第8章8.2整式乘法（第1课时 单项式与单项式相乘） 教学课件--沪科版初中数学七年级（下）

(共25张PPT)
8.2 整式乘法
第1课时 单项式与单项式相乘
第 8章 整式乘除与因式分解
1.掌握单项式的乘法法则，并能运用法则进行单项式的乘法运算.（重点）
2.通过探索单项式乘法法则的过程，感受转化思想和方法.（难点）
3.掌握单项式的除法法则，并能熟练地进行单项式的除法运算。（重点）
学 习 目 标
1.前面学习了哪些幂的运算 运算法则分别是什么？
2.计算下列各题：
（1）(-a5)5; （2）(a2b)3 ;
=-a25
(3) (－3a2)3 ;
=－27a6
(4) (－x n)2 x n-1.
am÷an=am-n
(am)n= amn
(ab)n= anbn
=a6b3
=x2n+n－1
=x3n－1
知识回顾
am×an=am+n
3.什么是单项式？
4.什么叫单项式的系数？
5.什么叫单项式的次数？
数和字母的积,这样的式子叫做单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式.
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
单项式中的数字因数 叫做这个单项式的系数。
问题 光的速度约为3×105km/s，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102s，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗
地球与太阳的距离约是(3×105)×(5×102)km
知识讲解
想一想： （1）怎样计算（3 ×105）×（5 ×102）？计算过程中用到了哪些运算律及运算性质？
（2）如果将上式中的数字改为字母，比如ac5 ·bc2,怎样计算这个式子？
（2） ac5 ·bc2=(a ·b) ·(c5·c2) (乘法交换律、结合律）
=abc5+2 (同底数幂的乘法）
=abc7.
（1）利用乘法交换律和结合律有：
(3×105)×(5×102)=(3×5)×(105×102)=15×107.
这种书写规范吗？
不规范，应为1.5×108.
一、单项式与单项式的乘法法则
提示：（1）系数相乘；
（2）相同字母的幂相乘；
（3）只在一个单项式里含有的字母，在结果里不要漏掉；
（4）单项式乘单项式的结果还是单项式.
单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
各因式系数的积作为积的系数
只在一个单项式里含有的字母连同它的指数作为积的一个因式
同底数幂相乘的积作为积的因式
注意：单项式与单项式相乘的 结果仍是单项式
计算：
(1)2xy2 xy; (2) (－2a2b3 (－3a)；
(3)7xy2z (2xyz)2.
解:(1)原式=(2× ) (x x) (y2 y)=
(2)原式=[(－2)×(－3)] (a2a) b3 =6a3b3;
(3)原式=7xy2z 4x2y2z2
=(7×4) (xx2) (y2y2) (zz2)
例1
单项式与单项式相乘
有理数的乘法与同底数幂的乘法
乘法交换律和结合律
转化
规律总结
计算：
注意:有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘.
练一练
（3）原式=(1.2×5)×103×102
=6×105
例2
已知－2x3m＋1y2n与7xn－6y－3－m的积与x4y是同类项，求m2＋n的值．
解：∵－2x3m＋1y2n与7xn－6y－3－m的积与x4y是同类项，
∴m2＋n＝7.
∴ 3m+1+n-6=4，2n-3-m=1
解得 m=2，n=3
单项式的乘法法则对于三个以上的单项式相乘
同样适用
速算
（1）计算：4a2x3·3ab2= ;
（2）计算：12a3b2x3 ÷ 3ab2= .
12a3b2x3
4a2x3
解法2：原式=4a2x3 · 3ab2 ÷ 3ab2=4a2x3.
理解：上面的商式4a2x3的系数4=12 ÷3；a的指数2=3-1，b的指数0=2-2，x的指数3=3-0.
解法1： 12a3b2x3 ÷ 3ab2相当于求（ ） ·3ab2=12a3b2x3.由（1）可知括号里应填4a2x3.
二、单项式与单项式的除法法则
探究
单项式相除, 把系数、同底数幂分别相除作为商的因式；对于只在被除式中出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.
理解
商式＝系数 同底数的幂 被除式里单独有的幂
底数不变，
指数相减.
保留在商里
作为因式.
被除式的系数
除式的系数
例3 计算：
（1）28x4y2 ÷7x3y；
（2）-5a5b3c ÷15a4b.
解：（1）28x4y2 ÷7x3y
=（28 ÷7）x4-3y2-1
=4xy；
（2）-5a5b3c ÷15a4b
=(-5÷15)a5-4b3-1c
= ab2c.
练一练
下列计算错在哪里？应怎样改正？
×
×
×
×
（1）4a8 ÷2a 2= 2a 4 ( )
（2）10a3 ÷5a2=5a ( )
（3）(-9x5) ÷(-3x) =-3x4 ( )
（4）12a3b ÷4a2=3a ( )
只在一个被除式里含有的字母，要连同它的指数写在商里，防止遗漏.
求系数的商，应注意符号
2a6
2a
3x4
3ab
1.计算3a·(2b2)的结果是( )
A.3ab2 B.6b2 C.6ab2 D.5ab2
2.计算(－2a2)·3a的结果是( )
A.－6a2 B.－6a3 C.12a3 D.6a3
C
B
【解析】3a·(2b2)=(3×2)·(a·b2)=6ab2.
【解析】(－2a2)·3a=(－2×3)·(a2·a)=－6a3.
随堂训练
3.若长方形的宽是a2，长是宽的2倍，则长方形的面积
为 _____.
【解析】长方形的长是2a2，所以长方形的面积
为a2·2a2=2a4.
4.一个三角形的一边长为a，这条边上的高的长度是
它的 那么这个三角形的面积是_____.
【解析】因为三角形的高为 ，所以这个三角形的
面积是
（1）-3x2 ·5x3； (2)4y ·(2xy2)；
5.计算：
解：原式=（4×2）（y·y2) ·x
=8xy3；
(3)(-x)3·(x2y)2；
解：原式=(-x3)·(x4y2)
=-x7y2.
解：原式=（-3×5）(x2·x3)
=-15x5
有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘
（1）24a2b3÷3ab；
（2）-21a2b3c÷3ab;
6.计算
(3)（6x2y3 )2÷(3xy2)2
=36x4y6÷9 x2y4
=4x2y2.
注意：运算顺序：先乘方，再乘除.
(3)（6x2y3 )2÷(3xy2)2.
（1） 24a2b3÷3ab
=(24÷3)a2-1b3-1
=8ab2；
（2）-21a2b3c÷3ab
=(-21÷3)a2-1b3-1c
= -7ab2c；
7.若（am+1bn+2）·(a2n－1b)=a5b4,求m+n2的值.
解：am+1+2n－1bn+2+1=a5b3;
解得m=5,n=1.
∴m＋n2＝6.
∴m+1+2n-1=5,n+2+1=4.
单项式与单项式相乘
单项式×单项式
注意
实质上是转化为同底数幂的运算
运算法则
1.系数相除；
2.同底数的幂相除；
3.只在被除式里的因式照搬作为商的一个因式
注意
1.不要遗漏只在被除式中有而除式中没有的字母及字母的指数；
2.系数相除时，应连同它前面的符号一起进行运算.
单项式除以单项式
课堂小结
（1）不要出现漏乘现象 （2）有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘.