4.3 探索三角形全等的条件（第2课时）教学课件 北师大版中学数学七年级（下）

(共21张PPT)
第四章 三角形
第2课时 利用“角边角”“角角边”判定 三角形全等
第四章 三角形
3 探索三角形全等的条件
学 习 目 标
1．探索并正确理解三角形全等的判定方法“ASA”
和“AAS”．（重点）
2．会用三角形全等的判定方法“ASA”和“AAS”
证明两个三角形全等． （难点）
想一想：
新课导入
一张教学用的三角形硬纸板不小心
被撕坏了，如图，你能制作一张与原来
同样大小的新教具吗？
能
你能说明其中的理由吗
C
B
E
A
D
想一想：
探究三角形全等的条件：有三个条件对应相等时
三个角对应相等；
三条边对应相等；
两个角和一条边对应相等
不能
SSS

知识讲解
探究：
两个角和一条边对应相等时，两三角形是否全等？
思考：已知一个三角形的两个角和一条边，那么这两个角与这条边的位置上有几种可能性呢？
“两角及其夹边”
“两角和其中一角的对边”
它们分别对应相等能判定两个三角形全等吗？
A
B
C
A
B
C
探究1：两角及其夹边对应相等时，两三角形是否全等？
试一试： 先任意画出一个△ABC，再画一个△A ′ B ′ C ′ ， 使A ′ B ′ =AB， ∠A ′ =∠A， ∠B ′ =∠B (即使两角和它们的夹边对应相等).把画好的△A ′ B ′ C ′剪下来，放到△ABC上，它们全等吗？
A
B
C
想一想：作图的结果反映了什么规律？你能用文字语言和符号语言概括吗？
A
C
B
A′
B′
C′
文字语言：两角和他们的夹边分别相等的两个三角形全等.
（简写成“角边角”或“ASA”）
A
B
C
D
E
F
在△和△ 中，
∴ △ ≌△ （SAS）.
几何语言：
“角边角” （ASA）判定三角形全等
例1
解：
已知：点D在AB上，点E 在AC上，BE 和 CD 相交于
点O，AB=AC，∠B=∠C.
试说明：BD=CE .
在△ADC和△AEB中,
∠A=∠A,（公共角）
AC=AB,（已知）
∠C=∠B,（已知）
∴△ACD≌△ABE,（ASA）
∴AD=AE.（全等三角形的对应边相等）
又∵AB=AC,（已知） ∴BD=CE.
证明：
例2 如图：已知AB∥DE，AC∥DF，BE=CF.
求证：△ABC≌△DEF.
A
B
C
D
E
F
∵ BE=CF,(已知)
∴BC=EF.(等式性质)
∠B=∠E,
在△ABC和△DEF中,
BC=EF,
∠C=∠F,
∴△ABC≌△DEF.（ASA）
∵ AB∥DE, AC∥DF, (已知)
∴ ∠B=∠DEF , ∠ACB=∠F.
证明：
例3 如图，∠1=∠2，∠3=∠4. 求证：AC=AD.
∵∠ABD=180°－∠3,∠ABC=180°－∠4,
　　　∠3=∠4,（已知）
　　　∴∠ABD=∠ABC.
　　　在△ABD和△ABC中,
　　　∠1=∠2,（已知 ）
　　　AB=AB, （公共边）
　　　∠ABD=∠ABC, （已知 ） 　
　　　∴△ABD ≌ △ABC,（ASA ）
∴AC=AD . （全等三角形对应边相等）
1
2
3
4
探究2：两角和其中一角的对边对应相等时，两三角形是否全等？
想一想：在△ABC和△DEF中， ∠A=∠D， ∠B=∠E ，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？
A
B
C
D
E
F
由三角形内角和定理得∠C=∠F.
发现： △ABC与△DEF全等
可利用ASA证明全等
文字语言：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等. （简写成“角角边”或“AAS”）
A
B
C
D
E
F
在△和△中，
∴ △ ≌△ （AAS）.
几何语言：
“角角边” （AAS）判定两三角形全等
例4 已知：如图， AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2.
求证：AB=AD.
A
C
D
B
1
2
∵ AB⊥BC，AD⊥DC，
∴ ∠ B=∠D=90 °.
在△ABC和△ADC中，
∠1=∠2 ，
∠ B=∠D，
AC=AC ，
∴ △ABC≌△ADC（AAS)，
∴AB=AD.
证明：
随堂训练
1.已知：如图，AB=A′ C ，∠A=∠A′，∠B=∠C.
求证：△ABE≌ △ A′ CD .
________ （ ）
________ （ ）
________ （ ）
证明：在 和 中
∴△____≌△____（ ）
∠A=∠A’ 已知
AB=A’C 已知
∠B=∠C 已知
ABE A’CD ASA
△ABE △A’CD
2. 在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A＝44°，∠B＝67°，∠C′＝69° ，∠A′＝44°，且AC＝A′C′，那么这两个三
角形（　 ）
A．一定不全等　 B．一定全等　 　
C．不一定全等　　 D．以上都不对
B
A
B
C
D
E
F
3.如图∠ACB=∠DFE，BC=EF，那么应补充一个条件 ，才能使△ABC≌△DEF （写出一个即可）.
∠B=∠E
或∠A=∠D
（ASA）
（AAS）
AB=DE可以吗？
×
AB∥DE
4.
5、如图，AB∥CD，AD∥BC，那么AB=CD吗？为什么？AD与BC呢？
A
B
C
D
1
2
3
4
证明： ∵ AB∥CD，AD∥BC,（已知 ）
∴ ∠1＝∠2 ,
∠3＝∠4 ,（两直线平行，内错角相等）
∴在△ABC与△CDA中,
∠1＝∠2, （已证）
AC=AC , （公共边）
∠3＝∠4 ,（已证）
∴ △ABC≌△CDA.（ASA）
∴ AB=CD , BC=AD,（全等三角形对应边相等）
课堂小结
2. 三角形全等的推论：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.（角角边或AAS）
1. 三角形全等的条件：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等. (角边角或ASA)
3.利用全等三角形证明线段或角相等，其思路如下：
⑴观察要证的线段和角在哪两个可能全等三角形之中;
⑵分析要证全等的这两个三角形，已知什么条件，还缺什么条件.