3.2图形的旋转（第2课时）教学详案--北师大版初中数学八年级（下）

3.2 图形的旋转（第2课时 旋转作图）
教学目标
1．进一步理解并掌握旋转的意义和性质．
2．能够根据旋转的性质作出一些简单的平面图形旋转后的图形．
3．能够综合运用平移和旋转分析、解释一些简单图形的变换．
教学重点难点
重点：根据旋转的性质作出一些简单的平面图形旋转后的图形．
难点：综合运用平移和旋转分析、解释一些简单图形的变换．
教学过程
复习巩固
1.旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角．
2.旋转的性质：
一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；对应线段相等，对应角相等．
导入新课
我们学习了旋转的定义与性质，你能准确地找到一个图形绕点旋转后的位置，进而作出它旋转后的图形吗？这是本节课学习的内容．
探究新知
探究点一：旋转作图
类型一：简单的旋转作图
活动1　动手操作
【画一画】如图，画出线段 AB绕点A按顺时针方向旋转60°后的线段．
作法：(1)如图，以AB为一边按顺时针方向画∠BAX，使得∠BAX=60°.
(2)在射线AX上取点C，使得AC=AB.线段AC为所求．
【议一议】（学生讨论）
确定一个图形旋转后的位置，需要哪些条件？
【总结】
确定一个图形旋转后的位置的条件：
(1)图形原来的位置；(2)旋转中心；(3)旋转方向及角度．这三个条件缺一不可．只有这三个条件都具备，我们才能准确地找到一个图形绕点旋转后的位置，进而作出它旋转后的图形．
活动2　完成教材第79页的“做一做”.（学生交流）
你能对甲图案进行适当的运动变化，使它与乙图案重合吗？写出你的操作过程.
学生回答：可以先将甲图案绕图上的A点旋转，使得图案被“扶直”，然后，再沿AB方向将所得图案平移到B点位置，即可得到乙图案
教师还可以用什么方法把甲图案变成乙图案？
学生回答：先将甲图案沿AB方向将所得图案平移到B点位置，再将甲图案绕图上的B点旋转，使得图案被“扶直”.
【课堂练习】 画出下图所示的四边形 ABCD 以 O为中心，
旋转角都为 60°的旋转图形．
参考答案
【总结】
旋转作图一般步骤：
（1）找：分析题目要求，找出旋转中心、旋转角以及构成图形的关键点；
（2）连：连接图形中每一个关键点与旋转中心；
（3）转：把连线绕旋转中心按旋转方向分别旋转相同的角度（旋转角的度数）；
（4）截：沿一定的方向，按一定的角度，通过截取线段的方法，旋转各个关键点；
（5）作：按原图顺序依次连接各个关键点的对应点，并标上相应的字母；
（6）写：写出结论.
活动3　探究应用 (教师引导，学生互学)
【例1】
将一个直角三角板绕30°角的顶点顺时针旋转，使一直角边与原斜边在同一条直线上(如图所示)．你知道旋转角是多少吗？连接BB′，△ABB′有什么特征？
解：由旋转可知，旋转角为∠BAB′，它的度数为180°－30°＝150°. 连接BB′，△ABB′为顶角为150°的等腰三角形．
活动4　拓展提升
类型二：直角坐标系中的旋转作图
【例2】如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A(－3,2)、B(0,4)、C(0,2)．
(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C1，平移△ABC，若A的对应点A2的坐标为(0，－4)，画出平移后对应的△A2B2C2；
(2)若将△A1B1C1绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．
【探索分析】(引发学生思考)(1)根据网格结构找出点A、B、C旋转180°后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可．找出平移后的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可.
(2)根据旋转的定义结合图形，连接两对对应点，交点即为旋转中心．
【解】(1)△A1B1C1、△A2B2C2如图所示．
(2)如上图，旋转中心为.
【题后总结】(学生总结，老师点评)本题考查了利用旋转变换和轴对称变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题关键．
活动5　小组讨论
探究点二：平移、旋转的异同
【问题】（学生交流）
下图由四部分组成,每部分都包括两个小“十”字,红色部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗 能经过平移吗 能经过轴对称吗 还有其他方式吗
思考：1.平移的两个要素：
平移的方向,平移的距离
2.旋转的三要素：
旋转中心、旋转方向、旋转角
回答：整个图形可以看作是左边的两个小“十字”绕着图案的中心旋转3次，分别旋转90°、180°、270°前后图形组成的.
【总结】
相同：都是一种运动；运动前后不改变图形的形状和大小.
不同
图形变换 运动方向 运动量的衡量
平移 直线 移动一定距离
旋转 顺时针或逆时针 转动一定的角度
活动2　 【课堂练习】
1．△ABC是等腰直角三角形，其中∠ACB是直角，将△ABC绕着点A逆时针旋转45°，旋转前后的图形组成图1；再将图1作为“基本图形”绕着点A经过逆时针连续旋转得到图2.三次旋转的角度分别为(　　)
A．90°，180°，270°　 B．90°，45°，180°
C．60°，30°，90°　 D．30°，60°，180°
2.下列选项中，甲图案变成乙图案，既能用平移，又能用旋转的是(　　)
A.
B.
C.
D.
3. 如图，四边形ABCD绕O点旋转后，顶点A的对应点
为E，试确定B、C、D对应的点的位置，以及旋转
后的四边形．
参考答案：
1.A　解析：将△ABC绕着点A逆时针旋转45°，旋转前后的图形组成图1；再将图1作为“基本图形”绕着点A经过逆时针连续旋转得到图2.三次旋转的角度分别为　90°，180°，270°.
2. B　解析：A.甲图案变成乙图案只能用轴对称，不能用平移、旋转，错误；B.甲图案变成乙图案既能用平移，又能用旋转，正确；C.甲图案变成乙图案只能用轴对称，不能用平移、旋转，错误；D.甲图案变成乙图案只能用平移，不能用旋转，错误.故选B.
3. 解：（1）连接OA、OB、OC、OD、OE；
（2）分别以OB、OC、OD为一边作∠BOF， ∠COG， ∠DOH，
使∠BOF　= ∠COG= ∠DOH　= ∠AOE；
（3）分别在射线OF ，OG ，OH上，截取OF＝OB ，OG=OC，OH=OD；
（4）连接EF ，FG ，GH ，HE ，
所以四边形EFGH就是四边形ABCD绕O点旋转后的图形．
课堂小结
(学生总结，老师点评)
旋转作图一般步骤
（1）明确旋转三要素：
旋转中心、旋转方向和旋转角度.
（2）找出关键点;
（3）作出关键点的对应点;
（4）作出新图形;
（5）写出结论.
布置作业
教材第79页习题3.5
板书设计
2图形的旋转
一、旋转作图
简单图形的旋转作图
直角坐标系中的旋转作图
旋转作图一般步骤
二、平移与旋转的异同