第7章7.2一元一次不等式（第3课时 一元一次不等式的实际应用） 教学课件--沪科版初中数学七年级（下）

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第7章 一元一次不等式与不等式组
7.2 一元一次不等式
第3课时 一元一次不等式的实际应用
学 习 目 标
1
2
能根据具体问题中的数量关系建立不等式模型，会用一元一次不等式解决实际问题. （重点）
通过观察、实践、讨论等活动，经历从实际问
题中抽象出数学模型的过程，积累利用一元一
次不等式解决问题的经验.（难点）
知识回顾
解下列不等式：
（1） ；（2） .
（1） ；（2）
知识讲解
　　列一元一次不等式解应用题的基本步骤与列一元一次方程解应用题的步骤相类似.
　　有些实际问题中，存在不等关系，用不等式来表示这样的关系，就能把实际问题转化为数学问题，从而通过解不等式得到实际问题的答案.
知识讲解
例1
　　 松山公园梅花展个人票每张10元，20人以上（含20人）的团体票8折优惠。在人数不足20人的情况下，试问何时买20人的团体票比买个人票要便宜？
　　 解：设人数为x，买个人票需要10x元，买20人的团体票需要20×10×80%元，根据题意，得
10x> 20×10×80%.
解不等式，得x>16.
因为人数必须是小于20的整数，即x<20.因此，当人数是17，18，19时，买20人的团体票比买个人票要便宜.
知识讲解
例2
x ≥ 125.
某童装店按每套90元的价格购进40套童装，应
缴纳的税费为销售额的10%. 如果要获得不低于
900元的纯利润，每套童装的售价至少是多少元？
解： 设每套童装的售价是 x 元.
则 40x－90×40－40x·10％≥900.
解得
答：每套童装的售价至少是125元.
分析： 本题涉及的数量关系是：
销售额－成本－税费≥纯利润(900元).
知识讲解
　 甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出了不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费，顾客到哪家商场购物花费少？
分析:甲乙两商场的优惠价格不一样，因此需要分类讨论：
(1)当购物不超过50元；
(2)当购物超过50元而不超过100元,
(3)当购物超过100元.
例3
知识讲解
解:(1)当购物不超过50元时,在甲、乙两商场都不享受优惠，购物花费一样；
　(2)当购物超过50元而不超过100元时,在乙商场享受优惠， 购物花费少;
　(3)当累计购物超过100元后，设购物为x(x>100)元
　 ①若到甲商场购物花费少，则 50+0.95(x-50)>100+0.9(x-100) ，
解得x>150. 所以累计购物超过150元时，到甲商场购物花费少;
　 ②若到乙商场购物花费少， 则 50+0.95(x-50)<100+0.9(x-100) ，
解得x<150.所以累计购物超过100元而不到100元时，到乙商场购物花费少;
　 ③若 50+0.95(x-50)=100+0.9(x-100) ，解得x=150.
所以累计购物为150元时，到甲、乙两商场购物花费一样.
知识讲解
列一元一次不等式解应用题的基本步骤与列一元一次方程解应用题的步骤相类似，即
（1）审题：认真审题，分清已知量、未知量；
（2）设未知数：设出适当的未知数；
（3）找出题中的不等量关系：要抓住题中的关键词，如“大于”
“小于”“不大于”“不小于”“不超过”“超过”“至少”等.
（4）列不等式：根据题中的不等关系列出不等式；
（5）解不等式：解所列的不等式；
（6）答：检验是否符合题意，写出答案
归纳
随堂训练
1.三个连续正整数的和小于39这样的正整数中最大的一组的和是( )
A.39 　　B.36　　　C.35 　　D.34
B
∴　这三个连续正整数为111213
它们的和最大三个连续正整数的和为11.
解析：设这三个连续正整数分别为x1xx1.　
由题意，得
随堂训练
2.甲、乙两种运输车将46 t物资运往某区甲种运输车载重为5 t乙种运输车载重为4 t共安排运输车10辆则甲种运输车至少应安排( )
　　A.4辆 　　　　　B.5辆
　　C.6辆　　　　 D.7辆
C
解析：设安排甲种运输车x辆则安排乙种运输车(10－x)辆，
根据题意，得5x+4(10-x)≥46解得x≥6经检验不等式的解符合题意所以甲种运输车至少应安排6辆.
随堂训练
设需要购买x块地板砖，根据题意，得
5×4≤0.6×0.6x
解得 x ≥ 55.6
由于地板砖的数目必须是整数,所以x的最小值为56.
小明至少要购买56块地板砖.
解：
3.小明家的客厅长5 m，宽4 m．现在想购买边长为60 cm的正方形地板砖把地面铺满，至少需要购买多少块这样的地板砖？
随堂训练
4. 一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道
题得4分，答错或不答一道题扣1分.在这次竞
赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），
小明至少答对了几道题？
解：设小明答对了 x 道题，则他答错和不答
的共有 (25－x)道题.根据题意，得
4x－1×(25－x)≥85.
解这个不等式，得 x ≥ 22.
答：小明至少答对了22道题.
分析：本题涉及的数量关系是：总得分≥85.
随堂训练
5.某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿
车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万
元，公司可投入的购车款不超过55万元．
(1)符合公司要求的购买方案有哪几种？请说明理由。
(2)如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租
金为110元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，
要使这10辆车的日租金收入不低于1500元，那么应
选择以上哪种购买方案？　
随堂训练
解： (1)设轿车要购买x辆,那么面包车要购买(10－x)辆，
7x＋4(10－x)≤55，解得 x≤5，
又x≥3，则x＝3，4，5，
∴有三种方案：①轿车3辆，面包车7辆；
②轿车4辆，面包车6辆；
③轿车5辆，面包车5辆.　
（2）方案一的日租金为3×200＋7×110＝1370；
方案二的日租金为：4×200＋6×110＝1460；
方案三的日租金为：5×200＋5×110＝1550；
为保证日租金不低于1500，应选方案三.
课堂小结
一元一次不等式的应用
实际问题
↓
根据题意列不等式
↓
解一元一次不等式
→
→
根据实际问题找出符合条件的解集或整数解
↑
得出解决问题的答案