第8章8.1幂的运算（第1课时 同底数幂的乘法） 教学课件--沪科版初中数学七年级（下）
文档属性
| 名称 | 第8章8.1幂的运算（第1课时 同底数幂的乘法） 教学课件--沪科版初中数学七年级（下） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 2.0MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-21 19:18:20 | ||
图片预览
文档简介
(共22张PPT)
第8章 整式乘除与因式分解
8.1 幂的运算
第1课时 同底数幂的乘法
学习目标
1.理解同底数幂的乘法运算性质，并能熟练地运用同底数幂的乘法运算性质进行计算（重点）.
2.经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程中，发展合情推理与演绎推理的能力. （重难点）
知识回顾
25表示什么？
10×10×10×10×10 可以写成什么形式
25 = .
2×2×2×2×2
105
10×10×10×10×10 = .
求几个相同因数的积的运算叫做乘方.
什么叫乘方？
想一想：
指数
幂
底数
=
表示的意义是什么？其中、、 分别叫做什么
问题1 一种电子计算机每秒可进行1百万亿(1014 ) 次运算，它工作103 s 共进行多少次运算？
列式：1014×103
怎样计算1014×103呢？
新课导入
10 × 10
14
3
=（10×10×···×10）×（10×10×10）
14个10
3个10
=10×10×···×10
17个10
=10
17
幂的意义
幂的意义
（根据 ）
（根据 ）
（根据 ）
乘法结合律
同底数幂相乘
猜想: am · an= (当m、n都是正整数)
am · an =
m个a
n个a
= a · a · … · a
=am+n
(m+n)个a
即:
am · an = am+n (当m、n都是正整数)
（a · a · … · a）
（a · a · … · a）
am+n
（乘方的意义）
（乘法结合律）
（乘方的意义）
证明：
知识讲解
am · an = am+n (m、n都是正整数)
同底数幂相乘，
底数 ，指数 。
不变
相加
同底数幂的乘法运算性质（幂的运算性质1）：
你能用文字语言叙述这个结论吗？
如 43×45=
43+5
=48
例1
1.计算：
（1）107 ×104 ； （2）x2 · x5 .
解：（1）原式=107 + 4
= 1011
（2）原式= 2+5
= 7
练一练：
2、下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
（1）b5 · b5= 2b5 （ ） （2）b + b5 = b6 （ ）
（3）x5 ·x5 = x25 ( ) （4）y· y5 = y5 ( )
b5 · b5= b10
b + b5 = b + b5
x5 · x5 = x10
y · y5 =y6
×
×
×
×
a · a2 · a3
am· an· ap = am+n+p （m，n，p都是正整数)
想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？用字母表示 等于什么？
am · an · ap
= a3 · a3 =a6
由同底数幂的乘法运算性质am · an = am+n (m，n都是正整数)，得
同底数幂乘法法则的推广
例2
计算：（1）23×24×25 ；
（2）y · y20 · y30 .
解：（1）23×24×25=23+4+5=212
（2）y · y20 · y30 = y1+20+30=y51
n为偶数
n为奇数
拓展
公式am · an = am+n中的底数a不仅可以代表数、单项式，还可以代表多项式等其他代数式.
当底数互为相反数的幂相乘时，先把底数统一，再进行计算．
=
计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
练一练：
想一想：am+n可以写成哪两个因式的积？
am+n = am · an
填一填：若xm =4 ，xn =5，那么，
（1）xm+n = × = × = ；
（2）x2m = × = × = ；
（3）x2m+n = × = × = .
xm
xn
20
4
5
xm
xm
4
4
16
x2m
xn
16
5
80
同底数幂乘法法则的逆用
(1)若xa＝3，xb＝4，xc＝5，求2xa＋b＋c的值；
(2)已知23x＋2＝32，求x的值；
(2) ∵ 32＝25
∴ 23x＋2＝25，
∴3x＋2＝5，
∴x＝1.
解：(1) 2xa＋b＋c＝2xa·xb·xc＝2×3×4×5=120.
例3
随堂训练
1、
填空：
（1） 8 = 2x，则 x = ；
（2） 8× 4 = 2x，则 x = ；
（3） 3×27×9 = 3x，则 x = .
3
5
6
23
23
3
25
36
22
×
=
33
32
×
×
=
如果底数不同，能够化为相同底数的，可以用该法则，否则不能用。
2、计算下列各题：
(4)－a3·(－a)2·(－a)3.
(2)(a-b)3·(b-a)4;
(3) (-3)×(-3)2 ×(-3)3;
(1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)3；
解：(1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)3=(2a＋b)2n＋4.
(2)(a-b)3·(b-a)4=(a-b)7.
(3) (-3)×(-3)2 ×(-3)3=36.
(4)－a3·(－a)2·(－a)3=a8.
3、 已知xa=8，xb=9，求xa+b的值.
解：xa+b=xa·xb=8×9=72.
4、已知an-3·a2n+1=a10，求n的值.
解：根据题意，得n-3+2n+1=10，则n=4.
5、已知10a=5,10b=6，求10a+b的值.
解：10a·10b=10a+b =5×6=30.
课堂小结
am·an=am+n (m，n都是正整数）
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
推广：am·an·ap=am+n+p(m，n，p都是正整数）
同底数幂的乘法运算性质
第8章 整式乘除与因式分解
8.1 幂的运算
第1课时 同底数幂的乘法
学习目标
1.理解同底数幂的乘法运算性质，并能熟练地运用同底数幂的乘法运算性质进行计算（重点）.
2.经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程中，发展合情推理与演绎推理的能力. （重难点）
知识回顾
25表示什么？
10×10×10×10×10 可以写成什么形式
25 = .
2×2×2×2×2
105
10×10×10×10×10 = .
求几个相同因数的积的运算叫做乘方.
什么叫乘方？
想一想：
指数
幂
底数
=
表示的意义是什么？其中、、 分别叫做什么
问题1 一种电子计算机每秒可进行1百万亿(1014 ) 次运算，它工作103 s 共进行多少次运算？
列式：1014×103
怎样计算1014×103呢？
新课导入
10 × 10
14
3
=（10×10×···×10）×（10×10×10）
14个10
3个10
=10×10×···×10
17个10
=10
17
幂的意义
幂的意义
（根据 ）
（根据 ）
（根据 ）
乘法结合律
同底数幂相乘
猜想: am · an= (当m、n都是正整数)
am · an =
m个a
n个a
= a · a · … · a
=am+n
(m+n)个a
即:
am · an = am+n (当m、n都是正整数)
（a · a · … · a）
（a · a · … · a）
am+n
（乘方的意义）
（乘法结合律）
（乘方的意义）
证明：
知识讲解
am · an = am+n (m、n都是正整数)
同底数幂相乘，
底数 ，指数 。
不变
相加
同底数幂的乘法运算性质（幂的运算性质1）：
你能用文字语言叙述这个结论吗？
如 43×45=
43+5
=48
例1
1.计算：
（1）107 ×104 ； （2）x2 · x5 .
解：（1）原式=107 + 4
= 1011
（2）原式= 2+5
= 7
练一练：
2、下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
（1）b5 · b5= 2b5 （ ） （2）b + b5 = b6 （ ）
（3）x5 ·x5 = x25 ( ) （4）y· y5 = y5 ( )
b5 · b5= b10
b + b5 = b + b5
x5 · x5 = x10
y · y5 =y6
×
×
×
×
a · a2 · a3
am· an· ap = am+n+p （m，n，p都是正整数)
想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？用字母表示 等于什么？
am · an · ap
= a3 · a3 =a6
由同底数幂的乘法运算性质am · an = am+n (m，n都是正整数)，得
同底数幂乘法法则的推广
例2
计算：（1）23×24×25 ；
（2）y · y20 · y30 .
解：（1）23×24×25=23+4+5=212
（2）y · y20 · y30 = y1+20+30=y51
n为偶数
n为奇数
拓展
公式am · an = am+n中的底数a不仅可以代表数、单项式，还可以代表多项式等其他代数式.
当底数互为相反数的幂相乘时，先把底数统一，再进行计算．
=
计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
练一练：
想一想：am+n可以写成哪两个因式的积？
am+n = am · an
填一填：若xm =4 ，xn =5，那么，
（1）xm+n = × = × = ；
（2）x2m = × = × = ；
（3）x2m+n = × = × = .
xm
xn
20
4
5
xm
xm
4
4
16
x2m
xn
16
5
80
同底数幂乘法法则的逆用
(1)若xa＝3，xb＝4，xc＝5，求2xa＋b＋c的值；
(2)已知23x＋2＝32，求x的值；
(2) ∵ 32＝25
∴ 23x＋2＝25，
∴3x＋2＝5，
∴x＝1.
解：(1) 2xa＋b＋c＝2xa·xb·xc＝2×3×4×5=120.
例3
随堂训练
1、
填空：
（1） 8 = 2x，则 x = ；
（2） 8× 4 = 2x，则 x = ；
（3） 3×27×9 = 3x，则 x = .
3
5
6
23
23
3
25
36
22
×
=
33
32
×
×
=
如果底数不同，能够化为相同底数的，可以用该法则，否则不能用。
2、计算下列各题：
(4)－a3·(－a)2·(－a)3.
(2)(a-b)3·(b-a)4;
(3) (-3)×(-3)2 ×(-3)3;
(1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)3；
解：(1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)3=(2a＋b)2n＋4.
(2)(a-b)3·(b-a)4=(a-b)7.
(3) (-3)×(-3)2 ×(-3)3=36.
(4)－a3·(－a)2·(－a)3=a8.
3、 已知xa=8，xb=9，求xa+b的值.
解：xa+b=xa·xb=8×9=72.
4、已知an-3·a2n+1=a10，求n的值.
解：根据题意，得n-3+2n+1=10，则n=4.
5、已知10a=5,10b=6，求10a+b的值.
解：10a·10b=10a+b =5×6=30.
课堂小结
am·an=am+n (m，n都是正整数）
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
推广：am·an·ap=am+n+p(m，n，p都是正整数）
同底数幂的乘法运算性质