探究4：如果将图中“鱼”的每个“顶点”的横坐标保持不变，纵坐标分别加3，所得到的“新鱼”与原来的“鱼”相比，有什么变化？
【思考】
先列出新的顶点的坐标，再画出这条“新鱼”.
原顶点 (0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) …
新顶点 (0,3) (5,7) (3,3) (5,4) (5,2) (3,3) …
发现：
这条“新鱼”是由原来的“鱼”沿y轴向上平移3个单位长度得到的.
【问题】
如果是横坐标保持不变，纵坐标分别减2呢？画出的“新鱼”与原来的“鱼”相比，有什么变化？
同样的方法进行分析，会发现这条“新鱼”是由原来的“鱼”沿y轴向下平移2个单位长度得到的.
【总结】
在平面直角坐标系中，如果把图形中所有点的纵坐标都加上(或减去)一个正数a，横坐标保持不变，相应的新图形就是把原来的图形沿着y轴向上(或向下)平移a个单位长度．
课堂练习
1.如果一个图案沿x轴负方向平移3个单位长度，那么这个图案上的点的坐标变化为(　 　)
A．横坐标不变，纵坐标减少3个单位长度
B．纵坐标不变，横坐标减少3个单位长度
C．横、纵坐标都没有变化
D．横、纵坐标都减少3个单位长度
2.在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别是A(4,5)、B(1,2)、C(4,2)，将△ABC向左平移5个单位长度后，点A的对应点A′的坐标是(　 　)
A．(0,5)　 B．(－1,5)
C．(9,5)　 D．(－1,0)
3．如图所示，在直角坐标系中，点A的坐标为(－1,2)，点C的坐标为(－3,0)，将线段AC沿x轴向右平移3个单位长度，此时点A的对应点的坐标为 ．
4.如图所示，△ABC三个顶点的坐标分别是A(4,3)、B(3,1)、C(1,2)．
(1)将△ABC三个顶点的横坐标都减去5，纵坐标不变，分别得到点A1、B1、C1，依次连接A1、B1、C1，所得△A1B1C1与△ABC的大小、形状和位置上有什么关系？
(2)将△ABC三个顶点的纵坐标都减去4，横坐标不变，分别得到点A2、B2、C2，依次连接A2、B2、C2，所得△A2B2C2与△ABC的大小、形状和位置上有什么关系？
参考答案
1.B 2.B 3.(2,2)
4.解：(1)根据题意，得点A1(－1,3)、B1(－2,1)、C1(－4,2)，所得△A1B1C1与△ABC的大小、形状完全一样，只是把△ABC向左平移了5个单位长度．
(2)根据题意，得点A2(4，－1)、B2(3，－3)、C2(1，－2)，所得△A2B2C2与△ABC的大小、形状完全一样，只是把△ABC向下平移了4个单位长度．
课堂小结
平移方向 平移距离 对应点的坐标
沿x轴 方向 向右平移 a个单位长 度(a>0) (x＋a，y)
向左平移 (x－a，y)
沿y轴 方向 向上平移 (x，y＋a)
向下平移 (x，y－a)
布置作业
完成教材习题3.2
板书设计
图形的平移
1.在平面直角坐标系中，一个图形沿x轴方向向右(或向左)平移a（a>0）个单位长度，平移后的图形与原图形对应点的横坐标都加上(或减去)正数a，纵坐标保持不变.即左、右平移，横变纵不变，“右加左减”.
2.在平面直角坐标系中，一个图形沿y轴方向向上(或向下)平移a（a>0）个单位长度，平移后的图形与原图形对应点的纵坐标都加上(或减去)正数a，横坐标保持不变.即上、下平移，纵变横不变，“上加下减”.
3.在平面直角坐标系中，如果把图形中所有点的横坐标都加上(或减去)一个正数a，纵坐标保持不变，相应的新图形就是把原来的图形沿着x轴向右(或向左)平移a个单位长度．
4.在平面直角坐标系中，如果把图形中所有点的纵坐标都加上(或减去)一个正数a，横坐标保持不变，相应的新图形就是把原来的图形沿着y轴向上(或向下)平移a个单位长度．