4.1.1变量与函数 教学课件--湘教版数学八年级（下）

(共27张PPT)
第4章 一次函数
4.1 函数和它的表示法
4.1.1 变量与函数
学 习 目 标
1.了解变量与常量的意义，了解函数的相关概念.
2.能根据简单的实际问题写出函数解析式，并确
定自变量的取值范围．（重点、难点）
新课导入
万物皆变，大到天体、小到分子都处在不停的运动变化之中,如何从数学的角度来刻画这些运动变化并寻找规律呢
知识讲解
变量与常量
汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程为
s km，行驶时间为 t h，填下面的表:
问题一
请说明道理：
速度×时间
路程 =____________
60
120
180
240
300
1．在上面这个过程中，变化的量是_______
_________．不变化的量是_____________．
2．试用含t的式子表示s：s=_______．
时间t、
速度60km/h
60 t
s
t
这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间___的变化过程.
路程s
问题二
电影票的售价为20元/张，第一场售出150张票，第二场售出205张票，第三场售出310张票，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售出 x 张票，票房收入为 y 元，y的值随x的值的变化而变化吗？怎样用含 x 的式子表示 y ？
1.第一场票房收入 =
第二场票房收入 =
第三场票房收入 =
请说明道理：
票房收入 =
20×205 = 4100 （元）
20×150 = 3000（元）
20×310 = 6200 （元）
售价×售票张数
2．在上面这个过程中，变化的量是________________________，
不变化的量是_________．
3．试用含x的式子表示y ：y=_________.
20x
售票张数x、票房收入y
售价20元
y
x
这个问题反映了票房收入____随售票张数 _____的变化过程．
圆面积S与圆的半径r之间的关系式是——————；
其中变化的量是—————；
不变化的量是————.
π
S， r
如图所示，圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径r 分别为10 cm，20cm，30 cm 时，圆的面积S 分别为多少？ S的值随r的值的变化而变化吗？怎样用半径r来表示面积S
圆的面积S
半径r
这个问题反映了_________随________的变化过程．
问题三
S= πr2
用10m长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长x分别为3m,3.5m,4m,4.5m时，它的邻边长y分别为多少？ y的值随x的值的变化而变化吗？怎样变化？
１.填写下表：
x
y
A
B
C
D
2.这个过程中，变化的量是__________________ ，
不变化的量是_______ ．
3.试用含x的式子表示y：y= ______．
这个问题反映了矩形的_____ 不变，
_________ 随_______ 的变化过程．
一边长x（m） 3 3.5 4 4.5 x
邻边长y（m）
2
1.5
1
0.5
矩形的一边x 、邻边y
周长10
周长
邻边y
一边x
问题四
5-x
5-x
数值发生变化的量
变量
数值始终不变的量
常量
　　上述运动变化过程中出现的数量，你认为可以怎样分类？
思考归纳
S = 60t
y = 20x
变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量.
常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量.
请指出上面各个变化过程中的常量、变量.
y=5–x
S=πr2
在同一个变化过程中，理解变量与常量的关键词：发生变化和始终不变.
例1
指出下列事件过程中的常量与变量.
(1)某水果店橘子的单价为5元／千克，买a千克橘子的总价为m元，其中常量是 ，变量是 ；
(2)周长C与圆的半径r之间的关系式是C＝2πr，其中常量是 ，变量是 ；
(3)三角形的一边长5cm，它的面积S(cm2)与这边上的高h(cm)的关系式 中，其中常量是 ，变量是 .
5
a，m
2，π
C， r
注意：π是一个确定的数，是常量
S， h
思考：
问题(1) ：行驶路程s（km）与行驶时间t（h）的关系式为：s=60t .
当 取定一个值时， 就有唯一确定的值与其对应.
时间t
路程s
前面的问题（1）~（4)中是否各有两个变量？同一个问题中的变量之间有什么联系？
60
120
180
240
300
发现:
当 取定一个值时， 就有唯一确定的值与其对应.
x=150时 ，y= 3000;
x=205时，y=4100；
x=310时，y=6200.
售票数量x
票房收入y
问题(2) ：票房收入y与售票数量x 的关系式： y=20x
发现:
问题(3) ：圆的面积S与半径r的关系式为：
当 取定一个值时， 就有唯一确定的值与其对应.
发现:
据此可以算出r分别为10cm,20cm,30cm时， S分别为
圆的半径r
面积S
，
，
据此可以算出x分别为3m,3.5m,4m,4.5m时，y分别为2m,1.5m,1m,0.5m.
x
y
问题(4) ：矩形的邻边长y与x的关系式为：y=5-x.
当 取定一个值时， 就有唯一确定的值与其对应.
发现:
归纳
某个变化过程中，两个变量相互联系，当其中一个变量确定一个值时，另一个变量就有唯一确定的值与其对应.
函数
一般地，如果变量随着变量的变化而变化，并且对于x取的每一个值，y都有唯一确定的值与其对应，那么称y是x的函数.这时把叫作自变量，把叫作因变量.
如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.
下列关于变量x ，y 的关系式： y =2x+3； y =x2+3； y =2|x|；④ ；⑤y2-3x=10，其中表示y 是x 的函数关系的是 ．

方法：判断一个变量是否是另一个变量的函数，关键是看当一个变量确定时，另一个变量是否有唯一确定的值与它对应.
一个x值有两个y 值与它对应
例1
已知函数
(1)求当x=2，3，-3时，函数的值；
(2)求当x取什么值时，函数的值为0.
把自变量x的值带入关系式中，即可求出函数的值.
解：（1）当x=2时，y= ;
当x=3时，y= ;
当x=-3时，y=7.
（2）令 解得x= .
即当x= 时，y=0.
例2
(2)分式：
(3)二次根式：
(1)整式：
自变量的取值范围的求法
(4)对于混合式：
取使每一个式子有意义的值.
取全体实数；
取使分母不为0的值；
取使“被开方数≥0”的值；
1.当函数关系用解析式表示时，要使解析式有意义
2.对于反映实际问题的函数关系，要使实际问题有意义.
1.下列各表达式不是表示y是x的函数的是( )
A. B.
C. D.
C
随堂训练
2.若球体体积为V，半径为R，则V= ，其中变量是 、 ，常量是 .
V
R
3.计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数n(个)
与单价 a（元）的关系式是 ，其中变量是 ，常量是 .
a ，n
50
4.某市乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超
过3千米，收费8元；超过3千米时，超过3千米的
部分，每千米加收1.8元.设乘坐出租车的里程为x（公
里）（x为整数），相对应的收费为y（元）.
（1）请分别写出当0＜x≤3和x＞3时，表示y与x
的关系式，并直接写出当x=2和x=6时对应的y值；
解：当0＜x≤3时，y=8；
当x＞3时，y=8＋1.8（x－3）=1.8x＋2.6.
当x=2时，y=8；x=6时，y=1.8×6＋2.6=13.4.
（2）当0＜x≤3和x＞3时，y都是x的函数吗？为什么？
解：当0＜x≤3和x＞3时，y都是x的函数，因为对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应.
课堂小结
常量与函数
常量与变量
函数
常量：数值始终不变的量
变量：数值发生变化的量
概念
自变量的取值范围
函数值