第6章6.1平方根、立方根（第3课时 立方根的概念及简单计算） 教学课件--沪科版初中数学七年级（下）

(共18张PPT)
第6章 实 数
6.1 平方根、立方根
第3课时 立方根的概念及简单计算
学 习 目 标
1
2
了解立方根的概念，能够用根号表示一个数的立方根. （重点)
会求一个数的立方根,并能区分立方根与平方根的不同．(难点）
新课导入
问题 要做一个容积为64dm3的正方体木箱,如图，问它的棱长是多少？
设正方体木箱的棱长是xdm ，
根据题意，有
怎么求出x呢？
这是已知一个数的立方，求这个数的问题.
知识讲解
一、立方根的概念及表示
一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根(也叫做三次方根). 即=a,把x叫做a的立方根.
思考：立方根应如何表示？与平方根的表示有何不同？
知识讲解
立方根的表示方法
注意
立方根与平方根的表示不同的是：根指数3不能省略,否则就变成平方根了.
一个数a的立方根可以表示为:
根指数
被开方数
其中a是被开方数，3是根指数，3不能省略.
读作:三次根号 a，
知识讲解
二、开立方
求一个数的立方根的运算，叫做开立方.
开立方与立方也是互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求.
知识讲解
例1 求下列各数的立方根：
(1)27； (2)-64； (3) 0.
解：(1)因为=27，所以 27的立方根是3，即
(2)因为=64，所以 -64的立方根是-4，即
(3)因为=0，所以 0的立方根是0，即
知识讲解
三、立方根的性质
填一填 根据立方根的意义填空：
因为=8，所以8的立方根是（　）；
因为( )3 =0.125,所以0.125的立方是（　 ）；
因为( )3 ＝0，所以0的立方根是（　）；
因为 ( )3 ＝－8，所以－8的立方根是（ ）；
因为( )3 ＝ ，所以 的立方根是（ ）.
0
2
0
你发现了什么
知识讲解
正数的立方根是一个正数；
负数的立方根是一个负数；
0的立方根是0.
注意：立方根是它本身的数有；
平方根是它本身的数只有0.
立方根的性质
知识讲解
所以
因为
=
,
=
所以
因为 = , = ，
互为相反数的两个数的立方根也互为相反数
你能从上述问题中总结出互为相反数的两个数与的立方根的关系吗
一般地，
=
,
.
.
探究
知识讲解
求下列各式的值:
解:
(1) ;
(2) ;
归纳：
求一个负数的立方根,可以先求出这个负数绝对值的立方根,然后再取它的相反数.
(1); (2) ; （3）.
(3).
例2
知识讲解
平方根和立方根分别有什么区别和联系？
思考
区别：
联系：求平方根和立方根的运算都是开方运算，都是乘方的逆运算 .
知识讲解
练一练 判断下列说法是否正确.
x
(2) 25的平方根是5;
x
(3) 没有立方根;
x
x
(5) 0的平方根和立方根都是0.
(1)的立方根是;
(4) 的平方根是
1、下列语句正确的是（ ）
A.27的立方根是±3 B.- 的立方根是
C．-2是-8的立方根 D.一个数的立方根不是正数就是负数
2、　　
A． ±8 B．±4 C．2 D．±2
3、某数的立方根等于这个数的算术平方根，则这个数等于
（ ）
A．0 B．1 C． -1或0 D．0或1
C
D
D
随堂训练
0.5
-3
12
1
随堂训练
4.求下列各式的值.
随堂训练
5.求下列各数的立方根:
解：（1）0.5 ，（2）－4 ，（3）－4 ，（4）5，（5）16.
随堂训练
6.若5x+19的立方根为4，求3x+9的平方根。
解：由题可得：
5x+19=43，
解得 x=9.
将x=9代入，得3x+9=36.
因为（±6）2=36，
所以3x+9的平方根是±6.
课堂小结
1.立方根的概念：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根(也叫做三次方根).
2.立方根的性质：正数的立方根是一个正数；负数的立方根是一个负数；0的立方根是0.