第8章8.1幂的运算（第3课时 同底数幂的除法） 教学课件--沪科版初中数学七年级（下）

(共18张PPT)
第 8 章 整式乘除与因式分解
8.1幂的运算
第3课时 同底数幂的除法
学 习 目 标
1.经历同底数幂除法运算性质的探索过程，理解同底数幂除法的运算性质; （重点）
2. 会用同底数幂除法的运算性质进行计算.（难点）
我们在前面学习了幂的有关运算性质，这些运算都有哪些？
1.同底数幂相乘：
2.幂的乘方：
3.积的乘方：
底数不变，指数相加
底数不变，指数相乘
等于每一个因式乘方的积
（m、n都是正整数）
（n是正整数）
（m、n都是正整数）
复习回顾
新课导入
一种液体每升含有1012个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌剂可以杀死109个此种细菌.要将1L液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？
1012÷109
（2）观察这个算式，它有何特点？
我们观察可以发现，1012 和109这两个幂的底数相同，是同底的幂的形式.
（1）怎样列式？
思考？
我们把1012 ÷109这种形式的运算叫作同底数幂的除法.
根据同底数幂的乘法运算性质进行计算：
24×26＝ 52×53＝
a2×a5＝ 　3m－n×3n＝
210
55
a7
3m
（　）× 26＝210
（　）×53＝ 55
（　）×a5＝a7 　　
（　　）×3n ＝
24
a2
52
乘法与除法互为逆运算
210÷26=( )
=210－6
55÷53=( )
=55-3
a7÷a5=( )
=a7-5
3m÷3m－n=( )
=3m－(m－n)
24
52
a2
3n
根据上面填一填
通过一系列的运算你发现其中存在什么规律？
　3m－n
3m
同底数幂的除法
知识讲解
猜想:
am÷an=am－n(m＞n)
验证:am÷an=
m个a
n个a
=(a·a· ··· ·a)
m－n个a
=am－n
(a≠0，m，n是正整数，且m＞n).
am÷an=am－n
即:同底数幂相除，底数不变，指数相减.
同底数幂的除法运算性质（幂的运算性质4）
计算：
(1)a7÷a4; (2)(－x)6÷(－x)3;
(3)(xy)4÷(xy); (4)b2m+2÷b2.
(1)a7÷a4=a7－4
=(－x)3
(3)(xy)4÷(xy)=(xy)4－1
(4)b2m+2÷b2
解：
=a3；
(2)(－x)6÷(－x)3=(－x)6－3
=－x3；
=(xy)3
=x3y3；
=b2m+2－2
=b2m.
例1
注意没有标明指数的（即指数为1），不要误认为指数是0
计算（小组合作完成）
（1）
（2）
（3）
解: (1)
例2
例2 计算
（1）
（2）
（3）
解: (2)
注意底数是否相同
计算：
（1）
（2）
（3）
解: (3)
例3
已知：am=9,an=3. 求：
（1）am－n的值； (2)a3m－3n的值.
解:(1)am－n=am÷an=9÷3 = 3；
(2)a3m－3n= a3m ÷ a3n
= (am)3 ÷(an)3
=93 ÷33
=27
拓展：同底数幂的除法可以逆用：am－n=am÷an
A
随堂训练
1.下面运算正确的是( )
B
C
D
A
A
3.下面的计算对不对？如果不对，请改正.
4.计算:
（1）x8÷x2 ； （2） a4 ÷a ；
（3）(ab) 5÷(ab)2；（4）（-）7÷（-）；
（5） (-b) 5÷(-b)5.
解: (1) x8 ÷x2=x 8-2=x6.
(2) ÷a =a 4-1=a3.
(3) (ab) 5÷(ab)2=(ab)5-2=(ab)3=a3b3.
(4) (-a)7÷(-a)5=(-a)7-5=(-a)2=a2 .
(5)(-b)5÷(-b)5=(-b)0=1.
5.已知3m=2, 9n=10, 求33m－2n 的值.
解： 33m－2n =33m÷32n
=(3m)3÷(32)n
=(3m)3÷9n
=23÷10
=8÷10
=0.8.
同底数幂的除法运算性质（幂的运算性质4）:
同底数幂相除, 底数不变，指数相减.
课堂小结
(a≠0，m，n是正整数，且m＞n).
am÷an=am－n