3.2图形的旋转（第1课时）教学详案--北师大版初中数学八年级（下）

3.2 图形的旋转（第1课时 旋转的定义和性质）
教学目标
1.能说出旋转的意义，知道什么是旋转角、什么是旋转中心，知道旋转前后两个图形的形状和大小不变.
2.掌握旋转的性质，能够运用旋转的意义和旋转的性质分析、判断一些简单的旋转现象.
教学重点难点
重点：理解旋转的性质.
难点：利用旋转的性质解决相关问题.
教学过程
导入新课
观察下面图片，在日常生活物体运动的一些场景，在运动过程中有什么共同的特点？
　　
　　
　　　
以上都属于旋转现象，你还能举出类似的现象吗？
思考:怎样来定义这种图形旋转变换？
探究新知
探究点一：旋转的定义
活动1　自学提纲，生成问题
阅读教材第75页到第76页的内容，学生归纳
旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角.旋转不改变图形的形状和大小.
如果图形上的点P经过旋转变为点P′，这两个点叫做这个旋转的对应点.
【思考】
如图，将上边叶片图案旋转180°后，得到的图形是(　D　)
探究点二：旋转的性质
活动2　小组讨论(师生互学)
【问题1】
如图，△ABC绕点O按顺时针方向旋转一个角度，得到△DEF，点A,B,C分别旋转到了点D,E,F.
（1）点A与点D是一组对应点.
（2）线段AB与线段DE是一组对应线段，
∠BAC与∠EDF是一组对应角.
（3）在这一旋转过程中，点O是旋转中心，
∠AOD,∠BOE,∠COF都是旋转角.
【问题2】
若叶片 A 绕 O 顺时针旋转到叶片 B，则旋转中心是______，旋转角是_________，旋转角等于____度，其中的对应点有_______、 _______、 _______、 _______、 _______、 _______ .
答案：O,∠AOB, 60, A与B, B与C, C与D, D与E, ,E与F,F与A
【思考并回答】
一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离有怎样的关系？
任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角与旋转角有怎样的关系？
对应线段有怎样的关系？对应角有怎样的关系？
【总结】
旋转的性质：一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；对应线段相等，对应角相等.
【合作探究，解决问题】(师生互学)
【例1】如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转的角度为(　C　)
A.30°　　　　　　B.45°
C.90°　　　　　　D.135°
解析：对应点与旋转中心的连线的夹角，就是旋转角，由图可知，OB、OD是对应边，∠BOD是旋转角，所以，旋转角为90°.故选C.
【例2】如图，四边形ABCD是边长为4的正方形且DE＝1，△ABF是△ADE旋转后的图形.
(1)旋转中心是哪一点？
(2)旋转了多少度？
(3)AF的长度是多少？
(4)如果连接EF，那么△AEF是怎样的三角形？
解：(1)旋转中心是点A.　(2)90°.　(3)AF＝.　(4)△EAF是等腰直角三角形.
课堂练习（学生独自完成）
△ABD经过旋转后到△ACE的位置.
(1)旋转中心是哪一点
(2)旋转了多少度 顺时针还是逆时针？
(3)如果M是AB的中点,经过上述旋转后,点M转到什么位置
参考答案
解：(1)旋转中心是点A；
(2)旋转了60 °,逆时针；
(3)点M转到了AC的中点上.
拓展应用
活动3　合作探究，解决问题
小组讨论(师生互学)
【例3】如图所示，将△AOB绕着点O旋转180°得到△DOC，过点O的一条直线分别交BA、CD的延长线于点E、F.求证：AE＝DF.
【探索分析】(引发学生思考)先利用旋转的性质得到OB＝OC，AB＝CD，
∠B＝∠C，再证明△OBE≌△OCF，则BE＝CF，从而可证得AE＝DF.
【证明】∵△AOB绕着点O旋转180°得到△DOC，
∴OB＝OC，AB＝CD，∠B＝∠C.
在△OBE和△OCF中，∵
∴△OBE≌△OCF，
∴BE＝CF，
∴BE－AB＝CF－CD，即AE＝DF.
【题后总结】(学生总结，老师点评)本题考查了旋转的性质和全等三角形的判定与性质，熟练掌握性质及判定是关键.
课堂练习（学生独学）
1.如图所示，小聪坐在秋千上，秋千旋转了80°，小聪的位置也从P点运动到了P′点，则∠P′OP的度数为(　　)
A.40°　　　　　　　　　B.50°
C.70°　　　　　　　　　D.80°
2..如图所示，该图形绕其旋转中心按下列角度旋转后，能与自身重合的是(　　)
A.150°　　　　　　　　　　　　　　　B.120°
C.90°　　　　　　　　　　　　　　　 D.60°
3.如图所示，把菱形ABOC(四条边都相等)绕点O顺时针旋转得到菱形DFOE，则下列角中，不是旋转角的为(　　)
A.∠BOF　 B.∠AOD
C.∠COE　 D.∠AOF
4.如图所示，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠135°，则∠B的度数是(　　)
A.80°　　　　　　　　　　　　　　　B.75°
C.70°　　　　　　　　　　　　　　　D.65°
5.如图所示，△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点A的坐标是(－1,0).现将△ABC绕点A顺时针旋转90°，则旋转后点C的坐标是　　　　.
6.如图所示，边长为4的正方形ABCD绕点D逆时针旋转30°后能与四边形A′B′C′D′重合.
(1)旋转中心是哪一点？
(2)四边形A′B′C′D′是怎样的图形？面积是多少？
(3)求∠C′DC和∠CDA′的度数.
(4)连结AA′，求∠DAA′的度数.
参考答案
1.D　　解析：∵ 小聪的位置也从P点运动到了P′点，
∴ P点和P′点是对应点，∴ ∠P′OP80°.故选D.
2.B　　解析：该图形被平分成三部分，故每部分的圆心角是120°，旋转120°的整数倍，就可以与自身重合.故选B.
3.D
4.A　　解析：∵ Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△A′B′C，
∴ ACA′C，∠ACA′90°，∴ △ACA′是等腰直角三角形，∴ ∠CAA′45°，
∴ ∠A′B′C∠1∠CAA′35°45°80°.
由旋转的性质得∠B∠A′B′C80°.故选A.
5. (2,1)
6.解：(1)旋转中心是点D.
(2)四边形A′B′C′D′是正方形，其面积为16.
(3)∠C′DC＝30°，∠CDA′＝60°.
(4)∠DAA′＝∠DA′A＝75°.
课堂小结
(学生总结，老师点评)
1.旋转的概念
将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.
2.旋转的性质
（1）一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等；
（2）任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；
（3）对应线段相等，对应角相等.
布置作业
习题3.4第1－5题
板书设计
2图形的旋转
旋转的定义　　　　　　例1
　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　例2
二、　旋转的性质　　　　　例3