第7章7.1不等式及其基本性质（第1课时 不等式及其基本性质） 教学课件--沪科版初中数学七年级（下）

(共23张PPT)
第7章 一元一次不等式与不等式组
7.1 不等式及其基本性质
第1课时 不等式及其基本性质
学 习 目 标
1
2
了解不等式及其概念.
会用不等式表示数量之间的不等关系.
掌握不等式的五个基本性质. （重点）
经历探究不等式基本性质的过程，体会不等式与等式的异同点.（难点）
3
4
新课导入
事物之间的数量关系，除了“相等”之外，还会有“不等”的情况. 在解决实际问题时，对于等量关系，可以利用等式(包括方程、方程组)来刻画；对于不等量之间的关系， 我们则用不等式来刻画.
新课导入
两对父子却只有三个人，同学们知道是怎么回事吗？
问题1
设爷爷、爸爸的年龄分别是a,b，则a>b，
生活中无处不在的不等关系.
交通标志中的限速、限宽、限高、限重等分别表示了什么不等关系？
问题2
知识讲解
用适当的式子表示下列关系：
问题1
现实生活中，数量之间存在着相等与不相等的关系.对于不相等的关系问题，我们如何用式子来表示它们呢？
（1） 2x与3的和不大于-6；
（2） x的5倍与1的差小于x 的3倍；
（3） a与b的差是负数.
（1） 2x+3≤-6；
（2） 5x-1<3x ；
（3） a-b<0.
一 不等式的概念
知识讲解
问题2
雷电的温度大约是28 000 ℃，比太阳表面温度的4. 5倍还要高.设太阳表面温度为 t ℃ ，那么t应满足的关系式是________________.
28000>4.5t
一种药品每片为0.25 g，说明书上写着：“每日 用量0.75 2.25 g，分3次服用”.设某人一次服用x片，那么x应满足的关系式是_________________.
问题3
≤0.25x≤
知识讲解
注意：不大于，即小于或等于，用“≤”表示；不小于，即大于或等于，用“”表示.
用不等号（ ）表示不等关系的式子叫做不等式.
概念
判断：下列式子哪些是不等式？
（1）-3<0 ；（2） ；（3） ；
（4） ；（5） ；（6） .
不等式有：（1）（2）（5）（6）
知识讲解
我们学过利用等式的基本性质解方程，类似地，在不等式问题的求解过程中也需要利用不等式的基本性质.下面我们讨论不等式的基本性质.
二 不等式的基本性质
(1)5>3, 5+2___3+2 , 5－2___3－2 ;
　(2)-1<3, -1+2___3+2 , -1－3___3－3 ;
根据发现的规律填空:当不等式两边加（或减）同一个数(正数或负数）时,不等号的方向______.
不变
﹥
﹥
﹤
﹤
思考：用“﹥”或“﹤”填空，你发现其中的规律：
发现：
知识讲解
+ C
－C
性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.
如果a>b,那么a+c>b+c，a－c>b－c.
观察
总结
知识讲解
问题1 已知苹果的价格是a元/kg，梨的价格是b元/kg，且a > b. 小李各买了3kg苹果和梨，则买哪种水果花钱较多？
用不等号填空： 3a 3b.
问题2 在某次知识抢答赛中，甲、乙两队的总得分分别为a，b，其中a>b. 已知每队人员均为3名，则哪队的平均得分高？
用不等号填空：
a÷3 b÷3.
>
>
知识讲解
用不等号填一填：
1.a b ;
2.2a 2b;
3. .
如图所示，托盘天平的右盘放上一质量为bg的立体木块，
左盘放上一质量为ag的立体木块，天平向左倾斜.
ag
bg
>
>
>
ag
bg
你发现了什么？
观察
知识讲解
如果a > b，c > 0，那么 ac > bc， > .
不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
发现
性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
总结
知识讲解
a>b
-a-b
a-a-b>b-a-b
-b>-a
(-1)×a<(-1)×b
×(-1)
不等式两边同乘以-1，不等号方向改变.
猜想　不等式的两边都乘以一个负数，不等号方向改变.
a>b
×(-1)
-a<-b
×3
-3a<-3b
×c(c>0)
-ac<-bc
×-c(-c<0)
探究
知识讲解
如果a > b，c < 0，那么 ac < bc， .
总结
性质3： 不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
知识讲解
1.设a＞b，用“＜”“＞”填空并回答是根据不等
式的哪一条基本性质.
（1） a - 7____b - 7；
（2） a÷6____b÷6
（3） 0.1a____0.1b;
（4） -4a____-4b
（5） 2a+3____2b+3;
（6）(m2+1)a____ (m2+1)b(m为常数)
＞
＞
＞
＞
＞
＜
不等式的性质1
不等式的性质2
不等式的性质2
不等式的性质3
不等式的性质1,2
不等式的性质2
练一练
知识讲解
2.已知a＜0，用“＜”“＞”填空：
(1)a+2 ____2； (2)a-1 _____-1；
(3)3a______0； (4) ______0;
(5)a2_____0; (6)a3______0;
(7)a-1_____0； (8)|a|______0．
＜
＜
＜
＞
＜
＞
＜
＞
知识讲解
思考 等式有对称性及传递性，那么不等式具有对
称性和传递性吗
已知x>5,那么5由8如：8<10，10<15 ，8 15.
x>5 5<
性质4（对称性）:如果a>b,那么b性质5（同向传递性）:如果a>b,b>c,那么a>c.
知识讲解
方法总结：只有当不等式的两边都乘(或除以)一个负数时，不等号的方向才改变．
解析：根据不等式的基本性质可判断，a＋1为负数，
即a＋1＜0，可得 a＜－1.
a＜－1
例
如果不等式 (a＋1)x＜a＋1可变形为 x＞1，
那么a 必须满足________.
随堂训练
1.下列数学表达式：
①2x－1≥0； ②4x＞2y； ③x＝y；
④x－1＜y＋2.；⑤3x≠5+2y；⑥x2－xy－1
其中不等式有(　　)
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
B
2.据某市日报报道今年6月1日本市最高气温是33 ℃最低气温是24 ℃则当天本市气温t(℃)的变化范围是( 　)
A.t＞33 　　　　B.t≤24
C.24＜t＜33 　 D.24≤t≤33
D
随堂训练
3.由x＜y得到ax＜ay，则a应满足条件是( )
A.a≥0 　　　B.a≤0
C.a＞0 　　　D.a＜0
C
4.已知实数ab若a＞b则下列结果正确的是( )
A.a5C.< 　　　　　　　D.3a>3b
D
随堂训练
5.用“＞”或“＜”填空，并说明是根据不等式的哪一条性质：
(1)若x＋3＞6，则x______3，
根据______________；
(2)若a－2＜3，则a______5，
根据____________．
>
<
不等式性质1
不等式性质1
随堂训练
6.用不等式表示下列关系.
（1）x的一半不小于－1；
（2）y与4的和大于0.5；
（3）a是负数；
（4）b是非负数.
(1) 0.5x≥－1.
(2) y+4>0.5.
(3) a<0 .
(4) b是非负数，就是b不是
负数，它可以是正数或零，
即b>0或b=0.
课堂小结
不等式的基本性质
不等式的基本性质2
不等式的基本性质3
→
→
如
那么
如果
那么
不等式的
基本性质1
如果a>b，那么a+c>b+c，
a-c>b-c
→