5.1认识分式（第2课时）教学详案--北师大版初中数学八年级（下）

5.1 认识分式（第2课时 分式的基本性质）
教学目标
1.类比分数的基本性质，得到分式的基本性质.
2.会运用分式的基本性质进行约分，知道分式的定义，会将分式化到最简.
教学重点难点
重点：理解分式的基本性质，会进行分式的化简.
难点：灵活应用分式的基本性质将分式变形.
教学过程
新课导入
【问题】吗？你的判断依据是什么？从左到右依次是怎样变化来的？谁是最简的分数？
2.类比分数，你认为分式与相等吗？由此，你能推想出分式的基本性质吗？
探究新知
【总结】（小组讨论，老师引导）分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.
【总结】（学生回答，老师点拨）含有分母，且分母中含有字母.
【思考】（激发学生兴趣）你能用式子表示出分式的基本性质吗？找出你认为关键的字词，把你的理解说给同位听.
这一性质可以用式子表示为：＝ ，＝(m≠0).
【探究】例1：下列等式的右边是怎样从左边得到的？
（1）＝（y≠0）； （2）＝.
解：（1）因为y≠0，所以＝ ＝.
（2）因为≠0，所以＝＝.
【思考】（学生回答，老师点拨）在第（2）小题中为什么说≠0呢？
因为＝0原分式无意义.
【练习】(学生独立完成) 1.下列变形正确的是（ ）
A. 　　　　　　　B.
C. 　　　　　　D.
2.填空：＝.
【例2】（小组讨论，老师指导）化简下列各式：
（1） ；　　　　　　　　　（2） .
解：（1）＝ ＝ac.
(2)＝＝.
【探究】（合作探究，解决问题）结合例2和分数的约分，你能说说什么是分式的约分吗？
根据分式的基本性质，把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分.
注意：约分的关键是确定分子与分母的公因式.
【活动】（学生独立完成）约分：
(1)；　(2).
解：(1)公因式为abc，所以＝a.
(2)公因式为8a2b2，所以- ＝-.
【探究】(小组讨论)在化简时，小明和小颖就出现了分歧：
你对他们两人的做法有何看法？与同伴交流.
小明的结果中分子和分母没有了公因式，比较合适.
【总结】当分式的分子和分母没有公因式时，这样的分式称为最简分式.
注意：化简分式时，通常要使结果成为最简分式或整式.
【探究】（小组讨论，探究结论）
（1）与有什么关系？与有什么关系？
（２）与-有什么关系？与-有什么关系？
【总结】分式的分子、分母及分式的本身，任意改变其中的两个符号，分式的值不变；若只改变其中的一个或三个全变号，则分式的值变成原分式值的相反数.这也成为分式的符号法则。
课堂练习
1.把分式中的和y都扩大为原来的5倍，那么分式的值(　　)
A.扩大为原来的5倍 B.不变
C.缩小为原来的 D.扩大为原来的倍
2.将分式的分子与分母中各项系数化为整数，结果是 .
3.约分：
(1) ；　(2).
4.先约分，再求值：
(1)，其中m＝1，n＝2；
(2)，其中＝2，y＝4.
5.小明在化简分式 时，是这样做的：
原式＝(第一步)＝（第二步）.
他的解法对吗？如果正确，请说明每一步的依据；
如果不正确，错在哪一步？请说明原因.
参考答案
1.B　 2.
3. 解：(1) .(2)- .
4. 解：(1) ＝ ＝＝1.
(2) ＝＝ ＝＝-.
5.解：不对，错在第一步，分子与分母所乘的不是同一个不为零的整式.
课堂小结
分式的基本性质：＝，＝(m≠0).
约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分.
最简分式：分式的分子和分母没有公因式.
符号法则：分式的分子、分母及分式的本身，任意改变其中的两个符号，分式的值不变；若只改变其中的一个或三个全变号，则分式的值变成原分式值的相反数.
布置作业
教材习题5.2题1、题2、题3
板书设计
1.分式的基本性质：＝，＝(m≠0).
例1：下列等式的右边是怎样从左边得到的？
＝（y≠0）； （2）＝.
2.约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分.
例2 化简下列各式：
（1） ；　　　　　　　　　（2） .
3.最简分式：分式的分子和分母没有公因式.
4.符号法则：分式的分子、分母及分式的本身，任意改变其中的两个符号，分式的值不变；若只改变其中的一个或三个全变号，则分式的值变成原分式值的相反数.