4.3 探索三角形全等的条件（第3课时）教学课件 北师大版中学数学七年级（下）

(共23张PPT)
第 四章 三角形
第四章 三角形
3 探索三角形全等的条件
第3课时 利用“边角边”判定三角形全等
学 习 目 标
1.掌握用SAS判定两个三角形全等的方法，并能综合运 用全等三角形的性质说明线段和角相等．（重点、难点）
2.了解“SSA”不能作为判定两个三角形全等的条件．
知识回顾
文字语言：三边分别相等的两个三角形全等.
（简写为“边边边”或“SSS”）
A
B
C
D
E
F
在和中，
∴ △ ≌△（SSS）.
几何语言：
“边边边”（SSS）判定两三角形全等
文字语言：两角和他们的夹边分别相等的两个三角形全等.
（简写成“角边角”或“ASA”）
A
B
C
D
E
F
在△和△ 中，
∴ △ ≌△ （SAS）.
几何语言：
“角边角” （ASA）判定三角形全等
文字语言：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等. （简写成“角角边”或“AAS”）
A
B
C
D
E
F
在△和△中，
∴ △ ≌△（AAS）.
几何语言：
“角角边” （AAS）判定两三角形全等
想一想：
新课导入
探究三角形全等的条件：有三个条件对应相等时
三个角对应相等；
三条边对应相等；
两个角及一条边对应相等；
两条边和一个角对应相等；
两个角和一条边对应相等
不能
SSS

ASA或AAS
知识讲解
探究：
两条边和一个角对应相等时，两三角形是否全等？
思考：已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边与这一个角 的位置有几种可能性呢？
A
B
C
A
B
C
“两边及其夹角”
“两边和其中一边的对角”
它们分别对应相等能判定两个三角形全等吗？
探究1：两边及其夹角对应相等时，两三角形是否全等？
试一试：先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，A′C′＝AC，∠A′＝∠A （即两边和它们的夹角分别相等）. 把画好的△A′B′C′剪下来，放到△ABC上，它们全等吗？
A
B
C
A
B
C
想一想：结果反映了什么规律？你能用文字语言和符号语言概括吗？
文字语言：两边和他们的夹角分别相等的两个三角形全等.
（简写成“边角边”或“SAS”）
A
B
C
D
E
F
在△和△ 中，
∴ △ ≌△ （SAS）.
几何语言：
边角边（SAS）判定两三角形全等
必须是两边“夹角”
例1 已知：如图，，.
求证：≌.
AC=AD,（已知）
∠CAB =∠DAB,（已知）
AB =AB,（公共边）
∴△ACB≌△ADB.（SAS）
证明：在△ACB 和△ADB 中,
A
B
C
D
例2 已知：如图，，.
试说明：≌.
AD =CB,（已知）
∠1=∠2,（已知）
AC=CA, （公共边）
∴△ADC≌△CBA.（SAS）
解：∵AD∥BC,
∴∠1=∠2,（两直线平行，内错角相等）
在△DAC 和△BCA中,
D
C
1
A
2
B
例3 如图，有一池塘，要测池塘两端的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B 的点C，连接AC并延长到D, 使.连接BC并延长到E,使. 连接DE,那么量出的长，就是A、B的距离.为什么？
A
B
C
E
D
证明：在和中，
.(SAS)
∴(全等三角形的对应边相等)
，
，
，
A
45°
B
B′
C
10cm
8cm
8cm
探究2：两边和其中一边的对角对应相等时，两三角形是否全等？
试一试：以10cm，8cm为三角形的两边，长度为8cm的边所对的角为45°，动手画一画，你发现了什么？
△ABC 的形状与大小是唯一确定的吗
10cm
A
B′
C
45°
8cm
B
A
8cm
45°
10cm
C
结论：两边及其一边所对的角相等，两个三角形不一定全等。
发现：△ABC和△ AB'C 满足AC=AC ,BC= B'C ,∠A=∠A,
但△ABC与△ AB'C 不全等.
例4 下列条件中，不能证明△ABC≌△DEF的是(　　)
A．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF
B．AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DF
C．BC＝EF，∠B＝∠E，AC＝DF
D．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF
解析：要判断能不能使△ABC≌△DEF，应看所给出的条件是不是两边和这两边的夹角，只有选项C的条件不符合，故选C.
C
总结：在判断三角形全等时，注意两边与其中一边的对角相等的两个三角形不一定全等．解题时要根据已知条件的位置来考虑，只具备SSA时是不能判定三角形全等的．
随堂训练
1.如图，去修补一块玻璃，问带哪一块玻璃去可以使得新玻璃与原来的完全一样？
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
知识应用
分析：带Ⅲ去，可以根据SAS得到与原三角形全等的一个三角形.
2.如图，，欲证，则需要增加的条件是( )
A.B.
C. D.
D
3. 如图，点A、E、B、D在同一条直线上，AE=DB，AC=DF，AC∥DF.请探索BC与EF有怎样的数量和位置关系？并说明理由.
_
F
_
E
_
B
_
A
_
C
_
D
AC=DF， （已知）
∠A=∠D ，（已证）
AB =DE， （已证）
∴△ BCA ≌△ EFD . （SAS）
解：∵AC∥DF，
∴∠A=∠D.（两直线平行，内错角相等）
又∵ AE=DB, ∴ AE +BE =DB +BE,即AB =DE.
在△BCA 和△EFD 中,
∴ BC= EF，（ ）
∴ ∠ABC=∠DEF，（全等三角形的对应角相等）
∴EF‖BC.(内错角相等，两直线平行)
全等三角形的对应边相等
_
F
_
E
_
B
_
A
_
C
_
D
4.已知:如图, AB=DB,CB=EB,∠1＝∠2，试说明:∠A=∠D.
解:因为 ∠1＝∠2(已知)，
所以∠1+∠DBC＝ ∠2+ ∠DBC(等式的性质)，
即∠ABC＝∠DBE.
在△ABC和△DBE中,
AB＝DB(已知)，
∠ABC＝∠DBE(已证)，
CB＝EB(已知)，
所以△ABC≌△DBE(SAS).
所以 ∠A=∠D(全等三角形的对应角相等).
1
A
2
C
B
D
E
课堂小结
2.用SAS证明两个三角形全等时，已知两边，必须找“夹角”;已知一角和这角的一夹边，必须找这角的另一夹边.
1. 三角形全等的条件：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等. (边角边或SAS)
3.利用全等三角形证明线段或角相等，其思路如下：
⑴观察要证的线段和角在哪两个可能全等三角形之中;
⑵分析要证全等的这两个三角形，已知什么条件，还缺什么条件.