6.2平行四边形的判定（第3课时）教学详案--北师大版初中数学八年级（下）

6.2 平行四边形的判定（第3课时 两平行线间的距离）
教学目标
1.让学生通过实例认识“平行线之间的距离”.
2.使学生能够探索并证明“夹在平行线之间的平行线段相等”.
3.让学生进一步理解和掌握平行四边形的性质和判定方法.
教学重点难点
重点: 平行线之间的距离.
难点：综合应用平行四边形的性质和判定方法解决有关问题.
教学过程
新课引入
在笔直的铁轨上,夹在铁轨之间的平行枕木是否一样长？你能说明理由吗？与同伴交流.
探究新知
【探究证明】(小组学习，老师指导)
已知：如图,直线a∥b，A，B是直线a上任意两点，AC⊥b，BD⊥b，垂足分别为C，D.求证：AC＝BD.
【探究】（引导学生思考）结合图形要证线段相等，可以考虑证明四边形ACDB是平行四边形，再利用平行四边形的性质得出结论.
证明：∵AC⊥CD，BD⊥CD，
∴∠1＝∠2＝90°.
∴AC∥BD.
∵ AB∥CD.
∴四边形ACDB是平行四边形(平行四边形的定义).
∴AC＝BD(平行四边形的对边相等).
【总结】从此例得到：
如果两条直线互相平行，则其中一条直线上的任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为平行线之间的距离.
几何语言：
如图，A，C是l1上任意两点，
∵l1∥l2，AB⊥l2，CD⊥l2，
∴AB＝CD.
【拓展】
(1)夹在两条平行线间的任何平行线段都相等；
(2)等底等高的三角形的面积相等.
【探究应用】
如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AC与BD相交于点O.
(1)△ABC与△DBC的面积相等吗？为什么？
(2)若S△AOB＝21 cm2，求S△COD；
(3)若S△AOD＝10 cm2，且BO∶OD＝2∶1，求S△ABD.
【探究】(1)根据已知得出△ABC的边BC上的高和△DBC的边BC上的高相等，设此高为h，根据三角形的面积公式求出即可；(2)根据△ABC的面积和△DBC的面积相等，都减去△OBC的面积，即可得出△AOB的面积和△DOC的面积相等；(3)求出BD＝3OD，根据面积公式代入求出即可.
解：(1)△ABC与△DBC的面积相等.理由如下：
∵AD∥BC，
∴△ABC的边BC上的高和△DBC的边BC上的高相等，设此高为h，
∴△ABC的面积是BC×h，△DBC的面积是BC×h，
∴△ABC与△DBC的面积相等.
(2)∵S△ABC＝S△DBC，
∴S△ABC-S△OBC＝S△DBC-S△OBC，
∴S△AOB＝S△DOC＝21 cm2，
即S△COD＝21 cm2.
(3)∵BO∶OD＝2∶1，∴BD＝3OD.
∵△AOD的边OD上的高和△ABD的边BD上的高相等，设此高为a，
∴S△AOD＝OD×a＝10 cm2，
∴S△ABD＝BD×a＝×3OD×a＝3×10＝30( cm2).
【总结】(学生总结，老师点评)本题考查了平行线间的距离和三角形的面积，注【总结】意等高的三角形的面积之比等于对应底边之比.
【探究证明】(小组学习，老师指导)
如图,在平行四边形ABCD中,点M，N分别是AD，BC上的两点，点E，F在对角线BD上，且DM＝BN，BE＝DF.
求证：四边形MENF是平行四边形.
证明: ∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD∥BC,
∴ ∠MDF＝∠NBE.
∵ DM＝BN， DF＝BE，
∴ △MDF≌△NBE,
∴ MF＝EN，∠MFD＝∠NEB,
∴ ∠MFE＝∠NEF,
∴ MF∥EN，
∴ 四边形MENF是平行四边形.
课堂练习
1.如图，a∥b，则直线a与直线b的距离是(　　)
A.13 　　　 B.14 　　　 C.17 　　 D.25
2.如图，AD∥BC，∠ABC的平分线BP与∠BAD的平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E.若PE＝2，则两平行线AD与BC间的距离为(　　)
A.4　 　　 B.5　 　　 C.6　　　 D.7
3.已知直线a∥b，点M到直线a的距离是4 cm，到直线b的距离是2 cm，那么直线a和直线b之间的距离为 .
4.已知：如图，在ABCD中，点E在BC的延长线上，且DE∥AC.请写出BE与BC之间的数量关系，并证明你的结论.
参考答案
1.A　2.A
3.2 cm或6 cm
4.解：BE＝2BC.
证明如下：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，即AD∥CE.
∵DE∥AC，
∴四边形ADEC为平行四边形.
∴AD＝CE.∴CE＝BC.
∴BE＝2BC.
课堂小结
1.平行线间的距离：两条平行线中，一条直线上任一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离.
2.平行线间的距离的性质：如果两条直线之间平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等. 即：平行线间的距离处处相等.
布置作业
完成教材习题6.5.
板书设计
2 平行四边形的判定
第3课时 两平行线间的距离
1.平行线间的距离：两条平行线中，一条直线上任一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离.
2.平行线间的距离的性质：平行线间的距离处处相等.
几何语言：如图，A，C是l1上任意两点，
∵l1∥l2，AB⊥l2，CD⊥l2，
∴AB＝CD.
拓展：
(1)夹在两条平行线间的任何平行线段都相等；
(2)等底等高的三角形的面积相等；
(3)等高的三角形的面积之比等于对应底边之比.