第6章6.1平方根、立方根（第1课时 平方根的概念及简单计算） 教学课件--沪科版初中数学七年级（下）

(共18张PPT)
第6章 实 数
6.1 平方根、立方根
第1课时 平方根的概念及简单计算
学 习 目 标
1
2
了解平方根和算术平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别.（难点）
能准确判断一个数是否有平方根，会用根号表示一个数的平方根和算术平方根.
通过学习平方和开平方是互逆运算，会进行简单的开平方运算.（重点）
3
新课导入
装修房屋，选用了某种型号的正方形地砖，这种地砖4块正好铺1m2,如图所示，问这种地砖一块的边长是多少？
解：设一块正方形地砖的边长为xm ，
根据题意，有
这个问题实际上是已知一个数的平方，求这个数的问题，应如何求呢？
知识讲解
一、平方根的概念和性质
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也叫做二次方根.
例如：∵（+5） =25， ∴+5是25的平方根，
∵（-5） =25， ∴-5也是25的平方根.
由上可知，25的平方根有两个，且互为相反数.
知识讲解
思考
(1)16的平方根是什么？
(2) 0的平方根是什么？
(3) -9有没有平方根？
通过下面题目的解答，你能发现什么
有没有一个数的平方是负数？
因为任何实数的平方都为非负数，所以负数没有平方根.
知识讲解
归纳
(1) 一个正数有两个平方根，且互为相反数；
(2) 零只有一个平方根0；
(3) 负数没有平方根.
平方根的性质
知识讲解
判断下列说法是否正确．
（1）49的平方根是7；
（2）3是9的平方根；
（3）-是的平方根；
（4）64的平方根是±8；
（5）-16的平方根是-4．
试一试
知识讲解
思考：平方根应如何表示？
一个正数a的正的平方根，用符号“”表示，读作“根号a”，其中a叫做被开方数，2是根指数，
正数a的负的平方根用符号“- ”表示，
所以正数a的平方根合起来记作± .
注意：根指数为2时，通常将这个2省略不写，所以正数a的平方根通常记作“”.
0的平方根是0，所以
知识讲解
二、算术平方根
正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根.
记作 .
0的算术平方根是0.
思考：平方根与算术平方根有哪些联系与区别？
知识讲解
平方根与算术平方根的联系与区别
联系：
平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种；
只有非负数才有平方根和算术平方根 ；
0的平方根是0，算术平方根也是0.
区别：
1.一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根；
2. 平方根表示为± ，而算术平方根表示为 .
1
4
9
+1
-1
+2
-2
+3
-3
知识讲解
三、开平方
求一个数的平方根的运算，叫做开平方.
+1
-1
+2
-2
+3
-3
1
4
9
平方
开平方
由上可知，开平方是平方的逆运算.
知识讲解
例1
解：因为正数和零都有平方根，负数没有平方根，
所以 ； .
判断下列各数是否有平方根，为什么？
知识讲解
例2 求下列各数的平方根和算术平方根：
解：（1）因为所以1的平方根是，即=； 1的算术平方根是.
（2）因为所以81的平方根是，即=； 81的算术平方根是.
（3）因为所以64的平方根是，即=； 64的算术平方根是.
（4） 因为所以9的平方根是，也就是的平方根是，即=；的算术平方根是.
随堂训练
的算术平方根是( )
A.±3 B.3 C.± D.
2.(－11)2的平方根是（ ）
A.121 B.11 C.±11 D.没有平方根
D
C
随堂训练
3. 判断下列说法是否正确.
正确
（4）的平方根是8.
（1） 是 的一个平方根；
（2）是27的算术平方根；
（3）的值是±4；
正确
不正确，是 4.
不正确，是 .
随堂训练
4.求下列各式的值：
（1）； （3）
解：（1）
（2）0.8；
（3）
课堂小结
1.平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根.
2.平方根的性质:
(1) 一个正数有两个平方根，且互为相反数；
(2) 零只有一个平方根0；
(3) 负数没有平方根.
3.算术平方根：正数 a的正的平方根，叫做 a的算术平方根.
?0的算术平方根是0.
4.开平方：求一个数的平方根的运算叫做开平方.