第7章7.1不等式及其基本性质（第2课时 不等式基本性质的应用） 教学课件--沪科版初中数学七年级（下）

(共14张PPT)
第7章 一元一次不等式与不等式组
7.1 不等式及其基本性质
第2课时 不等式基本性质的应用
学 习 目 标
1
2
学生熟练掌握不等式的基本性质后，会用不等式的基本性质判断不等式的变形是否正确.
会用不等式的基本性质求变形中字母的取值范围. （难点）
会利用不等式的基本性质将简单的不等式化为“ ”或“ ”的形式. （重点）
3
知识回顾
性质1：如果a＞b，那么a±c＞ b±c；
性质2：如果a>b,c>0那么ac＞bc, ＞；
性质3：如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc, ＜ ;
性质4：如果 (或 )，那么 （或 ）;（对称性）
性质5：如果 ， ，那么 .（同向传递性）
不等式的基本性质有哪些？
知识讲解
若x＜y，则下列结论中一定成立的是（　　）
A．﹣2+x＞﹣2+y B．x2＜xy C．﹣ ＞﹣ D．x2＜y2
一 利用不等式的性质判断不等式的变形是否正确
例1
解析：A、∵x＜y，∴﹣2+x＜﹣2+y，原变形不成立；
B、∵x＜y，∴x2＜xy（x＞0）或x2＞xy（x＜0），∴原变形不一定成立；C、∵x＜y，∴﹣ ＞﹣ ，∴原变形一定成立；
D、∵x＜y，∴当x＝﹣3，y＝1时，x2＞y2，∴原变形不一定成立．
C
知识讲解
注意
判断不等式的变形是否正确时，要先观察比较已知不等式与变化后的不等式两边的变化情况，再确定应用的是不等式的哪一条基本性质，最后判断不等式的变形是否正确.
知识讲解
二 利用不等式的性质求变形中字母的取值范围
（1）∵ 2a > 3a ，∴ a 0.
（2）∵ ， ∴ a 0.
（3）ax < a可变形为 x > 1， ∴ a 0.
例2
>
<
<
【注意】主要观察不等号的方向是否发生了变化.
知识讲解
利用不等式的性质，将下列不等式化成“ ”或“ ”的形式．
； (2) ；
(3) ；　 　 (4) 　.　　　
三 利用不等式的性质将不等式化为“”或“ ”的形式.
例3
知识讲解
(2) ，为了使不等式 中不等号的一边变为 ，根据不等式的性质1，不等式两边都减去，不等号的方向不变,得 ，
解得 .
解： (1) ，为了使不等式 中不等号的一边变为，根据不等式的性质１，不等式两边都加７，不等号的方向不变，得： ，
解得 .
通过两小题得到：解不等式时也可以“移项”，即把不等式的一边的某项变号后移到另一边，而不改变不等号的方向．
知识讲解
，为了使不等式 中不等号的一边变为，根
据不等式的性质2，不等式的两边都乘以 ，不等号的方向不变，得： .
(4) ，为了使不等式 中的不等号的一边变为，根据不等式的性质3，不等式两边都除以-4，不等号的方向改变，得： .
通过(3)(4)的求解过程，类似于解方程两边都除以未知数的系数(未知数系数化为１)，解不等式时要注意未知数系数的正负，以决定是否改变不等号的方向。
知识讲解
下面是某同学根据不等式的性质做的一道题：
在不等式-4x+5>9的两边都减去5，得
-4x > 4
在不等式-4x> 4的两边都除以-4，得
　x > -1
请问他做对了吗？如果不对，请改正.
不对
x < -1
练一练
随堂训练
1.若x>y则下列式子错误的是( )
A.x3>y3
B.3x> 3 y
C.x3>y3
D.>
B
随堂训练
x < 2
x < 6
3. 把下列不等式化为x>a或x（1）5＞3+x；
（2）2x＜x+6.
2. 下列不等式的变形正确的是（　　）
A．若a＜b，且c≠0，则ac＜bc
B．若a＞b，则1+a＜1+b
C．若ac2＜bc2，则a＜b
D．若a＞b，则ac2＞bc2
C
随堂训练
4.利用不等式的性质，将下列不等式化成”或“ ”的形式.
（1） ； （2）－8x < 10；
(3) 7－3x≤10； （4）2x-3 < 3x＋1.
解：（1）x<6； (2)x> ；（3）x≥-1；（4）x>-4.
课堂小结
1.利用不等式的性质判断不等式的变形是否正确.
2.利用不等式的性质求变形中字母的取值范围.
3.利用不等式的性质将不等式化为“”或“ ”的形式.