4.2一次函数 教学课件--湘教版数学八年级（下）

(共18张PPT)
第4章 一次函数
4.2 一次函数
学 习 目 标
1.掌握一次函数、正比例函数的概念.（重点）
2.能根据条件求出一次函数的关系式．（难点）
新课导入
在古代，许多民族与地区使用水钟来计时，如图所示．当时的人们通过容器泄水的流量来判断时间的多少．那么你知道为什么可以用水流量来判断时间吗？
假设漏水量是均匀的，受水壶中的浮子就会均匀升高，也就是说，浮子升高高度h=kt(k为常数）
知识讲解
一次函数与正比例函数
在现实生活当中有许多问题都可以归结为函数问题,大家能不能举一些例子
(2)你能写出y与x之间的关系吗？
y=10+0.5x
情景一：某弹簧的自然长度为10 cm，在弹性限度内，所
挂物体的质量x每增加1千克，弹簧长度y增加0.5 cm.
(1) 计算所挂物体的质量分别为 1 kg, 2 kg, 3 kg, 4 kg5 kg 时的长度，并填入下表：
x/kg 0 1 2 3 4 5
y/cm
10
10.5
11
11.5
12
12.5
情景二：某辆汽车油箱中原有油60 L,汽车每行驶
50 km耗油6 L.
(1) 完成下表：
汽车行使路程x/km 0 50 100 150 200 300
油箱剩余油量y/L
60
54
48
42
36
30
(2) 你能写出y与x的关系吗
y=60－0.12x
上面的两个函数关系式:
(1)y=3+0.5x
(2) y=60－0.12x
若两个变量 x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(k,b为常数，k不等于0）的形式，则称 y是x的一次函数.（x为自变量，y为因变量）
当b=0时，y=kx，称y是x的正比例函数.
大家讨论一下,这两个函数关系式有什么关系
下列关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？
(1)y＝－x－4; (2)y＝5x2－6； (3)y＝2πx;
(6)y＝8x2＋x(1－8x)
解：(1)是一次函数，不是正比例函数；
(2)不是一次函数，也不是正比例函数；
(3)是一次函数，也是正比例函数；
(4)是一次函数，也是正比例函数；
(5)不是一次函数，也不是正比例函数；
(6)是一次函数，也是正比例函数．
练一练
1.判断一个函数是一次函数的条件：
自变量是一次整式，一次项系数不为零.
2.判断一个函数是正比例函数的条件：
自变量是一次整式，一次项系数不为零，常数项为零．
例1 科学研究发现，海平面以上10 km 以内，海拔每升高1 km，气温下降6 ℃.某时刻，若甲地地面气温为20 ℃，设高出地面x（km）处的气温为y（℃）.
（1）求y（℃）随x（km）变化而变化的函数表达式.
（2）若有一架飞机飞过甲地上空，机舱内仪表显示
飞机外面的温度为-34 ℃，求飞机离地面的高度.
解：（1）高出地面的高度x（km）是自变量，高出地面x km处的气温y（℃）是x 的函数，它们之间的数量关系为
甲地高出地面x km处的气温=地面气温-下降的气温，
即y = 20 - 6x.
（2）当y = -34 时，即20 - 6x = -34， 解得x = 9.
答： 此时飞机离地面的高度为9 km.
例2 已知函数
(1)若它是一次函数，求m的值；
(2)若它是正比例函数，求m的值．
解：(1) ∵ 是一次函数，
∴ m2－24＝1且m－5≠0，
∴ m＝±5且m≠5，
∴ m＝－5.
∴当m＝－5时，函数
是一次函数．
(2)若它是正比例函数，求 m 的值．
解：(2)∵ 是一次函数，
∴ m2－24＝1且m－5≠0且m＋1＝0.
∴ m＝±5且m≠5且m＝－1，
则这样的m不存在，
∴函数 不可能为
正比例函数．
【方法总结】函数是一次函数，则k≠0，且自变量的次数为1.当b＝0时，一次函数为正比例函数．
随堂训练
1. 下列说法正确的打“√”，错误的打“×”
（1）若y=kx，则y是x的正比例函数（ ）
（2）若y=2，则y是x的正比例函数（ ）
（3）若y=2(x-1)+2，则y是x的正比例函数（ ）
（4）若y=2(x-1) ，则y是x-1的正比例函数（ ）
×
×
√
√
3.仓库内原有粉笔400盒，如果每个星期领出36盒，则仓库内余下的粉笔盒数Q与星期数t之间的函数关系式是________________，它是_______函数.
Q=400-36t
一次
2.下列说法正确的是（ ）
A.y=kx+b是一次函数
B.一次函数是正比例函数
C.正比例函数是一次函数
D.不是正比例函数就一定不是一次函数
C
4.已知函数y=(m-1)x｜m︱+1是一次函数，求m值；
5.若函数y=(m-3)x+m2-9是正比例函数，求m的值；
解：根据题意，得∣m∣=1,
解得m=±1，
但m-1≠0,即m≠1,
∴m=-1.
解：根据题意，得m2-9=0,
解得m=±3，
但m-3≠0,即m≠3,
∴m=-3.
课堂小结
一次函数
y=kx+b（ k， b 是常数， k≠0）
一次函数的简单应用
当b=0时，y=kx+b(k≠0)是正比例函数