5.3分式的加减法（第2课时）教学详案--北师大版初中数学八年级（下）

5.3 分式的加减法（第2课时 异分母分式的加减）
教学目标
1.会找最简公分母，能进行分式的通分.
2.理解并掌握异分母的分式加减法法则.
教学重点难点
重点：异分母的分式加减法法则.
难点：异分母分式的通分.
教学过程
导入新课
小学我们学习过异分母分数的加减法，如+＝+＝，那么如何计算 - 呢？
探究新知
异分母的分式加减法法则
异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，再按同分母分式的加减法法则进行计算.
[合作探究，解决问题]
思考：通分的原则是什么？
异分母通分时, 通常取各分母的最简公分母作为它们的共同分母.
追问：如何进行通分呢？
（1）找出各分式中各分母的最简公分母；
（2）利用分式的基本性质，将各分式的分子与分母同时乘以同一个适当的式子，使各分式的分母化成最简公分母，使各分式化成分母相同的分式.
思考：确定最简公分母的方法与步骤是怎样的？
（1）最简公分母的系数是各分母的系数的最小公倍数；
（2）各分母中所含的相同字母或多项式取最高次幂；
（3）对于只在一些分母中含有的字母或多项式，连同它的指数一起当作最简公分母的一个因式.
[练一练]
找出下列各题中的各个分式的最简公分母.
（1）， ， ； （2） ， ；
（3） ， ； （4） ， .
解：（1）12a2xy2；
（2）（x+3）（x-3）；
（3）（a+2）（a-2）；
（4）（x-y）2.
【例1】计算：
（1）+；
（2）-；
（3）-.
【互动】学生自主解答，小组讨论，老师统一讲解，对存在问题进行点评.
解：（1）+＝+＝＝＝；
（2）-＝-
＝＝＝.
（3）-
＝-
＝
＝
＝
＝.
[老师总结]分母是多项式时，应先因式分解，目的是为了找最简公分母以便通分.
【例2】有一客轮往返于重庆和武汉之间，第一次往返航行时，长江的水流速度为a千米/时；第二次往返航行时，正遇上长江汛期， 水流速度为 b千米/时(b＞a).已知该船在两次航行中，静水速度都为v千米/时，问该船两次往返航行所花时间是否相等，若你认为相等，请说明理由；若你认为不相等，请分别表示出两次航行所花的时间，并指出哪次时间更短些？
分析：重庆和武汉之间的路程一定，可设其为s，所用时间＝顺流时间+逆流时间，注意顺流速度＝静水速度+水流速度；逆流速度＝静水速度-水流速度，把相关数值代入，比较即可.
解：设两次航行的路程都为s.
第一次所用时间为 + ＝，
第二次所用时间为 + ＝.
∵b＞a，∴b2＞a2，
∴v2-b2＜v2-a2，
∴＞.
∴第一次的时间要短些.
【总结】(学生总结，老师点评)(1)运用分式解决实际问题时，用分式表示实际问题中的量是解决问题的关键；(2)比较分子相同的两个分式的大小，分母大的反而小.
课堂练习
1.计算+的结果是(　 　)
A.　　 B. 　　
C.　　 D.
2.计算的结果是(　 　)
A.- 　　 B. 　　
C.- 　　 D.
3.计算：
(1) ；　
(2)；
(3) .
4.已知实数a、b满足ab＝1，求下列分式的值.
(1) ；　(2).
参考答案
1.C
2.D
3.解：(1) .　(2) .　(3) .
4.解：(1)原式＝ +
＝+＝1.
(2)原式＝ +＝+＝1.
课堂小结
1、异分母分式的加减法法则：
异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，再按同分母分式的加减法法则进行计算.
2、最简公分母的确定方法：
（1）系数：取分母中各系数的最小公倍数；
（2）因式：凡各分母中出现的不同因式都要取到；
（3）因式的指数：相同因式取指数最高的.
布置作业
教材随堂练习/习题5.5的第1、2、3题
板书设计
异分母分式的加减法
异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，再按同分母分式的加减法法则进行计算.