5.2 探索轴对称的性质教学课件 北师大版中学数学七年级（下）

(共28张PPT)
第五章 生活中的轴对称
第五章 生活中的轴对称
5.2探索轴对称的性质
学 习 目 标
1
2
探索并掌握轴对称的性质. （重点）
会利用轴对称的性质作对称点、对称图形、对称轴等. (难点）
1、轴对称图形：如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫作轴对称图形.这条直线叫这个图形的对称轴.
2、轴对称:对于两个图形，把一个图形沿着某一条直线对折，如果它能够与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形成轴对称.这条直线就是对称轴.
知识回顾
观察与思考
1.动画（1）中的两个三角形有什么关系？
2.动画（2）中的三角形是个什么图形？
（1）
（2）
新课导入
如图：将一张长方形形的纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平：
知识讲解
（1）两个“14”有什么关系？
打开
（2）设折痕所在直线为l，连接点E和E′的线段和l
有什么关系？点F和F′呢？
（3）线段AB与A′B′,CD与C′D′有什么关系？
（4）∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4呢？
与直线l垂直.
AB∥A′B′，CD∥C′D′.
∠1=∠2，∠3=∠4.
成轴对称图形.
右图是一个轴对称图形：
（1）找出它的对称轴.
（2）连接点A与点A1的线段与
对称轴有什么关系？连接
点B与点B1的线段呢？
A
A1
B
C
D
D1
C1
B1
3
4
1
2
与对称轴垂直.
做一做
（3）线段AD与线段A1D1有什么
关系？线段BC与B1C1呢？
为什么？
（4）∠1与∠2有什么关系 ∠3
与∠4呢？说说你的理由？
B
C
D
D1
C1
B1
3
4
1
2
思考：综合以上问题，你能得到什么结论？
A
A1
AD=A1D1，BC=B1C1.
∠1=∠2，∠3=∠4.
在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等.
轴对称的性质
总结归纳
图5-7是一个图案的一半，其中的
虚线是这个图案的对称轴，画出这个
图案的另一半.
做一做
例1 画出△ABC关于直线l的对称图形．
解：如图所示．
方法总结：先确定一些特殊的点，然后作这些
特殊点的对称点，顺次连接即可．
例题讲解
例2 如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称
的四边形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°，
则∠BCD的度数是(　　)
A．130° B．150°
C．40° D．65°
解析：∵这种滑翔伞的形状是左右成轴对称的
四边形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°，∴∠D＝40°，∴∠BCD＝360°－150°－40°－40°＝130°.
A
例3 如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为(　　)
A．4cm2
B．8cm2
C．12cm2
D．16cm2
解析：根据正方形的轴对称性可得，阴影部分的面积等于正方形ABCD面积的一半，∵正方形ABCD的边长为4cm，∴S阴影＝42÷2＝8(cm2).故选B.
B
方法归纳：正方形是轴对称图形，在轴对称图形中求不规则的阴影部分的面积时，一般可以利用轴对称变换，将其转换为规则图形后再进行计算.
1.如果两个图形关于某条直线对称，那么对应点所
连的线段被__________垂直平分.
2.下图是轴对称图形，相等的线段是____________
________，相等的角是__________.
A
B
C
D
E
对称轴
AB=CD,
BE=CE
∠B=∠C
随堂训练
3.如图，△ABC与△A1B1C1关于直线l对称，则∠B
为______.
解析：由轴对称的性质可得∠A1=∠A=50°， ∠C=∠C1=30°,所以∠B=∠B1=180°－50°－30°=100°.
100°
4.下面两个轴对称图形分别只画出了一半，请画
出它们的另一半(直线L为对称轴).
解：如图所示.
1.如图，已知点A、B直线MN同侧两点，点A1、A
关于直线MN对称.连接A1B交直线MN于点P,连
接AP.
（1）若A1B＝5cm，则AP+BP的长为 .
5cm
A
B
P
A1
N
M
拓展提升
（2）某乡为了解决所辖范围内张家村A和李家村B的饮水问题，决定在河MN边打开一个缺口P将河水引入到张家村A和李家村B.为了节约资金，使修建的水渠最短，应将缺口P修建在哪里 请你利用所学知识解决这一问题，并用红色线段画出水渠.
A
B
P
M
N
A
B
M
A1
2.如图，已知点P是∠AOB内任意一点，点P1，P
关于OA对称，点P2，P关于OB对称.连接P1P2，分
别交OA，OB于C， D.连接PC，PD.若P1P2＝10cm，
则△PCD的周长为 .
10cm
.
.
P2
P
.
P1
C
D
B
A
O
课堂小结
轴对称的性质
1.对应点所连的线段被对称轴垂直平分
2.对应线段相等，对应角相等
1.如图，由四个小正方形组成的田字格中，△ABC的顶点都是小正方形的顶点．在田字格上画与△ABC成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形（不包含△ABC本身）共有（　　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
C
解析：△HEC关于CD对称；△FDB关于BE对称；△GED关于HF对称；关于AG对称的是它本身．所以共3个．故选C．
当堂检测
2.作△ABC关于直线l对称的△A′B′C′，点A，B，C的对称点分别是A′，B′，C′，则下列说法中正确的是（　　）
A. AA′垂直平分对称轴
B. △ABC和△A′B′C′的周长相等
C. 线段AB′被对称轴平分
D. △ABC的面积被对称轴平分
B
3.如图，∠A=30°，∠C′=60°，△ABC 与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B= ．
解析：∵△ABC 与△A′B′C′关于直线l对称，
∴△ABC≌△A′B′C′，∴∠C=∠C′=60°，
∵∠A=30°，∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-30°-60°=90°．
故答案为：90°．
90°
5.如图，∠A=90°，E为BC上一点，A点和E点关于BD对称，B点、C点关于DE对称，求∠ABC和∠C的度数．
解：∵A点和E点关于BD对称，
∴∠ABD=∠EBD，即∠ABC=2∠ABD=2∠EBD．
又B点、C点关于DE对称，
∴∠DBE=∠C，∠ABC=2∠C．
∵∠A=90°，
∴∠ABC+∠C=2∠C+∠C=3∠C=90°．
∴∠C=30°
∴∠ABC=2∠C=60°．