4.5 利用三角形全等测距离教学课件 北师大版中学数学七年级（下）

(共22张PPT)
第 四章 三角形
第四章 三角形
5 利用三角形全等测距离
学 习 目 标
1．复习并归纳三角形全等的判定及性质；
2．能够根据三角形全等测定两点间的距离，并解
决实际问题．(重点，难点)
复习导入
1.要证明两个三角形全等应有哪些必要条件？
（1）“SSS”：三边对应相等的两个三角形全等.
（2）“ASA”：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.
（3）“AAS”：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角
形全等.
（4）“SAS”：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.
2.两个全等的三角形有哪些性质？
（1）全等三角形的对应边相等；
（2）全等三角形的对应角相等.
知识讲解
利用三角形全等测距离
智慧炸碉堡
这位聪明的八路军战士的方法如下：
A
C
B
D
？
你觉得他的这种方法可行吗？说明其中的理由。
战士面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿势，这时视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡的距离。
你觉得他的这种方法可行吗？说明其中的理由。
（ ）
？
理由：在△ACB与△ACD中，
,
（公共边）,
,
全等三角形的对应边相等
步测距离
碉堡距离
∴
∴
1、碉堡距离为什么等于步测距离？
？
步测距离
碉堡距离
2、这类题的关键是什么？
三角形全等
构建全等三角形
例 如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，你能帮小明设计一个方案，解决此问题吗？
1.说出你的设计方案；
2.你能用所学知识说明你设计方案的理由是什么吗？
1.先在地上取一个可以直接到达点A和B的点C，连接AC并 延长到D，使AC=CD.
2.连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE并测量出它的长度，测得DE的长度就是A、B 间的距离.
C
D
E
B
A
·
1.你能设计出其他的方案来吗？（构建全等三角形）
2.已知条件是什么？结论又是什么？
3.你能说明设计出方案的理由吗？
B
A
·
·
C
D
E
在△ABC与△DEC中，已知：AB⊥BE，DE⊥BE，BE=EC，结论：AB=DE.
·
所以AB ＝ CD.
方
案
二
1
2
解:连结BD，因为AD∥CB，
所以∠1＝∠2.
在△ABD与△CDB中,
如图，先作三角形,再找一点C，使BC∥AD，并使AD=BC，连结CD，量CD的长即得的长.
B
C
D
A
∠1=∠2,
AD=CB,
BD=DB,
所以△ABD≌△CDB(SAS)
如图，找一点D，使AD⊥BD，延长AD至C，使CD=AD，连结BC，量BC的长即得AB的长.
解:连接AB.
在Rt△ADB与Rt△CDB中,
所以 △ADB≌△CDB(SAS),
所以BA=BC.
BD=BD,
∠ADB=∠CDB,
AD=CD,
方
案
三
1.如图，工人师傅要计算一个圆柱
形容器的容积，需要测量其内径.
现在有两根同样长的木棒、一条
橡皮绳和一把带有刻度的直尺，
你能想法帮助他完成吗？
·
中点C
A
B
练一练
2.一个人站在路中央，先往左看了看，又往右看了看，
然后说知道纪念碑相当于5层楼那么高，你知道他是
怎么做到的吗？
随堂训练
如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB 的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，可以证明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此，测得ED的长就是AB的长.判定△EDC≌△ABC的理由是( )
A.SSS
B.ASA
C.AAS
D.SAS
B
A
●
●
D
C
E
F
B
2.如图所示小明设计了一种测工件内径AB的卡钳，问：
在卡钳的设计中，AO、BO、CO、DO 应满足下列
的哪个条件？（ ）
　　 A. AO=CO
B. BO=DO
C. AC=BD
D. AO=CO且BO=DO
O
D
C
B
A
D
3.如图所示，已知AC=DB，AO=DO，CD=100 m，
则A，B两点间的距离( )
A.大于100 m B.等于100 m
C.小于100 m D.无法确定
C
4.如图，公园里有一条“Z”字型道路ABCD，其中AB∥CD，在AB，BC，CD三段道路旁各有一只小石凳E，M，F，M恰为BC的中点，且E，M，F在同一直线上，在BE道路上停放着一排小汽车，从而无法直接测量B，E之间的距离，你能想出解决的方法吗？请说明其中的道理.
解：因为AB∥CD,所以∠B=∠C.
在△BME和△CMF中，
∠B=∠C，BM=CM，∠BME=∠CMF，
所以△BME≌△CMF(ASA)，所以BE=CF.
故只要测量CF即可得B，E之间的距离.
课堂小结
1.知识：
利用三角形全等测距离的目的：变不可测距离为可测距离.
依据：全等三角形的性质.
关键：构造全等三角形.
2.方法：
（1）延长法构造全等三角形；
（2）垂直法构造全等三角形.