5.3 简单的轴对称图形（第1课时）教学课件 北师大版中学数学七年级（下）

(共18张PPT)
第五章 生活中的轴对称
第五章 生活中的轴对称
5.3简单的轴对称图形
（第1课时）
学 习 目 标
1
2
经历剪纸、折纸等 活动，进一步认识等腰三角形，了解等腰三角形是 轴对称图形. （重点）
能够探索、归纳、验证等腰三角形的性质，并学会应用等腰三角形的性质. (重、难点）
观察下列各种图形，判断是不是轴对称图形,能找出对称轴吗？
情景导入
有两条边相等的三角形叫等腰三角形
(
（
顶角
底角
底角
腰
腰
底边
)
合作探究
探究点一： 等腰三角形的性质
生活中的等腰三角形
1.等腰三角形是轴对称图形吗？找出对称轴.
2.顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？
3.底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？底边上的高所在直线呢？
4.沿对称轴对折，你能发现等腰三角形的哪些特征？说说你的理由.
思考
(1)等腰三角形是轴对称图形.
(2)∠B =∠C
(3 )∠BAD＝∠CAD，AD为顶角的平分线
(4)∠ADB=∠ADC=90°AD为底边上的高
(5 )BD=CD，AD为底边上的中线.
A
B
C
D
现象：
等腰三角形是一种特殊的三角形，它除具有一般三角形的性质外，还有一些特殊的性质吗？
拿出你的等腰三角形纸片，折折看，你能发现什么现象？
A
B
C
D
现象(3)、(4)、(5)能用一句话归纳出来吗？
现象(2)能用一句话归纳出来吗？
等腰三角形的两个底角相等
等腰三角形的顶角平分线、底边上的高和底边上的中线互相重合（简称“三线合一”）
归纳
A
B
C
D
在ΔABC中∵ AD是角平分线,
∴∠BAD=∠CAD.
在ΔABD和ΔACD中,
∵AB=AC,∠BAD=∠CAD,AD=AD
∴ΔABD≌ΔACD
∴BD=CD, ∠ADB=∠ADC=90
∴AD是ΔABC的角平分线、底边上的中线、底边上的高.
三线合一吗？
证明
等腰三角形的性质
1.等腰三角形是轴对称图形.
3.等腰三角形的两个底角相等.
2.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“三线合一”），它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴.
知识讲解
三边都相等的三角形是等边三角形也叫正三角形
（1）等边三角形是轴对称图形吗？找出对称轴
（2）你能发现它的哪些特征？
合作探究
探究点一： 等边三角形的性质
等边三角形的性质：
1.等边三角形是轴对称图形.
2.等边三角形每个角的平分线和这个角的对 边上的中线、高线重合（“三线合一”），它们所在的直线都是等边三角形的对称轴.
等边三角形共有三条对称轴.
3.等边三角形的各角都相等，都等于60°
知识讲解
例1 .如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD， 求：△ABC各角的度数．
解：因为AB=AC，BD=BC=AD，
所以∠ABC=∠C=∠BDC．
∠A=∠ABD（等边对等角）．
设∠A=x，则∠BDC=∠A+∠ABD=2x，
从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x．
于是在△ABC中，有
∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，
解得x=36°．
在△ABC中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°
例题讲解
三条边相等
1、等边对等角
（等腰三角形的两底角相等）
2、三线合一（等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合）
1、每个内角都等于60o
2、三组“三线合一”
（每个角的平分线都与它对边上的中线及高互相重合）
课堂小结
等腰三角形
等边三角形
1、等腰三角形的顶角是36度，则底角是_____________.
2、若等腰三角形的两边长分别是3m和6cm ,则其周长是____________.
3.下列命题中：（1）等腰三角形的两角相等；（2）等腰三角形的顶角平分线必平分底边；（3）等腰三角形一边上的中线也是这边上的高线； (4) 等腰三角形底边上的高线平分顶角.其中正确的有（　　）
A. （1）（3） B. （2）（4）
C. （1）（2）（4） D. （2）（3）（4）
15
B
72°
当堂检测
4. 如图，在等腰△ABC中，∠A=80°，∠B和∠C的平分线相交于点O
（1）连接OA，求∠OAC的度数；
（2）求：∠BOC.
解：（1）连接AO，
∵在等腰△ABC中，∠B和∠C的平分线相交于点O，
∴等腰△ABC关于线段AO所在的直线对称，
∵∠A=80°，
∴∠OAC=40°
（2）∵BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，
∴∠OBC= ∠ABC，∠OCB=∠ACB，
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）
=180°-（ ∠ABC+∠ACB）
=180°- （∠ABC+∠ACB）
=180°- （180°-∠A）
=90°+∠A。
∴当∠A=80°时，
∠BOC＝180° (∠B+∠C)＝90°+∠A=130°.