3.1平面直角坐标系（第1课时 平面直角坐标系） 教学课件--湘教版数学八年级（下）

(共27张PPT)
第3章 图形与坐标
3.1 平面直角坐标系
第3章 图形与坐标
第1课时 平面直角坐标系
学 习 目 标
1
2
了解平面直角坐标系及相关概念.
知道平面直角坐标系内点与坐标是一一对应的.（难点）
3
用象限或坐标轴说明直角坐标系内点的位置，能根据横、纵坐标的符号确定点的位置．（重点）
新课导入
文字密码游戏：如图“家”字的位置记作(1，9)，请你破解密码：(3，3),(5，5),(2，7),(2，2),(1，8)，(8，7),(8，8).
９ 家 个 和 怎 他 是 的 去 常
８ 聪 到 饿 日 一 有 啊 ！ 哦
７ 的 我 是 发 搞 可 了 明 在
６ 确 小 大 北 京 你 才 批 不
５ 年 没 定 妈 ， 爸 事 达 方
４ 营 业 女 天 员 各 合 乎 经
３ 由 于 嘿 毫 力 量 靠 孩 济
２ 仍 真 击 歼 安 机 麻 生 世
１ 然 往 亲 赌 东 门 密 棒 暗
０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９
密码是：“嘿，我真聪明！”
(2,2)
小明
王健
1
2
3
4
5
行
1
2
3
4
5
列
(1,3)
(5,5)
(4,5)
(5,2)
(5,4)
知识讲解
用数对表示位置
问题1:　如图是一个教室平面图，你能根据以下座位找到对应的同学参加数学问题讨论吗？
（1，3），（2，2），（5，5），（4，5），（5，2），（5，4）．
问题2：　由上面可知，“第1列第3行”简记为（1，3）（约定列在前，行在后），那么“第3列第5行”能简记成什么？（6，7）表示的含义是什么？
“第3列第5行” 记为（3，5）；（6，7）表示的含义是第6列第7行．
平面直角坐标系
什么叫数轴上点的坐标？
如图，点的坐标是 ,点的坐标是 .
数轴上的点与实数是什么关系？
-2
4
一一对应
①数轴上每个点都对应一个实数(这个实数叫作这个点在数轴上的坐标)；
②反过来,知道一个数,这个数在数轴上的位置就确定了.
类似于利用数轴确定直线上点的位置，能不能找到一种办法来确定平面内的点的位置呢？
水平方向的数轴称为x轴或横轴，垂直方向的数轴称为y轴或纵轴，它们称为坐标轴.两轴交点O称为原点.
在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系，如图所示.
y
O
x
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
6
思考：如何在平面直角坐标系中表示点呢？
这样，平面内的点就可以用一个有序数对来表示了.
O
1 2 3 4
5
4
3
2
1
-4 -3 -2 -1
-1
-2
-3
-4
轴
轴
原点
平面直角坐标系
取向右为正方向
取向上为正方向
总结：平面直角坐标系中两坐标轴的特征:
①互相垂直；
②原点重合；
③通常取向上、向右为正方向；
④单位长度一般取相同的，在有些实际问题中，两坐标轴上的单位长度可以不同.
点的坐标
这样P点的横坐标是-2，纵坐标是3，规定把横坐标写在前，纵坐标在后，记作：P(-2，3).
P(-2，3)就叫做点P在平面直角坐标系中的坐标，简称点P的坐标.
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
x
y
思考：如图点P如何表示呢？
再由P点向y轴画垂线，垂足N在y轴上的坐标是3，称为P点的纵坐标.
先由P点向x轴画垂线，垂足M在x轴上的坐标是是-2，称为点的横坐标.
P
N
M
x
y
O
1 2 3 4
5
4
3
2
1
-4 -3 -2 -1
-1
-2
-3
-4
( , )
3
4
( , )
-3
-4
横坐标
纵坐标
原点的坐标是？
x
y
O
1 2 3 4
5
4
3
2
1
-4 -3 -2 -1
-1
-2
-3
-4
( , )
3
4
( , )
-3
-4
( , )
0
0
( , )
0
2
( , )
0
-3
.
( , )
-4
0
.
( , )
2
0
.
x
O
1
2
3
-1
-2
-3
1
2
-1
-2
-3
y
思考：在平面直角坐标系中找点A(-2,-3).
由坐标找点的方法：
(1)先找到表示横坐标与纵坐标的点；
(2)然后过这两点分别作x轴与y轴
的垂线；
(3)垂线的交点就是该坐标对应的点.
A
总结：
A
B
C
E
F
D
写出下图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标.
1
2
3
4
-1
-2
1
2
3
-1
-2
-3
【答案】
A（-2，0）
B（0，-3）
C（3，-3）
D（4，0）
E（3，3）
F（0，3）
y
O
x
例1
直角坐标系中点的坐标的特征
坐标平面被两条坐标轴分成 个部分.
四
Ⅳ
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
x
y
O
1 2 3 4
5
4
3
2
1
-4 -3 -2 -1
-1
-2
-3
-4
每个部分称为象限.
第一象限
第二象限
第四象限
第三象限
坐标轴上的点不属于任何象限！
交流:不看平面直角坐标系,你能迅速说出 (4,5) , (-2,3), (-4, -1), (2.5,-2), (-5,0),(0,-5),(3,0), (0,3),(0,0)所在的象限吗？你的方法又是什么？
活动： 观察坐标系,找出下列各点所处象限及点的坐标的特征.
A
y
O
x
-1
-2
-3
-1
-2
-3
-4
1
2
3
4
1
2
3
4
5
-4
B
C
D
E
A
y
O
x
-1
-2
-3
-1
-2
-3
-4
1
2
3
4
1
2
3
4
5
-4
B
C
E
坐标轴上的点的坐标有什么特征呢？
Ⅳ
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
x
y
O
1 2 3 4
5
4
3
2
1
-4 -3 -2 -1
-1
-2
-3
-4
第一象限
第二象限
第四象限
第三象限
点的位置 横坐标符号 纵坐标符号
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
x轴 y轴 ＋
＋
－
＋
－
－
＋
－
纵坐标为0
横坐标为0
思考：坐标平面内的点与有序数对(坐标)是什么关系
类似数轴上的点与实数是一一对应的.我们可以得出：
①对于坐标平面内任意一点M,都有唯一的一对有序实数(x,y) (即点M的坐标）和它对应；
②反过来，对于任意一对有序实数(x,y),在坐标平面内都有唯一的一点M(即坐标为(x,y)的点）和它对应.
也就是说，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的.
设点M(a，b)为平面直角坐标系内的点．
(1)当a>0，b<0时，点M位于第几象限？
(2)当ab>0时，点M位于第几象限？
(3)当a为任意有理数，且b<0时，点M位于第几象限？
解：(1)点M在第四象限；
(2)在第一象限(a>0，b>0)或者在第三象限(a<0，b<0)；
(3)在第三象限(a<0，b<0)或者第四象限(a>0，b<0)或y轴负半轴上(a=0，b<0)．
例2
例3 点A(m＋3，m＋1)在x轴上，则A点的坐标为(　　)
A．(0，－2) B．(2，0) C．(4，0) D．(0，－4)
【解析】点A(m＋3，m＋1)在x轴上，根据x轴上点的坐标特征知m＋1＝0，求出m的值代入m＋3中即可．
B
【方法总结】坐标轴上的点的坐标特点：x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0.根据点所在坐标轴确定字母取值，进而求出点的坐标．
随堂训练
1.写出图中点的坐标.
(-2,-2)
(-5,4)
(5,-4)
(2,5)
(-3,0)
(0,-3)
L
.
M
.
N
.
P
.
Q
.
R
.
2.在图中描出下列各点：(-5,-3), M(4,0), N(-6,2), P(5,-3.5), Q(0,5), R(6,2).
4.已知P点坐标为（a+1，a－3）
①点P在x轴上，则a= ；
②点P在y轴上，则a= ；
5.若点P（x，y）在第四象限，|x|=5，|y|=4，则P点
的坐标为 .
3
（5，－4）
－1
3.已知a那么点P（a，－b）在第 象限.
二
6.在平面直角坐标系中选择一些横、纵坐标满足下面条件的点，标出它们的位置，看看它们在第几象限或哪条坐标轴上：
（1）点()的坐标满足;
（2）点的坐标满足;
（3）点的坐标满足;
（4）点的坐标满足.
第一、三象限
第二、四象限
在任意一条坐标轴上
在原点处
课堂小结
平面直角坐标系及点的坐标
定义：原点、坐标轴
点的坐标
定义与符号特征
点的坐标的确定
建立合适的平面直角坐标系