1.3 同底数幂的除法（第1课时）教学课件 北师大版中学数学七年级（下）

(共19张PPT)
第 一 章 整式的乘除
第一章 整式的乘除
1.3 同底数幂的除法
第1课时
学 习 目 标
1.经历同底数幂除法运算性质的探索过程，理解同底数幂除法的运算性质; （重点）
2.理解零次幂和负整数指数幂的意义，并能进行负
整数指数幂的运算;
3.会用同底数幂除法的运算性质进行计算.（难点）
幂的组成及同底数幂的乘法法则是什么？
同底数幂的乘法法则
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
即aman=am＋n（m，n都是正整数）
an
底数
幂
指数
复习回顾
新课导入
一种液体每升含有1012个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌剂可以杀死109个此种细菌.要将1L液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？
1012÷109
（2）观察这个算式，它有何特点？
我们观察可以发现，1012 和109这两个幂的底数相同，是同底的幂的形式.
（1）怎样列式？
思考？
我们把1012 ÷109这种形式的运算叫作同底数幂的除法.
根据同底数幂的乘法法则进行计算：
24×26＝ 52×53＝
a2×a5＝ 　3m－n×3n＝
210
55
a7
3m
（　）× 26＝210
（　）×53＝ 55
（　）×a5＝a7 　　
（　　）×3n ＝
24
a2
52
乘法与除法互为逆运算
210÷26=( )
=210－6
55÷53=( )
=55-3
a7÷a5=( )
=a7-5
3m÷3m－n=( )
=3m－(m－n)
24
52
a2
3n
根据上面填一填
通过一系列的运算你发现其中存在什么规律？
　3m－n
3m
同底数幂的除法
知识讲解
猜想:
am÷an=am－n(m＞n)
验证:am÷an=
m个a
n个a
=(a·a· ··· ·a)
m－n个a
=am－n
(a≠0，m，n是正整数，且m＞n).
am÷an=am－n
即:同底数幂相除，底数不变，指数相减.
计算：
(1)a7÷a4; (2)(－x)6÷(－x)3;
(3)(xy)4÷(xy); (4)b2m+2÷b2.
(1)a7÷a4=a7－4
=(－x)3
(3)(xy)4÷(xy)=(xy)4－1
(4)b2m+2÷b2
解：
=a3；
(2)(－x)6÷(－x)3=(－x)6－3
=－x3；
=(xy)3
=x3y3；
=b2m+2－2
=b2m.
例题
已知：am=9,an=3. 求：
（1）am－n的值； (2)a3m－3n的值.
解:(1)am－n=am÷an=9÷3 = 3；
(2)a3m－3n= a3m ÷ a3n
= (am)3 ÷(an)3
=93 ÷33
=27
拓展：同底数幂的除法可以逆用：am－n=am÷an
=10000，
=1000，
=100，
=10.
零次幂与负整数次幂
做一做
=16
=8
=4
=2
猜一猜，下面的括号内填什么数？
=1，
=，
=，
=，
=1，
=，
=，
=，
2
3
1
2
3
1
1
-1
-2
-3
-1
-2
-3
1
我们规定
即任何不等于零的数的零次幂都等于1.
即a-n表示an的倒数.
a-p =（a≠0，p是正整数）
a0 =（a≠0）
用小数或分数表示下列各数：
解：
（1）10－3； （2）70×8－2； （3）1.2×10－4.
（1）10－3
=0.001.
（2）70×8－2
（3）1.6×10－4
=1.6×0.0001
=0.00016.
例题
计算下列各式，你有什么发现？与同伴交流.
(1)7－3÷7－5；
(2)3－1÷36；
(3)(－8)0÷(－8)－2.
解：(1)7－3÷7－5=
=7－3－(－5)；
(2)3－1÷36=
=3－1－6
(3)(－8)0÷(－8)－2=
跟踪练习
只要m，n都是整数，就有am÷an=am－n成立
1．下列说法正确的是 ( )
A．(π－3.14)0没有意义
B．任何数的0次幂都等于1
C．(8×106)÷(2×109)＝4×103
D．若(x＋4)0＝1，则x≠－4
D
随堂训练
A
3.下面的计算对不对？如果不对，请改正.
4.计算:
（1）x8÷x2 ； （2） a4 ÷a ；
（3）(ab) 5÷(ab)2；（4）（-）7÷（-）
（5） (-b) 5÷(-b)5.
解: (1) x8 ÷x2=x 8-2=x6.
(2) ÷a =a 4-1=a3.
(3) (ab) 5÷(ab)2=(ab)5-2=(ab)3=a3b3.
(4) (-a)7÷(-a)5=(-a)7-5=(-a)2=a2 .
(5)(-b)5÷(-b)5=(-b)0=1.
5.已知3m=2, 9n=10, 求33m－2n 的值.
解： 33m－2n =33m÷32n
=(3m)3÷(32)n
=(3m)3÷9n
=23÷10
=8÷10
=0.8.
1.同底数幂的除法法则:
同底数幂相除, 底数不变，指数相减.
2.任何不等于零的数的零次幂都等于1.
3.负整数指数幂：
课堂小结
(a≠0，m，n是正整数，且m＞n).
am÷an=am－n
a-p =（a≠0，p是正整数）
a0 =（a≠0）