第6章6.2实数（第1课时 实数的概念及分类） 教学课件--沪科版初中数学七年级（下）

(共21张PPT)
第6章 实 数
6.2 实 数
第1课时 实数的概念及分类
学 习 目 标
1
2
会用无限逼近的思想，探索无理数是无限不循环小数.
掌握无理数、实数的概念，能判断一个数是否为无理数.（重点）
初步掌握实数的分类.（难点）
3
知识回顾
什么叫做有理数 有理数如何分类
整数
正整数：如：1，2，3，…
零：0
负整数：如-1，-2，-3，…
分数
正分数：如 , ,5.2, …
负分数：如 ， ，-3.5, …
有理数
除了有理数外还有没有其他的数呢？
新课导入
把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，设法得到一个大正方形，你会吗？
1
1
1
1
剪一剪
新课导入
1
1
1
1
1
1
a
S =
a满足什么条件？
S
新课导入
可能是整数吗？
, , ……
整数的平方越来越大，2在1和4之间，所以应在1和2之间，故不是整数.
可能是分数吗？
, , ……
两个相同分数的乘积为分数，而=2是整数，所以a也不是分数。
a=
议一议
？
知识讲解
探究
因为 12=1,22=4，而 1 < 2 < 4，
所以．
如何得到 的更精确的范围？
知识讲解
如此下去，可以得到的更精确的近似值.
∵，
∴<1.5.
∵
∵，
∴<1.42.
∴<1.415.
……
知识讲解
继续重复上述的过程，可以得到
小数位数无限,且小数部分不循环的小数称为无限不循环小数.
是一个无限不循环的小数.
知识讲解
我们知道有理数包括整数和分数，利用计算器把下列分数写成小数的形式，它们有什么特征？
它们都可以化成有限小数或无限循环小数的形式
思考
知识讲解
思考1:(1)整数能写成小数的形式吗？3可以看成是3.0吗？
可以
(2)由此你可以得到什么结论？
任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数;
反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.
思考2:除了有限小数和无限循环小数，还有什么其他类
型的小数吗？
无限不循环小数，比如
知识讲解
2.02002000200002
它们都是无限不循环小数
常见的一些无限不循环小数：
(1)含 的一些数；
(2)含开不尽方的数；
(3)有规律但不循环的小数,如1.01001000100001
=1.73205080
知识讲解
无限不循环小数叫做无理数.
定义
无理数可分为正无理数与负无理数，如 ， ，π是正无理数；- ，- ，-π是负无理数.
有理数和无理数统称为实数.
知识讲解
有理数集合
无理数集合
．．．
．．．
练一练
把下列各数分别填入相应的集合内：
知识讲解
我们认识的数的范围又一次扩大了，我们可以将实数按如下方式分类：
按定义分
知识讲解
判断：
1.实数不是有理数就是无理数.（ ）
2.无理数都是无限不循环小数.（ ）
3.无理数都是无限小数.（ ）
4.带根号的数都是无理数.（ ）
5.无理数一定都带根号.（ ）
6.两个无理数之积不一定是无理数.（ ）
7.两个无理数之和一定是无理数.（ ）
×
×
×
随堂训练
2.下列面积的正方形，边长不是有理数的是 (　　)
A. 16 B. 25 C. 2 D. 4
C
1.估计位于（ ）
A.0~1之间 B.1~2之间
C.2~3之间 D.3~4之间
B
随堂训练
3.判断正误
（1）不带根号的数都是有理数（ ）
（2）带根号的数都是无理数（ ）
（3）无理数都是无限小数（ ）
（4）无限小数都是无理数（ ）
×
×
×
随堂训练
4、下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
0.351，－ ，3.14159，－5.2323332…，
123456789101112…(由连续的正整数组成).
解：有理数有0.351，－ , ，3.14159
无理数有－5.2323332…，123456789101112….
课堂小结
无限不循环小数叫做无理数；有理数与无理数统称实数.
1. 无理数及实数的概念
2. 实数的分类