4.3一次函数的图象 （第2课时一次函数的图象和性质） 教学课件--湘教版数学八年级（下）

(共22张PPT)
第4章 一次函数
4.3 一次函数
第2课时 一次函数的图象和性质
学 习 目 标
1.理解一次函数的图象与正比例函数图象之间的关系，会画一次函数的图象．
2.掌握一次函数的图象与性质，并能灵活运用解答有关问题．（重点、难点）
新课导入
1.形如 的函数，叫做正比例函数.
2.形如 的函数，叫做一次函数.
3.当b=0时，y=kx+b就变成了 ,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.
y=kx（k是常数，k≠0）
y=kx+b(k,b是常数，k≠0)
y=kx
知识讲解
一次函数图象的画法
在上一课的学习中，我们学会了正比例函数图象的画法，分为三个步骤．
①列表
②描点
③连线
那么你能用同样的方法画出一次函数的图象吗？
探究：在平面直角坐标系中， 先画出函数y = 2x 的图象，然后探索y = 2x+3 的图象是什么样的图形，猜测y = 2x+3的图象与y = 2x的图象有什么关系？
先取自变量x的一些值，算出y = 2x，y = 2x+3
对应的函数值，列成表格如下：
x
y = 2x
y = 2x+3
… -3 -2 -1 0 1 2 3 …
… -6 -4 -2 0 2 4 6 …
… -3 -1 1 3 5 7 9 …
从上表可以看出，横坐标相同，y = 2x+3的点的纵坐标比y = 2x的点的纵坐标大3，于是将y = 2x的图象向上平移3 个单位，就得到y = 2x+3的图象，如图.
由于平移把直线变成与它平行的直线，因此y = 2x+3的图象是与y = 2x平行的一条直线.
类似地，可以证明，一次函数y = kx+b的图
象是一条直线，它与正比例函数y = kx 的图象平
行，一次函数y = kx+b （k，b为常数，k≠0）的
图象可以看作由直线y = kx平移│b│个单位长度
而得到（当b＞0时，向上平移； 当b＜0时，向下平移）.
由于两点确定一条直线，因此画一次函数的
图象，只要描出图象上的两个点，然后过这两点
作一条直线即可. 我们常常把这条直线叫作“直线
y = kx+b”.
例1 画出一次函数y = -2x-3的图象.
当 x=0时，y =-3；
当 x=1时，y =-5.
解
在平面直角坐标系中描出两点A（0，-3），
B（1，-5），过这两点作直线，则这条直线是
一次函数y = -2x-3的图象，如图.
一次函数
总结归纳
一次函数y=kx＋b的图象也称为直线y=kx＋b.
一次函数y=kx＋b的图象是一条直线,因此画一次函数图象时,只要确定两个点，再过这两点画直线就可以了.一般过 (0,b)和(1,k+b)或( ,0)
(0, b)
( , 0)
一次函数的性质
　　画出下列一次函数的图象：
　 （1）y =x+1； 　（2）y =3x+1；
　 （3）y =-x+1；　（4）y =-3x+1．
思考：一次函数解析式y=kx+b(k,b是常数，k≠0)中，k的正负对函数图象有什么影响？
探究
6
-2
-5
5
x
y
O
2
4
A
B
C
D
E
y =x+1
y =3x+1
y =-x+1
y =-3x+1
当k＞0时，直线y=kx+b从左向右上升；
当k＜0时，直线y=kx+b从左向右下降．
总结
一般地， 一次函数y = kx+b （k，b为常数，k≠0）具有如下性质：
图象
y = kx+b
k ＞ 0
k ＜ 0
函数值y
的变化
函数值 y 随
自变量 x 的
增大而减小
函数值 y 随
自变量 x 的
增大而增大
P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函数y=-0.5x+3图象
上的两点，下列判断中，正确的是( )
A.y1＞y2 C.当x1＜x2时，y1＜y2
B. y1＜y2 D.当x1＜x2时，y1＞y2
D
解析:根据一次函数的性质，当k＜0时，y随x的增大而减小，所以D正确．
例2
思考：一次函数解析式y=kx+b(k,b是常数，k≠0)中， k，b的正负对函数图象及性质有什么影响？
k 0，b 0
>
>
k 0，b 0
k 0，b 0
k 0，b 0
k 0，b 0
k 0，b 0
>
>
>
<
<
<
<
<
=
=
总结
当k＞0时，直线y=kx＋b由左到右逐渐上升，y随x的增大而增大.
当k＜0时，直线y=kx＋b由左到右逐渐下降，y随x的增大而减小.
① b>0时，直线经过第 一、二、四象限；
② b<0时，直线经过第二、三、四象限.
① b>0时，直线经过第一、二、三象限；
② b<0时，直线经过第一、三、四象限.
已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1 , 求满足下列条件的m的值.
（1）函数值y 随x的增大而增大；
（2）函数图象与y 轴的负半轴相交；
（3）函数的图象过第二、三、四象限.
解：(1)由题意得1-2m>0，解得
(2)由题意得1-2m≠0且m-1<0，即
(3)由题意得1-2m<0且m-1<0，解得
例4
随堂训练
D
C
B
1.已知函数 y = kx的图象在第二、四象限，那么函数y = kx-k的图象可能是（ ）
B
A
2.有下列函数：①y=2x+1, ②y=-3x+4,
③ y=0.5x, ④y=x-6.
④
②
③
①
（ 2）函数y随x的增大而增大的是_______；
（1）其中过原点的直线是________；
（3）函数y随x的增大而减小的是________；
（4）图象在第一、二、三象限的是________ .
3.直线y =2x-3 与x 轴交点的坐标为________；与y
轴交点的坐标为_______；图象经过第 象限， y 随x 的增大而________．
4.若直线y=kx+2与y=3x-1平行，则k= .
3
5.点A(-1,y1),B(3,y2)是直线y=kx+b(k<0)上的两点，
则y1-y2 0(填“>”或“<”).
>
（0，-3）
一、三、四
增大
（1.5，0）
课堂小结
一次函数的图象与性质
图象
k,b的符号
经过象限
增减性
x
y
o
b
x
y
o
b
x
y
o
b
x
y
o
b
随x的增
大而增大
随x的增
大而增大
随x的增
大而减少
随x的增
大而减少
一、二、三
一、三、四
一、二、四
二、三、四