3.3轴对称和平移的坐标表示（第2课时 平移的坐标表示） 教学课件--湘教版数学八年级（下）

(共26张PPT)
第3章 图形与坐标
3.3 轴对称和平移的坐标表示
第3章 图形与坐标
第2课时 平移的坐标表示
学 习 目 标
1
2
掌握图形在平面直角坐标系中平移前后点的坐标的变化规律；
体会平面直角坐标系是数与形之间的桥梁，感受代数与几何的相互转化，初步建立空间概念.
3
用点的坐标变化表示图形的平移；
复习巩固
如图，数轴上点表示的数是 ，点A 向右平移两个单位后表示的数是 .点B表示的数是 ，点B向左平移3个单位后表示的数是 .
从数轴上的点的平移你发现了什么？说出来与大家分享你的重大发现.
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新课导入
问题 你会下象棋吗 如果下一步红棋下“马走日”，你觉得应该走到哪里呢？
知识讲解
如图，将点A（-2，-3）向右平移5个单位长度，得到点A1，在图上标出这个点，并写出它的坐标.观察坐标的变化，你能从中发现什么规律吗？
探究
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O
A（-2，-3）
一.用坐标表示点的平移
A1（3，-3）
观察点A，点A1的坐标可以发现：点A1的横坐标等于点A的横坐标加5， 点A1的纵坐标等于点A的纵坐标．
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O
A（-2，-3）
把点A向上平移4个单位长度呢？
点A2的纵坐标等于点A的纵坐标加4，点A2的横坐标等于点A的横坐标．
A2（-2，1）
把点A向左或向下平移呢？再找几个点，对它们进行平移，观察它们的坐标是否按你发现的规律而变化？
变化规律仍然成立．
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O
A（-2，-3）
（1）在平面直角坐标系中，将点（，）向右（或左）平移个单位长度，可以得到对应点的坐标是（） 或（ ，） ；
（2）将点（）向上（或下）平移个单位长度，可以得到对应点的坐标是（）或（）．
左右平移→左减右加纵不变
上下平移→上加下减横不变
归纳
平面直角坐标系中,将点A(－3，－5)向上平移4个 单位,再向左平移3个单位到点B,则点B的坐标为(　　)
A.(1,－8) B.(1,－2) C.(－6,－1) D.(0,－1)
解析：点A的坐标为(－3,－5)，将点A向上平移4个单位，再向
左平移3个单位到点B，点B的横坐标是－3－3＝－6，纵坐标为－5＋4＝－1，即(－6,－1)．
例1
C
如图，ABC 在坐标平面内平移后得到新图形A1B1C1.
(1)移动的方向怎样？
向左平移了5个单位.
(2)写出ABC与A1B1C1各顶点坐标.比较对应点的坐标，看有怎样的变化？
A(2,7)
B(0,5)
C(4,1)
A1(-3,7)
B1(-5,5)
C1(-1,1)
向左平移了5个单位
横坐标减5,
纵坐标不变
二.图形左右平移时点的坐标变化
ABC 在坐标平面内平移后得到新图形A1B1C1.如果把ABC向右平移2个单位，得到A2B2C2.
写出这时各顶点 坐标，比较两者对应点坐标，看有怎样的变化.
A(2,7)
B(0,5)
C(4,1)
向右平移
了2个单位
横坐标加2,
纵坐标不变
A2(4,7)
B2(2,5)
C2(6,1)
A1(-3,7)
B1(-5,5)
C1(-1,1)
A(2,7)
B(0,5)
C(4,1)
向左平移了5个单位.
横坐标减5,
纵坐标不变
A2(4,7)
B2(2,5)
C2(6,1)
向右平移了2个单位.
横坐标加2,
纵坐标不变
总结与归纳：观察上面数据，你发现了什么？
点左右平移时，横坐标”左减右加“，纵坐标不变.
思考1：把平面直角坐标系中的一个图形，向左或向右移动(>0)个单位，那么图形上任何一个点的坐标()是如何变化的？
点()
左右移动()个单位
横坐标改变,纵坐标不变
左减
右加
如果ABC向下平移2个单位，得到A1B1C1.
O
2
4
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2
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6
8
A
B
C
A1
B1
写出这时各顶点坐标，比较两者对应点坐标，看有怎样的变化.
A1(2,5)
B1(0,3)
C1(4,-1)
向下平移了2个单位.
横坐标不变,
纵坐标减2
A(2,7)
B(0,5)
C(4,1)
三.图形上下平移时点的坐标变化
C1
写出这时各顶点坐标，比较两者对应点坐标，看有怎样的变化.
O
x
y
2
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-4
-2
2
4
6
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A
B
C
A(2,7)
B(0,5)
C(4,1)
A1(2,5)
B1(0,3)
C1(4,-1)
向下平移了2个单位.
横坐标不变,
纵坐标减2
A2
B2
C2
A2(2,8)
B2(0,6)
C2(4,2)
向上平移了1个单位.
横坐标不变,
纵坐标加1
如果ABC向上平移1个单位，得到A2B2C2.
A(2,7)
B(0,5)
C(4,1)
A1(2,5)
B1(0,3)
C1(4,-1)
向下平移了2个单位.
横坐标不变,
纵坐标减2
向上平移了1个单位.
横坐标不变,
纵坐标加1
总结与归纳：观察上面数据，你发现了什么？
A2(2,8)
B2(0,6)
C2(4,2)
点上下平移时，横坐标不变，纵坐标“上加下减“.
思考 2：把平面直角坐标系中的一个图形，向上或向下移动个单位，那么图形上任何一个点的坐标()是如何变化的？
点()
上下移动个单位
横坐标不变,纵坐标改变
上加
下减
思考 3：把平面直角坐标系中的一个图形，向左或向右移动个单位，再向上或向下移动个单位，那么图形上任何一个点的坐标()是如何变化的？
点()
先向左平移个单位 , 再向上平移个单位
先向左平移个单位 , 再向下平移个单位
先向右平移个单位 , 再向上平移个单位
先向右平移个单位 , 再向下平移个单位
例 2 如图，将ABC先向右平移6个单位，再向下平移2个单位得到A1B1C1，写出各顶点变动前后的坐标.
解:
用箭头代表平移，有
A(-2,6)
(4,6)
A1(4,4)
B(-4,4)
(2,4)
B1(2,2)
C(1,1)
(7,1)
C1(7,-1)
1．线段AB两端点的坐标分别为A(－1，4)，B(－4，1)，现将它向左平移4个单位长度，得到线段A1B1，则点A1，B1的坐标分别为( )
A．A1(3,4)，B1(0,1)
B．A1(-5,4)，B1(-8,1)
C．A1(3,7)，B1(0,5)
D．A1(-5,0)，B1(-8,-3)
B
随堂训练
2.下面每个图形中的图 是由图 平移得到的，描述各图是如何移动的，并写出图 、图 各定点的坐标.
图②是由图①先向下平移6个单位,再向右平移5个单位得到的.
图①各顶点的坐标分别为;
图②各顶点的坐标分别为
3.如图，已知ABC，经下列平移后，求它的顶点的坐标.
(1)右移2个单位，再下移1个单位；
A(2,1)，B(1,-1)，C(5,-2) .
(2)左移3个单位，再上移4个单位；
A(-3,6)，B(-4,4)，C(0,3) .
4.写出点P(4，5)在作出下列平移后得到的点P1的坐标，并说出点P到点P1是怎样平移的.
(1) P()→P1()；
(2) P()→P1();
解：（1）P(4，5)→P1(5，7)；
（2）P(4，5)→P1(1，4)；
点P先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到点P1.
点先向左平移3个单位，再向下平移1个单位得到点P1.
5.如图，A′B′C′是由ABC平移得到的，已知ABC中任意一点)经平移后的对应点为P′()．
(1)试说明A′B′C′是如何由ABC平移得到的．
解:根据对应点坐标平移的规律即可得出：
ABC先向右平移5个单位，
再向下平移2个单位得到A′B′C′.
(2)已知点A(-1,2),B(-4,5),C(-3,0)，请写出点A′，B′，C′ 的坐标；
点A′ 的坐标为(4,0),
点B′ 的坐标为(1,3),
点C′ 的坐标为(2,-2)．
课堂小结
图形在坐标系中的平移
沿x轴平移
沿y轴平移
纵坐标不变
向右平移，横坐标加上一个正数
向左平移，横坐标减去一个正数
横坐标不变
向上平移，纵坐标加上一个正数
向下平移，纵坐标减去一个正数