4.5一次函数的应用 （第2课时建立一次函数模型解决实际问题） 教学课件--湘教版数学八年级（下）

(共22张PPT)
第4章 一次函数
4.5 一次函数的应用
第2课时 建立一次函数模型解决实际问题
学 习 目 标
1.能结合对函数关系的分析，对变量的变化情况进行初步讨论;(重点)
2.能建立一次函数模型解决预测类问题. （重点）
新课导入
小明从家里出发去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家，其中x表示时间，y表示小明离他家的距离．
该图表示的函数是正比例函数吗？是一次函数吗？你是怎样认为的？
知识讲解
利用一次函数解决实际问题
问题 国际奥林匹克运动会早期，男子撑杆跳高的纪录近似值如下表所示：
年 份 1900 1904 1908
高度(m) 3.33 3.53 3.73
观察这个表中第二行的数据，可以为奥运会的撑杆跳高纪录与时间的关系建立函数模型吗？
用t表示从1900年起增加的年份，则在奥运会早期，男子撑杆跳高的纪录y(m)与t的函数关系式可以设为
y = kt + b.
上表中每一届比上一届的纪录提高了0.2m，可以
试着建立一次函数的模型.
年 份 1900 1904 1908
高度(m) 3.33 3.53 3.73
解得 b = 3.3， k=0.05.
公式①就是奥运会早期男子撑杆跳高纪录y与时间t
的函数关系式.
于是 y=0.05t+3.33. ①
当t = 8时， y = 3.73，这说明1908年的撑杆跳高
纪录也符合公式①.
由于t=0（即1900年）时，撑杆跳高的纪录为3.33m，t=4（即1904年）时，纪录为3.53m，因此
b = 3.3，
4k + b =3.53.
思考：能够利用上面得出的公式①预测1912年奥运会的男子撑杆跳高纪录吗？
实际上，1912 年奥运会男子撑杆跳高纪录约为3.93 m. 这表明用所建立的函数模型，在已知数据邻近做预测，结果与实际情况比较吻合.
y=0.05×12+3.33=3.93.
y=0.05t+3.33. ①
思考： 能够利用公式①预测20世纪80年代，譬如1988年奥运会男子撑杆跳高纪录吗？
y=0.05t+3.33. ①
然而，1988年奥运会的男子撑杆跳高纪录是5.90 m， 远低于7.73 m. 这表明用所建立的函数模型远离已知数据做预测是不可靠的.
y=0.05×88+3.33=7.73.
归纳总结
通过上面的学习，我们知道建立两个变量之间的函数模型，可以通过下列几个步骤完成：
（1）找出因变量和自变量；
（2）通过对应值发现对应关系，抽象函数表达式；
（3）验证并化简函数表达式，得到问题的规律；
（4）应用这个函数模型解决问题.
请每位同学伸出一只手掌，把大拇指与小拇指尽量张开，两指间的距离称为指距. 已知指距与身高具有如下关系：
例1
指距x（cm） 19 20 21
身高y（cm） 151 160 169
（1） 求身高y与指距x之间的函数表达式；
（2） 当李华的指距为22cm时，你能预测他的身高吗？
上表3组数据反映了身高y与指距x之间的对应关系，
观察这两个变量之间的变化规律，当指距增加1cm，
身高就增加9cm，可以尝试建立一次函数模型.
解
设身高y与指距x之间的函数表达式为y = kx + b.
将x=19， y=151与x = 20，y=160代入上式，得
19k + b = 151，
20k + b = 160.
（1） 求身高y与指距x之间的函数表达式；
解得k = 9， b = -20.
于是y = 9x -20. ①
将x = 21，y = 169代入①式也符合.
公式①就是身高y与指距x之间的函数表达式.
解 当x = 22时， y = 9×22-20 = 178.
因此，李华的身高大约是178 cm.
（2） 当李华的指距为22cm时，你能预测他的身高吗？
随堂训练
（1）根据表中数据确定该一次函数的表达式；
（2）如果蟋蟀1min叫了63次，那么该地当时的气温大约为多少摄氏度？
（3）能用所求出的函数模型来预测蟋蟀在0 ℃时所鸣叫的
次数吗？
在某地，人们发现某种蟋蟀1min 所叫次数与当地气温之间近似为一次函数关系. 下面是蟋蟀所叫次数与气温变化情况对照表：
1.
蟋蟀叫的次数 … 84 98 119 …
温度（℃） … 15 17 20 …
解
设蟋蟀1min所叫次数与气温之间的函数表达式
为y = kx + b. 将x=15， y=84与x = 20，y=119
代入上式，得
15k + b = 84，
20k + b = 119.
解得k = 7， b = -21.
于是y = 7x -21.
（1）根据表中数据确定该一次函数的表达式；
有y = 7x -21=63，
解得x=12.
当y = 63时，
解
（2）如果蟋蟀1min叫了63次，那么该地当时的气温大约为多少摄氏度？
（3） 能用所求出的函数模型来预测蟋蟀在0 ℃时所
鸣叫次数吗？
答：不能，因为此函数关系是近似的，与实际
生活中的情况有所不符，蟋蟀在0 ℃时可能
不会鸣叫.
2. 某商店今年7月初销售纯净水的数量如下表所示：
日期 1 2 3
数量（瓶） 160 165 170
（1）你能为销售纯净水的数量与时间之间的关系建立函数模型吗？
（2）用所求出的函数表达式预测今年7月5日该商店销售纯净水的数量.
解 销售纯净水的数量y(瓶)与时间t的
函数关系式是
y= 160+（t-1）×5= 5t+155.
日期 1 2 3
数量（瓶） 160 165 170
（1）你能为销售纯净水的数量与时间之间的关系
建立函数模型吗？
解 当t=5时，
y= 5×5+155= 180(瓶).
（2）用所求出的函数表达式预测今年7月5日该商店销售纯净水的数量.
课堂小结
（1）找出因变量和自变量；
（2）通过对应值发现对应关系，抽象函数表达式；
（3）验证并化简函数表达式，得到问题的规律；
（4）应用这个函数模型解决问题.
建立一次函数模型的步骤：