4.5一次函数的应用 （第1课时利用一次函数解决实际问题） 教学课件--湘教版数学八年级（下）

(共20张PPT)
第4章 一次函数
4.5 一次函数的应用
第1课时 利用一次函数解决实际问题
学 习 目 标
1.理解分段函数的特点;(重点)
2.会根据题意求出分段函数的表达式并画出函数图象;（重点）
3. 在多变量的问题的解决中，能合理选择某个变量作为自变量，然后根据问题条件寻求可以反映实际问题的函数.（难点）
新课导入
小明从家里出发去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家，其中x表示时间，y表示小明离他家的距离．
该图表示的函数是正比例函数吗？是一次函数吗？你是怎样认为的？
知识讲解
利用一次函数解决实际问题
购买量/kg 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 …
付款金额/元 …
“黄金1号”玉米种子的价格为5 元/kg，如果一次购买2 kg 以上的种子，超过2 kg 部分的种子的价格打8 折.
（1）填写下表：
2.5
5
7.5
10
12
14
16
18
问题
分析：种子价格一定，付款金额与购买量有关.
设购买x千克种子，当时，种子价格为 5元/kg;
当x＞2时，其中有 2kg种子按5元/kg计价，其余(x-2)kg种子按 4元/kg计价. 因此，写函数表达式与画函数图象时，应对和x＞2分段讨论.
（2）写出付款金额关于购买量的函数表达式，
并画出函数图象.
解： （2）设购买量为x千克，付款金额为y元.
当x＞2时，y=4（x-2）+10=4x+2.
分段函数
注意：1.它是一个函数；
2.要写明自变量的取值范围.
当时，y=5x；
y=4x+2(x>2)
y
x
O
1
2
10
3
14
函数图象如下:
y=5x
思考：
你能由上面的函数表达式或函数图象解决以下问题吗？
（1）一次购买1.5 kg 种子，需付款多少元？
（2）30元最多能购买多少种子？
（1）7.5元
（2）7kg
为节约用水，某市制定以下用水收费标准，每户每月用水不超过8立方米，每立方米收取1元外加0.3元的污水处理费；超过时，超过部分每立方米收取1.5元外加1.2元污水处理费，现设一户每月用水x立方米，应缴水费y元.
（1）写出y关于x的函数表达式；
(1+0.3)x =1.3x ，
(1.5+1.2)(x-8)+1.3×8=2.7x-11.2 (x＞8).
解：y=
例1
解：当x=10时，y=2.7×10-11.2=15.8.
解：∵1.3×8=10.4<26.6，
∴该户用水量超过8立方米.
令2.7x-11.2=26.6，解得x=14.
∴应缴水费为15.8元.
∴该户这月用水量为14立方米.
（2）该市一户某月用水10立方米，求应缴水费；
（3）该市一户某月缴水费26.6元，求该户这月用水量.
收费方式 月使用费/元 包时上网时间/h 超时费/(元/min)
A 30 25 0.05
B 50 50 0.05
C 120 不限时
下表给出A，B，C三种上宽带网的收费方式.
选取哪种方式能节省上网费？
例2
1.哪种方式上网费是变量？哪种是常量？
方式A、B的上网费是变量，C是常量
2.在A、B两种方式中，上网费由哪些部分组成？影响上网费的变量是什么？
上网费=月使用费+超时费；上网时间
3.设月上网时间为xh，则方式A，B的上网费y1、y2都是x的函数，要比较它们，需在 x > 0 的条件下，考虑何时y1 = y2， y1 < y2， y1 > y2..在此基础上，再用其中省钱的方式与方式C进行比较.
分析
收费方式 月使用费/元 包时上网时间/h 超时费/(元/min)
A 30 25 0.05
方式A中，超时费只有在上网时间超过25小时后才会产生．所以要分情况：
当x＞25时，y1=30+0.05×60（x-25）=3x-45.
当 时，y1=30；
得到函数：
.
,
方式B的上网费y2关于上网时间 x的函数表达式为：
方式C的上网费y3关于上网时间x的函数表达式为：
当x 0时，y3=120.
收费方式 月使用费/元 包时上网时间/h 超时费/(元/min)
B 50 50 0.05
C 120 不限时
当上网时间__________时，选择方式A最省钱；
当上网时间__________时，选择方式B最省钱；
当上网时间_________时，选择方式C最省钱.
在同一坐标系中画出它们的图象：
故
随堂训练
1.如图所示，反映了某公司产品的销售收入和销售数量的关系， 反映产品的销售成本与销售数量的关系，根据图象判断公司盈利时销售量（ ）
A.小于4件
Ｂ.大于4件
Ｃ.等于4件
Ｄ.大于或等于4件
Ｂ
2. 如图，射线OA、BA分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象，图中s、t分别表示行驶距离和时间，则这两人骑自行车的速度相差 km/h．
解析：根据图象可得出：甲的速度为
120÷5=24（km/h），
乙的速度为(120﹣4)÷5=23.2（km/h），
速度差为24﹣23.2=0.8（km/h），
0.8
B
3.某校校长暑假将带领该校市级“三好学生”去北京旅游．甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠．”乙旅行社说：“包括校长在内，全部按全票价的6折(即按全票价的60%收费)优惠．”若全票价为240元．
(1)设学生数为 x，甲旅行社收费为 ，乙旅行社收费为 ，分别计算两家旅行社的收费情况；
(2)当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样？
(3)就学生数讨论哪家旅行社更优惠．
当x = 4时，两家旅行社的收费一样.
当x < 4时，甲旅行社优惠；当x > 4时，乙旅行社优惠．
课堂小结
一次函数的实际应用
建立一次函数模型解决实际问题
对分段函数图象的理解及运用