6.2平行四边形的判定（第1课时）教学详案--北师大版初中数学八年级（下）

6.2 平行四边形的判定（第1课时 利用边的关系判定平行四边形）
教学目标
1.使学生理解并能够证明平行四边形的前两个判定定理，即两组对边分别相等的四边形是平行四边形和一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
2.让学生能够应用平行四边形的定义和平行四边形的前两个判定定理判定四边形为平行四边形.
教学重点难点
重点: 运用平行四边形的判定方法判定有关的平行四边形.
难点：对平行四边形判定方法的探究.
教学过程
复习巩固
平行四边形的定义是什么？
答：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
平行四边形还有哪些性质？
答：（1）平行四边形的两组对边分别平行;
（2）平行四边形的对边相等；
（3）平行四边形的对角相等，相邻两角互补；
（4）平行四边形的对角线互相平分；
（5）平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心.
新课引入
前两节课我们学行四边形的定义和性质，从这节课开始我们来探究平行四边形的判定方法.
探究新知
【活动1】
工具:两对长度分别相等的笔.
动手:能否在平面内用这四支笔摆成一个平行四边形？
思考：你能说明你所摆出的四边形是平行四边形吗？
结论：两组对边分别相等的四边形是平行四边形（定理）.
【探究证明】
已知：如图，在四边形ABCD中，AB＝CD,BC＝AD.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明:如图，连结BD.
在△ABD和△CDB中，
∵ AB＝CD，AD＝CB，BD＝DB，
∴ △ABD≌△CDB，
∴ ∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∴ AB∥CD , AD∥CB，
∴ 四边形ABCD是平行四边形.
【总结】
定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
符号语言：∵AB＝DC,AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形.
【活动2】
工具:两支长度相等的笔,两条平行线(可利用横格线）.
动手:
1.你利用两支长度相等的笔能摆出以笔顶端为顶点的平行四边形吗
2.利用两支长度相等的笔和两条平行线,能摆出以笔顶端为顶点的平行四边形吗
思考：你能说明你所摆出的四边形是平行四边形吗？
结论：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（定理）.
【探究证明】
已知:如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,AB＝CD.
求证:四边形ABCD是平行四边形.
探究：要证明四边形ABCD是平行四边形,可转化为证明两组对边分别相等,从而作辅助线,用全等三角形来证明相应的边相等.
证明:如图，连结AC.
∵ AB∥CD,
∴ ∠1＝∠2.
∵AB＝CD,AC＝CA,
∴△ABC≌△CDA(SAS).
∴BC＝DA.
∴四边形ABCD是平行四边形.
【总结】一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
符号语言：∵ABDC，
∴四边形ABCD是平行四边形.
【解决问题】（小组探究，老师指导）
如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE，四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由.
【探究】首先根据条件证明△AFD≌△CEB， 可得到AD＝CB， ∠DAF＝ ∠BCE，可证出AD∥CB，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可证出结论.
解：四边形ABCD是平行四边形.证明如下：∵DF∥BE，∴∠AFD＝∠CEB.又∵AF＝CE，DF＝BE，∴△AFD≌△CEB(SAS)， ∴ AD＝CB，∠DAF＝
∠BCE，∴ AD∥CB，∴四边形ABCD是平行四边形.
课堂练习
1.在下面给出的条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是(　 　)
A.AB＝BC，AD＝DC B.AB＝AD，AD＝BC
C.AB＝BC，AD＝AB D.AB＝CD，AD＝BC
2.在四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD是平行四边形，需要补充的一个条件可以是( )
A.AD＝BC　　　　 B.AB＝CD
C.AB＝AD　 D.∠ABC＝∠BCD
3.若AD＝8，AB＝4，则当BC＝__ __，CD＝__ __时，四边形ABCD是平行四边形.
4.如图，点D是直线l外一点，在l上取两点A，B，连结AD，分别以点B，D为圆心，AD，AB的长为半径画弧，两弧交于点C，连结CD，BC，则四边形ABCD是__ __，理由是__ __.
5.如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件__ __，使四边形ABCD是平行四边形.
6.如图，∠MON＝∠PMO，OP＝x-3，OM＝4，ON＝3，MN＝5，MP＝11-x.求证：四边形OPMN是平行四边形.
7.如图，在ABCD中，点E是边AD的中点，连结CE并延长交BA的延长线于点F，连结AC，DF.求证：四边形ACDF是平行四边形.
参考答案
1.D
2.B
4
4.平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
5.AD∥BC或AB＝CD
6.证明：在△MON中，OM＝4，ON＝3，MN＝5，
∴ OM 2+ON 2＝MN 2，∴ △MON是直角三角形.
∴ ∠MON＝∠PMO＝90°.
在Rt△POM中，OP＝x-3，OM＝4，MP＝11-x，
由勾股定理可得，OM 2+MP 2＝OP 2，
即42+(11-x)2＝(x-3)2，解得x＝8.
∴OP＝x-3＝8-3＝5，MP＝11-x＝11-8＝3，
∴OP＝MN，MP＝ON，
∴四边形OPMN是平行四边形.
7.证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AB∥CD，∴ ∠FAE＝∠CDE.
∵ E是AD的中点，∴ AE＝DE.
又∵∠FEA＝∠CED，∴ △FAE≌△CDE(ASA)，
∴ CD＝FA.又∵ CD∥AF，∴ 四边形ACDF是平行四边形.
课堂小结
平行四边形的判定定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
平行四边形的判定定理2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
布置作业
完成教材习题6.3.
板书设计
2 平行四边形的判定
利用边的关系判定平行四边形
定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
符号语言：∵AB＝DC,AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形.
定理2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
符号语言：∵ABDC，
∴四边形ABCD是平行四边形.