1.2 幂的乘方与积的乘方（第2课时）教学课件 北师大版中学数学七年级（下）

(共18张PPT)
第 一 章 整式的乘除
第一章 整式的乘除
1.2 幂的乘方与积的乘方
第2课时 积的乘方
学 习 目 标
1.经历探索积的乘方运算性质的过程，理解并掌握积的乘方法则.（重点）
2.会运用积的乘方的运算性质进行运算.（难点）
想一想：
新课导入
若已知一个正方体的棱长为2×103 cm,你能计算出它的体积是多少吗？
观察发现：底数是2和103的乘积，虽然103是幂，但总体来看，它是积的乘方.
是幂的乘方形式吗？
思考：积的乘方如何运算呢？
1.剪一剪，想一想
a
2a
a
2a
2.切一切，议一议
探究活动
(2a)2=4a2
(2a) 3=8a3
知识讲解
问题：填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果看能发现什么规律？
猜想：积的乘方(ab)n = anbn (n为正整数)
（1)（）2=()·()=（·）·（·）
=( )( )
（2）（）3=_______________
=___________
=( )( )
2
2
（）·（ ）·（ ）
（）·（)
3
3
（乘方的意义）
（乘法交换律、结合律）
（同底数幂相乘的法则）
推导过程
个
个
个
语言表述：
积的乘方的运算性质
积的乘方，等于把积中的每一个因式分别_____，再把所得的幂________.
(ab)n = anbn （n为正整数）
乘方
相乘
想一想：三个或三个以上因式的积的乘方等于什么？
(abc)n = anbncn （n为正整数）
积的乘方公式的推广
积的乘方的运算性质的逆用
anbn = (ab)n （n为正整数）
　计算:
例1
(1) (2a)3 ； (2) (-5b)3 ；
(3) (xy2)2 ； (4) (-2x3)4.
解：(1)原式=
(2)原式=
(3)原式=
(4)原式=
.
=-125b3.
=x2y4.
=16x12.
(-5)3·b3
x2·(y2)2
(-2)4·(x3)4
注意：运用积的乘方法则进行计算时，注意每个因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏乘方．
例2
计算：
（1） 3 · 4· +(2)4+(-2 4)2
（2） 2(3)2 · 3－(3 3)3＋(5 )2 · 7
解: (1)原式= 3+4+1+ 2×4+(-2)2 · (4)2
(2)原式=2 6 · 3－27 9+25 2 · 7
注意：运算顺序是先乘方，再乘除，最后算加减。
= 8+ 8+4 8
=6 8
=2 9－27 9+25 9
=0
例3
计算:(0.04)100×[(-5)100]2
=(0.22)100 × 5200
=(0.2)200 × 5200
=(0.2×5)200
=1200
(0.04)100×[(-5)100]2
=1.
解法一：
=(0.04)100× [(-5)2]100
=(0.04×25)100
=1100
=1.
= (0.04)100 ×(25)100
(0.04)100×[(-5)100]2
解法二：
随堂训练
1.
下列各式中正确的有几个？（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
A
(1)（ab2)3=ab6 ( )
×
×
×
(2) (3xy)3=9x3y3 ( )
×
(3) (-2a2)2=-4a4 ( )
(4) -(-ab2)2=a2b4 ( )
2.判断:
√
( )
)
)
7
(
)
5
(
-
-
1
7
3
3
7
(
)
7
3
(
3
5
5
5
=
-
=
(
-
×
计算：
(1)（-223)3
(2) (-332)4
3.
解：(1)原式=(-2)3 ·(2)3 ·(3)3
(2)原式=(-3)4 ·(3)4 ·(2)4 · 4
=-869
= 81 1284
4.如果（an·bm·b)3=a9b15，求m，n的值.
（an）3·（bm）3·b3=a9b15,
a3n ·b3m·b3=a9b15 ,
a3n ·b3m+3=a9b15,
3n=9 ，3m+3=15，
n=3，m=4.
解：∵（an·bm·b)3=a9b15,
已知=5,=3,求(-)的值.
练一练：
课堂小结
1、积的乘方的运算性质
语言表述：
积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
(ab)n = anbn （n为正整数）
(abc)n = anbncn （n为正整数）
2.积的乘方运算性质的推广
3.积的乘方运算性质的逆用
anbn = (ab)n （n为正整数）