4.1.2函数的表示法 教学课件--湘教版数学八年级（下）

(共20张PPT)
第4章 一次函数
4.1 函数和它的表示法
4.1.2 函数的表示法
学 习 目 标
1．了解函数的三种表示方法及其优点.
2．能用适当的方式表示简单实际问题中的变量之间
的函数关系.(重点）
3．能对函数关系进行分析，对变量的变化情况进行
初步讨论.（难点）
新课导入
下列问题中的变量y是不是x的函数？
是
（1） y = 2x
（2） y+2x=3
是
（3） y=
不是
（6）
是
（7）
不是
（4） y=x2
（5） y2=x
（8） y=±x+5
（9） y=x2+3z
是
是
不是
不是
(x≥0)
知识讲解
用平面直角坐标系中的一个图象来表示的．
问题1 下图是某地气象站用自动温度记录仪描出的某一天的温度曲线，气温T是不是时间t 的函数？
这里是怎样表示气温T与时间t之间的函数关系的？
是
函数的三种表示方法
问题2 正方形的面积S与边长x的取值如下表，S是不是x的函数？
这里是怎样表示正方形面积S与边长x之间的函数关系的？
列表格来表示的．
1 4 9 16 25 36 49
是
问题3 某城市居民用的天然气，１m3收费2.88元，使用x（m3） 天然气应缴纳的费用y（元）为y = 2.88x． y是不是x 的函数？
这里是怎样表示缴纳的天然气费y与所用天然气的体积x的函数关系的？
用函数表达式y＝2.88x来表示．
是
函数的三种表示法：
y = 2.88x
图象法、
列表法、
公式法．
1 4 9 16 25 36 49
知识要点
列表法
公式法
图象法
定义
实例
优点
通过列出自变量的值，与对应函数值的表格来表示函数关系的方法
问题2
能清楚的看出自变量取的值与因变量的对应值
用数学式子表示函数关系的方法
问题3
可以方便的计算函数值
用图象来表示两个变量间的函数关系的方法
问题1
直观地反映了函数随自变量的变化而变化的规律
函数三种表示方法的区别
　例 1 如图，要做一个面积为12 m2的小花坛，该花坛的一边长为 x m，周长为 y m．
　 （1）变量 y 是变量 x 的函数吗？如果是，写出自变量的取值范围；
　 （2）能求出这个问题的函数解析式吗？
x
解：（1）y 是 x 的函数，自变量 x 的取值范围是x＞0．
　（2）y =2（x +　 ）　
　 （3）当 x 的值分别为1，2，3，4，5，6 时，请列表表示变量之间的对应关系；
　 （4）能画出函数的图象吗？
x/m 1 2 3 4 5 6
y/m 26 16 14 14 14.8 16
40
35
30
25
20
15
10
5
5
10
O
x
y
（3）
【归纳】实际问题中自变量的取值范围．
在实际问题中确定自变量的取值范围，主
要考虑两个因素：
⑴自变量自身表示的意义,如时间、耗油量等不能为负数；　　
⑵问题中的限制条件,此时多用不等式或不等式组来确定自变量的取值范围．
例2 某天7时，小明从家骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校.下图反映了他骑车的整个过程，结合
图象，回答下列问题：
（1）自行车发生故障是在什么时间？此时离家有多远？
从横坐标看出，自行车发生故障的时间是7:05； 从纵坐标看出，此时离家1000m.
从横坐标看出，小明修车花了15 min；
小明修好车后又花了10 min到达学校.
（2）修车花了多长时间？修好车后又花了多长时间到达学校？
从纵坐标看出，小明家离学校2100 m；
从横坐标看出， 他在路上共花了30 min，
因此， 他从家到学校的平均速度是
2100 ÷ 30 = 70 （m/min）.
（3）小明从家到学校的平均速度是多少？
随堂训练
1. 小明所在学校与家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，行驶了5分钟后，因故停留10分钟，继续骑了5分钟到家.如图，能大致描述他回家过程中离家的距离s(千米)与所用时间t(分)之间的关系图象的是（ ）
D
2.某人从甲地出发，骑摩托车去乙地，共用2小时.已知摩托车行驶的路程s（千米）与行驶的时间t（小时）的关系如下图所示.假设这辆摩托车每行驶100千米的耗油量为2升，根据图中提供的信息，这辆摩托车从甲地到乙地共耗油_______升，请你用语言简单描述这辆摩托车行驶的过程.
0.9
解：先以30千米/时速度行驶1小 时，再休息半小时，又以同样速度行驶半小时到达乙地.
3.已知等腰三角形的面积为30 cm2，设它的底边长为x cm，底边上的高为y cm.
(1)求底边上的高y随底边长x变化的函数解析式,并求自变量x的取值范围．
(2)当底边长为10cm时,底边上的高是多少
解：
, x＞0.
(2)当x=10时，y=60÷10=6.
即当底边长为10cm时,底边上的高是6cm.
x
y
60
=
(1)
4.用列表法与公式法表示n边形的内角和m(单位：度)是边数n的函数.
解：∵n表示的是多边形的边数，
∴n是大于等于3的自然数，列表如下：
n 3 4 5 6 …
m …
∴m=（n-2）·180°（n≥3，且n为自然数）.
提示：n边形的内角和公式是:(n-2) ×180°.
课堂小结
函数的表示方法
公式法：反映了函数与自变量之间的数量关系
列表法：反映了函数与自变量的数值对应关系
图象法：反映了函数随自变量的变化而变化的规律