第7章7.2一元一次不等式（第1课时 一元一次不等式的概念及解法） 教学课件--沪科版初中数学七年级（下）

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第7章 一元一次不等式与不等式组
7.2 一元一次不等式
第1课时 一元一次不等式的概念及解法
学 习 目 标
1
2
理解一元一次不等式、不等式的解、不等式的解集、解不等式等概念．
会解简单的一元一次不等式，并会在数轴上表示不等式的解集．（重点、难点）
新课导入
问题 某公司的统计资料表明，科研经费每增加1万元，年利润就增加1.8万元．如果该公司原来的年利润为200万元，要使年利润超过245万元，那么增加的科研经费应高于多少万元？
分析：设该公司增加的科研经费为万元，根据题意，得
不等式：
观察上述不等式，找出它们有何相同点？
知识讲解
含有一个未知数，未知数的次数为1，且不等号两边都是整式的不等式叫做一元一次不等式.
一 一元一次不等式的概念
三个条件
（1）含有一个未知数
（2）未知数的次数为1
（3）是整式
知识讲解
1.下列各式中，是一元一次不等式的是(　　)
A.5+4＞8　　　　B.2x-1
C.2x≤5　　　　　D. -3x≥0
解析：A中不含有未知数，不符合题意；B中不是不等式，不符合题意；C中符合一元一次不等式的概念，符合题意；D中的分母含有未知数，不是整式，不符合题意.故选C.
C
练一练
知识讲解
2.下列不等式中，哪些是一元一次不等式
(1) 3x+2>x–1 (2)5x+3<0
(3) (4)x(x–1)<2x




左边不是整式
化简后是
x2-x<2x
知识讲解
已知是关于x的一元一次不等式，则a的值是______．
解析：由 是关于x的一元一次不等式得2a－1＝1，计算即可求出a的值等于1.
1
例1
知识讲解
对于不等式
当x取26时，代入原不等式左边，得
200+1.8×26=246.8.
当x取25时，代入原不等式左边，得
200+1.8×25=245.
当x取24时，代入原不等式左边，得
200+1.8×24=243.2.
不等式成立
不等式不成立
不等式不成立
知识讲解
一般地，能够使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解．
代入法是检验某个值是否是不等式的解的简单、实用的方法.
二 不等式的解
知识讲解
判断下列数中哪些是不等式 的解：60，73，74.9，75.1，76，79，80，90.你还能找出这个不等式的其他解吗？
x 60 73 74.9 75.1 76 79 80 90
不
是
是
是
不是
不是
是
是
是
（2）这个不等式有多少个解？
（1）你发现了哪些数是这个不等式的解？
无数个
做一做
知识讲解
对于不等式 大与25的任何一个实数都是这个不等式的解，所有这些解的全体称为这个不等式的解集．
求不等式解集的过程，叫做解不等式．
不等式的解集与不等式的解的区别：解集是使不等式成立的未知数的取值范围，是所有解的集合．而不等式的解是使不等式成立的未知数的值，二者的关系是解集包含解，所有的解组成解集．
三 不等式的解集
知识讲解
下列说法正确的是( )
A. x=3是2x+1>5的解
B. x=3是2x+1>5的唯一解
C. x=3不是2x+1>5的解
D. x=3是2x+1>5的解集
A
练一练
知识讲解
四 解一元一次不等式
解方程：
3x-1=5x+11
解：移项，得
3x-5x=11+1
合并同类项，得
-2x=12
系数化为1，得
x=-6
解不等式：
3x-1<5x+11
解：移项，得
3x-5x<11+1
合并同类项，得
-2x<12
系数化为1，得
x>-6
知识讲解
解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点？
它们的依据不相同.解一元一次方程的依据是等式的性质，解一元一次不等式的依据是不等式的性质.
它们的步骤基本相同，都是去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1.
这些步骤中，要特别注意的是：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向.这是与解一元一次方程不同的地方.
知识讲解
解下列一元一次不等式 ：
2（1+x） < 7-3x .
解：
去括号，得 2+2x < 7-3x，
移项要变号
系数化为1，得 x < 1.
移项，得 2x+3x < 7-2，
例2
合并同类项，得 5x < 5，
知识讲解
解不等式12-6x≥2(1-2x)，并把它的解集在数轴
上表示出来.
解：
去括号，得 12-6x ≥2-4x
移项，得 -6x+4x ≥ 2-12
合并同类项，得 -2x ≥-10
两边都除以-2，得 x ≤ 5
根据不等式基本性质3
原不等式的解集在数轴上表示如图所示.
-1
0
1
2
3
4
5
6
注：解集x≤5中包含5，所以在数轴上将表示5的点画成实心圆点.
例3
知识讲解
在用数轴表示不等式的解集时：
（1）解集含等号时用实心圆点，不含等号时用空心圆圈；
（2）小于（小于或等于）时向左，大于（大于或等于）时向右．
注意
随堂训练
1.判断下列说法是否正确？
(1) x=2是不等式x+3<4的解； （ 　 ）
(2) 不等式x+1<2的解有无穷多个； （ 　 ）
(3) x=3是不等式3x<9的解 （ 　 ）
(4) x=2是不等式3x<7的解集； 　　（ 　 ）
√
×
×
×
随堂训练
3. 解下列不等式：
（1） -5x ≤ 10 ；
（2）4x -3 < 10x + 7 .
x ≥ -2
x >-
2.在数轴上表示不等式3x＞5的解集，正确的是（　　）
A
A
1
2
5
3
0
1
2
B
D
5
3
0
1
2
5
3
0
1
2
5
3
0
C
随堂训练
解：由方程的解的定义，把x=3代入ax+12=0中，
得 a=－4.
把a=－4代入（a+2）x＞－6中，
得－2x＞－6，
解得x＜3.
在数轴上表示如图：
其中正整数解有1和2.
4.已知方程ax+12=0的解是x=3，求关于x不等式
（a+2）x＞－6的解集，并在数轴上表示出来，其
中正整数解有哪些？
-1
0
1
2
3
4
5
6
课堂小结
1.一元一次不等式的有关概念
（1）含有一个未知数，未知数的次数为1，且不等号两边都是整式的不等式叫做一元一次不等式．
（2）一般地，能够使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解．
（3）所有这些解的全体成为这个不等式的解集．
（4）求不等式解集的过程，叫做解不等式．
2.解一元一次不等式的过程
（1）去括号；（2）移项；（3）合并同类项；
（4）未知数系数化为1.