5.1认识分式（第1课时）教学详案--北师大版初中数学八年级（下）

5.1 认识分式（第1课时 分式的有关概念）
教学目标
1.了解分式的概念，明确分式与整式的区别.
2.了解分式有意义的条件，会求分式的值.
3.经历用字母表示现实情境中数量关系的过程，体会分式的模型思想，进一步发展符号感.
教学重点难点
重点：分式的概念.
难点：分式有(无)意义的条件，分式值为0的条件.
教学过程
新课导入
【问题】（学生自主完成，老师引导）根据例题写出代数式.
1、长方形的长为a，宽为b，则这个长方形的周长为 2a+2b，面积为 ab .
2、春晖小学组织学生 a 人，老师 b 人参观博物馆，如果博物馆的门票成人价为5元/人，学生价为2元/人，那么他们买门票时需付 5b+2a元.
3、面对日益严重的土地沙化问题，某县决定在一定期限内固沙造林 2400 公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多 30 公顷，结果提前完成原计划的任务.如果设原计划每月固沙造林 公顷，那么
（1）原计划完成造林任务需要多少个月？
（2）实际完成造林任务用了多少个月？
4、2010年上海世博会吸引了成千上万的参观者，某一时段内的统计结果显示，前 a 天日均参观人数 35 万人，后 b 天日均参观人数 45 万人，这（a + b）天日均参观人数为多少万人？
5、文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册 a 元，现每册降价 元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为 b 元.降价销售开始时，文林书店这种图书的库存量是多少？
【总结】上面出现了代数式
2a+2b, ab,5b+2a,
探究新知
【探究】（小组讨论，老师引导）1、上述代数式中哪些是整式？
2、除整式外的其他代数式，它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？
【总结】（学生回答，老师点拨）含有分母，且分母中含有字母.
【互动】一般地，用A、B表示两个整式，A÷B可以表示成的形式.如果B中含有字母，那么称为分式，其中A称为分式的分子，B称为分式的分母.
【探究】（学生回答，老师点拨）学习了分式的概念，从中我们可以知道
对于任意一个分式，分母都不能为零.
下面一起探究分式的有无意义及分式的值为0 的条件.
分式有意义的条件是分母不为0.
分式的值为0的条件是分子等于0，且分母不等于0.
分式无意义的条件是分母为0.
【例1】（学生讨论，老师指导）下列各式中，哪些是分式？
①；②；③；④；⑤；⑥22+；⑦；⑧-5；⑨32-1；⑩； 5-7.
答案：分式有①②④⑦⑩.
【总结】(学生总结，老师点评判断一个代数式是否为分式的关键是什么？
看分母中是否含有字母.
【例2】（小组讨论，老师指导）当取何值时，下列分式无意义？当取何值时，下列分式的值等于0
(1)；(2).
【活动】（合作探究，解决问题）(1)当+2＝0时，即＝-2时，分式 无意义.当＝3时，分式的值等于0.
(2)当3-2＝0时，即＝时，分式无意义.当＝-5时，分式 的值等于0.
【练习】（学生独立完成）当取何值时，下列分式有意义？当取何值时，下列分式无意义？当取何值时，下列分式值为零？
(1) ；　(2)；　(3).
【解】(1)有意义：-1≠0，即≠1.
无意义：-1＝0，即＝1.
值为0：+1＝0且-1≠0，∴＝-1.
(2)有意义：2-1≠0，即≠±1.
无意义：2-1＝0，即＝±1.
值为0：-2＝0且2-1≠0，∴＝2.
(3)有意义：2-≠0，即≠0且≠1.
无意义：2-＝0，即＝0或＝1.
值为0：2-1＝0且2-≠0，即＝-1.
【总结】一定注意：分式的值为0一定是在有意义的条件下成立的.
课堂练习
1.在下面四个代数式中,分式为( )
A.　　　　　　B.　　　　　　C.　　　　　D.-+
2.当＝-1时，下列分式没有意义的是(　　)
A.　　　　　B. 　　　　C.　　　　D.
3当为任意实数时，下列分式一定有意义的是（　　）
A. 　　　　　B. 　　　　C. 　　　　D.
4.下列各代数式中，哪些是整式？哪些是分式？
（1） ；（2） ；（3） ；（4） .
5.当 a取何值时，分式 无意义？有意义？分式的值为零？
参考答案
1.B 2.C 3.B
4.解:属于整式的有（2）（4）
属于分式的有（1）（3）.
5.解：当a＝ 时，分式无意义；
当 a≠ 时，分式有意义；
由分子 a+1＝0，得 a＝-1，当 a ＝ -1 时，分式的值为零。
(
分子分母都是整式
分母中含有字母
分母不能为零
)课堂小结
(
分式的概念
) (
一个概念
)
(
列分式
求分式的值
) (
两个应用
)
(
分式无意义的条件 分母等于零
分式有意义的条件 分母不等于零
分式的值为零的条件 分子等于零
且分母不等于零
) (
三个条件
)
布置作业
教材习题5.1题1、题2、题3、题4
板书设计
分式的有关概念
分式的概念：一般地，用A、B表示两个整式，A÷B可以表示成的形式.如果B中含有字母，那么称为分式.
分式有意义的条件：分母不为0
分式无意义的条件：分母为0
分式的值为0的条件：分子为0 且分母不为0
例1下列各式中，哪些是分式？
①；②；③；④；⑤；⑥22+；⑦；⑧-5；⑨32-1；⑩； 5-7.
例2 当取何值时，下列分式无意义？当取何值时，下列分式的值等于0
(1)；(2).