第7章7.3一元一次不等式组（第1课时 一元一次不等式组的概念及解法） 教学课件--沪科版初中数学七年级（下）

(共23张PPT)
第7章 一元一次不等式与不等式组
7.3 一元一次不等式组
第1课时 一元一次不等式组的概念及解法
学 习 目 标
1
2
了解一元一次不等式组的概念，理解一元一次不等式组的解集的意义.
掌握解一元一次不等式组的过程，会解含分母的一元一次不等式组.（重点）
掌握在数轴上正确表示一元一次不等式组的解集的方法. （难点）
3
新课导入
问题 用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水, 估计积存的污水在1200吨到1500吨之间, 那么大约需要多少时间能将污水抽完？
设用x min将污水抽完，则x同时满足不等式
30x>1200, 30x<1500.
类似于方程组，把这两个不等式合起来，组成一个一元一次不等式组，记作
30x>1200,
30x<1500.
知识讲解
像 这样，由几个含有同一个未知数的一元
一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式组.
30x>1200,
30x<1500
一 一元一次不等式组的概念及解集
知识讲解
判断下列不等式组是否为一元一次不等式组：
×
×
√
√
练一练
知识讲解
思考 怎样确定上面的不等式组中未知数的取值范围呢？
类比方程组的求解，不等式组中的各个不等式解集的公共部分，就是不等式组中的未知数的取值范围.
归纳 不等式组中所有不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集.
求一元一次不等式组的解集的过程叫做解不等式组.
知识讲解
二 一元一次不等式组的解法
问题1 通常我们运用数轴表示不等式的解集，那么我们能用它直接表示不等式组的解集吗？
试一试 用数轴表示出不等式组 　　的解集.
所以这个不等式组的解集为-3 < x ≤ 3.
x > -3 ②
x ≤ 3 ①
0
-3
3
公共部分
①
②
知识讲解
问题2 解由两个一元一次不等式组成的不等式组，在取各不等式的解的公共部分时，有几种不同情况
a b
a b
a b
a b
同大取大
同小取小
大小小大中间找
大大小小无处找
x>b
xa无解
知识讲解
试一试 解上面问题中的不等式组
解：解不等式①，得
解不等式②，得
x＞40.
x＜50.
30x>1200,
30x<1500.
①
②
知识讲解
0
40
50
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来.
从上图容易看出，x的取值范围是40＜x ＜50.
这就是说，将污水抽完所用时间多余40 min而少于50 min.
知识讲解
解不等式②，得
解不等式组：
解: 解不等式①，得
x ≤ 3.
①
②
0
-3
3
由图可知，不等式①、②的解集的公共部分就是
x＜-3，所以这个不等式组的解集是 x＜－3.
例1
x ＜－3.
知识讲解
解不等式组：
①
②
解: 解不等式①，得x ＞－2.
解不等式②，得x ＞6.
把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图所示.
0
－2
6
由图可知，不等式①、②的解集的公共部分就是x＞6，所以这个不等式组的解集是x＞6.
例2
知识讲解
练一练
1.把不等式组
的解集表示在数轴上，正确的是(　　)
A.
B.
C.
D.
D
解析：解不等式x+2>0，得x＞-2.解不等式x-2≤0，得x≤2.
所以不等式组的解集为－2知识讲解
2.解不等式组：
解： 解不等式①，得x ＜－2.
解不等式②，得x ＞3.
①
②
把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图所示.
由图可以看出这两个不等式的解集没有公共部分.所以，这个不等式组无解.
0
-2
3
知识讲解
已知不等式组 的解集为－1＜x＜1,
则(a+1)(b-1)的值为多少
2x—a＜1
x—2b＞3
解: 由不等式组，得
x < ，
x >3+2b.
因为不等式组的解集为 -1< x < 1 ,
所以
=1，
3+2b= -1.
解得 a=1 , b= - 2
所以(a+1)(b-1)=2×(-3)=-6.
例3
知识讲解
解不等式组的步骤：
(1)求出这个不等式组中各个不等式的解集；
(2)利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即求出这个不等式组的解集．(若各个不等式的解集无公共部分，则此不等式无解)
总结
随堂训练
1.不等式组的整数解的个数为( 　 )
A.0 　　　　　　B.2
C.3 　　　　　　D.无数个
解析：解不等式2-1≤1，得x≤1，解不等式x<1，得x＞-2，则不等式组的解集为2C
随堂训练
2.不等式组
A.x＞-1　　　　B.x＜5
C.-1＜x＜5　　　D.x＜-1或x＜5
C
解析：解不等式①，得x＞-1.
解不等式②，得x＜5,在同一条数轴上表不等式①②的解集，如图所示.
故不等式组的解集为1＜x＜5.
随堂训练
解不等式②，得x ＜6.
3. 解不等式组：
解: 解不等式①，得
①
②
把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图所示：
3
0
6
因此，原不等式组的解集为
随堂训练
解不等式②，得x >4.
4. 解不等式组：
解: 解不等式①，得x >2.
①
②
把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图所示.
2
0
4
由图可知，不等式①、②的解集的公共部分就是x >4，所以这个不等式组的解集是x >4.
随堂训练
5. x取哪些整数值时，不等式2-x≥0与
都成立？
解：由题意可得不等式组
解不等式①，得x≤2.
解不等式②，得x＞－3.
故此不等式组的解集为－3＜x≤2，x可取的整数
值为－2，－1，0，1，2.
①
②
随堂训练
解：①×2+②，得5x=10m-5，得x=2m-1.
①-②×2, 得5y=5m+40，得y=m+8.
又∵x，y的值都是正数，且x∴
2m-1>0，
m+8>0，
2m-16.已知方程组 　　 的解x，y的值都
是正数，且x2x+y=5m+6 ①
x-2y=-17 ②
解得课堂小结
一元一次不等式组
一元一次不等式组的概念
↓
利用公共部分确定不等式组的解集
在数轴上分别表示各个不等式的解集
解每个不等式
↓
一元一次不等式组的解集在数轴上的表示
一元一次不等式组的解集
解一元一次不等式组
→
↓