4.3一次函数的图象 （第1课时正比例函数的图象和性质） 教学课件--湘教版数学八年级（下）

(共18张PPT)
第4章 一次函数
4.3 一次函数
第1课时 正比例函数的图象和性质
学 习 目 标
1.理解正比例函数的图象特点，会画正比例函数的图象．（重点）
2.掌握正比例函数的性质，并能灵活运用解答有关问题．（难点）
新课导入
2.下列的哪个点在函数y=3x的图象上？
① (3，1) ② (1，3）
3.画函数的图象需要哪三步骤？
列表、描点、连线
1.形如 的函数，叫做正比例函数.
y=kx(k是常数，k≠0)
②
知识讲解
正比例函数图象的画法
探究：画出正比例函数y=2x的图象.
x
y
1
0
0
-1
2
-2
…
…
…
…
2
4
-2
-4
①列表：先取自变量的一些值，计算出相应的函数值，
列成表格如下：
②描点：建立平面直角坐标系，以自变量的值为横坐标，
相应的函数值为纵坐标，描出这些点.
③连线：观察描出的这些点的分布，我们可以猜测 y = 2x 的图象 是经过原点的一条直线，数学上可以证明这个猜测是正确的. 因此，用一条直线将平面直角坐标系中的各点连接，即可得到y = 2x的图象. 如图所示.
y=2x
画函数图象的一般步骤：
①列表
②描点
③连线
要点归纳
类似地，数学上已经证明：正比例函数y=kx （k 为常数，k≠0）的图象是一条直线. 由于两点确定一条直线，因此画正比例函数的图象，只要描出图象上的两个点，然后过这两点作一条直线即可. 我们常常把这条直线叫作 “直线y=kx”.
例1 画出正比例函数y=-2x的图象.
解
当 x = 0 时，y = 0；
当 x = 1 时，y = -2.
在平面直角坐标系中描出点O(0，0)和点A(1，-2) ，
过这两点作直线，则这条直线就是y =-2x的图象，如
图 所示.
y
1
O
x
2
1
2
-1
-2
-1
-2
y=-2x
A
归纳总结
怎样画正比例函数的图象最简单？为什么？
由于两点确定一条直线，画正比例函数图象时我们只需描点(0，0)和点 (1，k)，连线即可.
两点
作图法
某国家森林公园的一个旅游景点的电梯运行时，
以3m/s的速度上升，运行总高度为300m.
（1）求电梯运行高度h(m)随运行时间t(s)而
变化的函数关系；
（2）画出这个函数的图象.
例2
（1）由路程=速度×时间， 可知h = 3t ，0 ≤ t ≤100.
解
（2）画出这个函数的图象；
当 t = 0 时，h = 0；
当 t =100时，h = 300.
解
过这两点作线段OA，线段OA即函数h = 3t (0 ≤ t ≤100)
的图象，如图4-10.
在平面直角坐标系中描出点O(0,0)和A(100,300).
做匀速运动（即速度
保持不变）的物体，走过
的路程与时间的函数关系
的图象一般是一条线段.
正比例函数的性质
画一画：在同一直角坐标系内画出正比例函数 y=x , y=3x, y=- x和 y=-4x 的图象.
观察图象可以发现： 直线y=x,y=3x向右逐渐 ,
即y的值随x的增大而增大;
上升
下降
直线y=-x,y=-4x向右逐渐 ，即y的值随x的增大而减小.
当k＞0时,直线y=kx经过第一、第三象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；
当k<0时,直线y=kx经过第二、第四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小.
归纳
随堂训练
1.在平面直角坐标系中，正比例函数y =kx（k＜0）的图象的大致位置只可能是（　　）
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
A
B
C
D
A
2.对于正比例函数y =kx，当x 增大时，y 随x 的增大而增大，则k的取值范围 （ ）
　　A．k＜0　　　　　　B．k≤0
　　C．k＞0　　　　　　D．k≥0
C
3.函数y=-7x的图象在 象限内,从左向右 ,
y随x的增大而 .
函数y=7x的图象在 象限内,从左向右 ,
y随x的增大而 .
第二、第四
下降
减少
4.关于正比例函数y=2x，有下列结论：①函数图象经过点（2,1）；②函数图象经过第二、第四象限；
③y随x的增大而增大；④不论x取何值，总有y﹥0.
其中，错误的结论是 .
第一、第三
增大
上升
①②④
5. 如图分别是函数y=k1 x，y=k2 x，y=k3 x，y=k4 x的图象.　 （1）k1 k2，k3 k4(填“>”或“<”)；
（2）用不等号将k1， k2， k3， k4及0依次连接起来．
＜
k1＜k2 ＜0＜k3 ＜k4
4
2
-2
-4
4
x
y
O
y =k4 x
-4
-2
2
y =k3 x
y =k2 x
y =k1 x
＜
课堂小结
k＞0
k＜0
x
y
x
y
第一、第三象限
第二、第四象限
y随x的增大而减小
y随x的增大而增大
图象必经过（0，0）和（1，k）这两个点
正比例函数y=kx(k是常数，k≠0) 的图象和性质
k的正负性
y=kx(k是常数，
k≠0)的图象
直线y=kx经过
的象限
性质
图象必经过的点
O
O